Finite Group Databasebeta

← #26194796

Subgroups — #26194796

Order 12032.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689858C211yesmaximal, characteristic
2#20254331C211yesmaximal, characteristic
3#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242576C214yesmaximal, complemented
6#20242511C214yesmaximal, complemented
7#20242057C211yesmaximal, characteristic
8#20241784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—22no—
11#15689858—22no—
12#15689858—22no—
13#15689858C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13094012—21no—
18C2×#13094009—22no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188—21no—
21C2×#13093986—21no—
22#15689496C2212yes—
23#15689470C2212yes—
24#15689458—21no—
25#15689431—22no—
26#15689419C2212yescomplemented
27#15689418C2212yescomplemented
28#15689409C2212yescomplemented
29#15689333C2212yescomplemented
30#15689324—22no—
31#15689279—21no—
32#15689276—22no—
33C4×#10625337—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689165—21no—
36#15689133—21no—
37#15688866C2214yes—
38#15688855C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C22×D188—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188D412yes—
47C22×C4×D47—22no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625325—24no—
50#13094024C2311yescharacteristic
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094021—21no—
53#13094021—21no—
54#13094021D412yes—
55#13094021C2312yes—
56#13094016—21no—
57#13094013—24no—
58#13094013—24no—
59#13094012—24no—
60#13094012—24no—
61#13094009—28no—
62#13094009—28no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94D412yes—
70C4×Dic94C2312yes—
71C4×D188—24no—
72C4×D188—24no—
73#13093986—24no—
74#13093986—24no—
75#13093983—21no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82#13093958—22no—
83#13093957—22no—
84#13093956—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86#13093949—22no—
87#13093949—22no—
88#13093948—22no—
89#13093947—22no—
90#13093946—24no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C2×M16×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47D412yes—
98C4×Q8×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C4×C8×C47C2312yes—
108C23×D47—22no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C2×Q8×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—44no—
125C2×D188—42no—
126C2×D188—42no—
127C2×D188—82no—
128C2×D188C2×D414yes—
129C2×C4×D47—28no—
130C2×C4×D47—84no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94C2×D412yes—
137M16×C47—42no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47C2×D412yes—
144C42×C47—22no—
145C42×C47—22no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic47—41no—
151#10625337—44no—
152(C2×D47)⋊C4—28no—
153(C2×D47)⋊C4—28no—
154(C2×D47)⋊C4—28no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—41no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169#10625325—84no—
170C23×C47#12011yescharacteristic
171C22×D47—24no—
172C22×D47—44no—
173C22×D47—44no—
174C22×D47—44no—
175Q8×C47—22no—
176Q8×C47—22no—
177Q8×C47—42no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47#13512yes—
188C2×C4×C47#13712yes—
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198D188—44no—
199D188—44no—
200D188—42no—
201D188—42no—
202D188—44no—
203D188—44no—
204D188—82no—
205C4×D47—88no—
206Dic94—22no—
207Dic94—22no—
208Dic94—42no—
209Dic94—42no—
210Dic94—42no—
211C8×C47—42no—
212C8×C47—42no—
213C47⋊C8—42no—
214#18751—471nomaximal, Sylow
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47#45212yes—
218C22×C47C2×#12011yescharacteristic
219C2×D47—44no—
220C2×D47—44no—
221C2×D47—44no—
222C2×D47—88no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47—42no—
228C4×C47#45212yes—
229C4×C47C2×#13511yescharacteristic
230C4×C47C2×#13711yescharacteristic
231C4×C47#57512yes—
232Dic47—42no—
233Dic47—42no—
234Dic47—81no—
235Dic47—81no—
236C2×#559—471no—
237#3208—471no—
238#3104—471no—
239#3078—471no—
240#1640—474no—
241#1630—474no—
242#1545—471no—
243#1487D4711yescharacteristic, complemented
244#1479—471no—
245C2×C47—22no—
246C2×C47C2×#45211yescharacteristic
247C2×C47#300511yescharacteristic
248C2×C47#301911yescharacteristic
249D47—84no—
250#559—474no—
251#559—942no—
252#559—942no—
253#559—942no—
254#533—471no—
255C2×#127—471no—
256C2×#124—941no—
257C2×#124—941no—
258C2×#123—942no—
259C2×C4×Q8—471no—
260C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
261C2×C4×D4—941no—
262C2×C4×D4—941no—
263#492—472no—
264#486—472no—
265#484—941no—
266#479—942no—
267#477—472no—
268#477—472no—
269#475—472no—
270#462—472no—
271#460—942no—
272#451—941no—
273#450—942no—
