Finite Group Databasebeta

← #26194798

Subgroups — #26194798

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253384C211yesmaximal, characteristic
3#20252856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242599C214yesmaximal, complemented
5#20242457C214yesmaximal, complemented
6#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—21no—
11#15689834—22no—
12#15689834—22no—
13#15689834—22no—
14#15689834C2214yes—
15C2×#13094015—21no—
16C2×#13094004—21no—
17C2×#13094000—22no—
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093986—21no—
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22#15689434—21no—
23#15689400C2212yes—
24#15689342—22no—
25#15689330C2212yescomplemented
26#15689320C2212yescomplemented
27#15689315C2212yes—
28#15689256—21no—
29C4×#10625334—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689124—21no—
33#15688872C2214yescomplemented
34#15688855C2214yescomplemented
35#15688852C2214yes—
36C47×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#492C2212yescomplemented
39C47×#487C2212yescomplemented
40C47×#461—22no—
41C47×#448—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47—22no—
47#13094054—44no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094015—24no—
53#13094015—24no—
54#13094004—24no—
55#13094004—24no—
56#13094000—28no—
57#13094000—28no—
58C4×Dic94—21no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94D412yes—
61C4×Dic94C2312yes—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188D412yes—
65C4×D188C2312yes—
66#13093986—24no—
67#13093986—24no—
68C2×C4⋊Dic47—22no—
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—22no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C4⋊C4×D47—24no—
74C4⋊C4×D47—24no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78#13093957—22no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
81C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82#13093948—22no—
83#13093945—22no—
84#13093945—22no—
85#13093944—22no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4×C47⋊C8—21no—
88C2×#41×C47—21no—
89C22×Q8×C47D412yes—
90C2×SD16×C47—24no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47D412yes—
94C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C47C2312yes—
96#127×C47C2311yescharacteristic
97#124×C47—21no—
98#121×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106#103×C47—24no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C23×D47—21no—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—82no—
115C2×Q8×C47C2×D414yes—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—24no—
130C2×D188C2×D412yes—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—28no—
134C2×C4×D47—42no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—84no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141SD16×C47—84no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2411yescharacteristic
155#10625337—44no—
156#10625335—44no—
157#10625334—44no—
158(C2×D47)⋊C4—28no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic47—28no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—28no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—22no—
171#10625329—42no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47#12011yescharacteristic
176C22×D47—24no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180Q8×C47—44no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—82no—
184D4×C47—42no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—82no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—24no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—44no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—82no—
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#13512yes—
199C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209D188—24no—
210D188—22no—
211D188#13714yescomplemented
212C4×D47—42no—
213C4×D47—42no—
214C4×D47—44no—
215C4×D47—88no—
216Dic94—22no—
217Dic94—22no—
218Dic94—42no—
219C8×C47—42no—
220C47⋊C8—42no—
221C47⋊C8—42no—
222#18752—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47#44912yes—
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C2×D47—24no—
231C2×D47—48no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—44no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47#44912yes—
240C4×C47C2×#13511yescharacteristic
241C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C47C2×#13712yes—
243Dic47—42no—
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246C2×#554—471no—
247#3206D4711yescharacteristic, complemented
248#3100—471no—
249#3037—471no—
250#1644—474no—
251#1622—474no—
252#1548—471no—
253#1486—471no—
254#1479—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—161no—
257C2×C47C2×#44911yescharacteristic
258C2×C47#300411yescharacteristic
259C2×C47#301911yescharacteristic
260D47—44no—
261C2×#137—941no—
262#554—474no—
263#554—942no—
264#554—942no—
265#554—942no—
266#532C2×D4711yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
268C2×#125—941no—
269C2×C22⋊Q8—941no—
270C2×C22⋊Q8—942no—
271C2×C4×Q8—471no—
272C2×C4×D