274C4×Q16—942no—
275#431—471no—
276#431C2×D4711yescharacteristic
277#428—941no—
278#423C2×D4711yescharacteristic
279#419—941no—
280#331—474no—
281Q8⋊C8—474no—
282Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
283C47#1875111yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q8—471no—
285C22×Q8D18811yescharacteristic
286C22×D4—472no—
287C22×D4—941no—
288C22×D4—941no—
289C23×C4—942no—
290C2×Q16—942no—
291C2×SD16—944no—
292C2×M16—21no—
293C4⋊Q8—471no—
294C4⋊Q8—471no—
295#127—472no—
296#127—472no—
297#127—941no—
298#127—941no—
299#125—941no—
300#124—944no—
301#124—944no—
302#124—944no—
303#124—944no—
304#123—948no—
305#123—948no—
306C22⋊Q8—941no—
307C22⋊Q8—941no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—472no—
311C4×Q8—472no—
312C4×Q8—941no—
313C4×Q8—941no—
314C4×Q8—941no—
315C4×Q8—941no—
316C4×Q8D18812yes—
317C4×Q8C22×D4712yes—
318C4×D4—944no—
319C4×D4—944no—
320C4×D4—944no—
321C4×D4—944no—
322#117—941no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—471no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—942no—
328C2×C22⋊C4—942no—
329C2×C22⋊C4—942no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—941no—
332C2×C42C22×D4711yescharacteristic
333#107—942no—
334#107—942no—
335#106—942no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—472no—
339C4⋊C8C22×D4712yes—
340#103—942no—
341#103—942no—
342#103—942no—
343#103—942no—
344#102—944no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—941no—
347C4×C8—941no—
348C4×C8C22×D4712yes—
349C24—942no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—472no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—942no—
355C2×Q8—942no—
356C2×Q8—941no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8C2×D18812yes—
359C2×D4—474no—
360C2×D4—942no—
361C2×D4—942no—
362C2×D4—942no—
363C2×D4—942no—
364C2×D4—942no—
365C2×D4—3762no—
366C2×D4—1884no—
367C2×D4—1882no—
368C2×D4—1882no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—948no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—3764no—
375C22×C4C2×D18811yescharacteristic
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378Q16—1884no—
379SD16—3764no—
380M16—42no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—942no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—472no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—942no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4C2×D18812yes—
398C22⋊C4—948no—
399C22⋊C4—948no—
400C22⋊C4—948no—
401C22⋊C4—1881no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—942no—
405C42—942no—
406C42—1881no—
407C42C2×D18811yescharacteristic
408C42D4×D4711yescharacteristic
409C42D4×D4711yescharacteristic
410C42C23×D4711yescharacteristic
411C23—944no—
412C23—1884no—
413C23—1884no—
414C23—1884no—
415C23#1309399411yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—42no—
419Q8—942no—
420Q8—942no—
421Q8—1882no—
422Q8—1882no—
423Q8—1882no—
424D4—3762no—
425D4—1884no—
426D4—1884no—
427D4—1884no—
428D4—1882no—
429D4—1882no—
430D4—1884no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—3768no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4#1309399411yescharacteristic
445C2×C4#1309399411yescharacteristic
446C2×C4#1309399411yescharacteristic
447C2×C4#1309404512yes—
448C2×C4#1309405612yes—
449C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
451C2×C4C22×D18811yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—1882no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—3768no—
458C22—1884no—
459C22—1884no—
460C22—1884no—
461C22#1568928812yes—
462C22C2×#1309399411yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—3761no—
469C4—3761no—
470C4—1882no—
471C4—1882no—
472C4#1568928812yes—
473C4C2×#1309404511yescharacteristic
474C4C2×#1309405611yescharacteristic
475C4#1568992312yes—
476C2—22no—
477C2—3764no—
478C2C2×#1568928811yescharacteristic
479C2#2025263311yescharacteristic
480C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1487C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#1487D47
hypocenterC47#18751
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253427C2semidirect
4. #20253195C2semidirect
5. #20242576C2semidirect
6. #20242511C2semidirect
8. #20241784C2semidirect
9. C47×#1487C2semidirect
26. #15689419C22semidirect
27. #15689418C22semidirect
28. #15689409C22semidirect
29. #15689333C22semidirect
38. #15688855C22semidirect
42. C47×Q8⋊C8C22semidirect
243. #1487D47semidirect
282. Q8⋊C8C2×D47semidirect
283. C47#18751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898582
#202543312
#202534272
#202531952
#202425762
#202425112
#202420572
#202417842
C47×#14872
#1875147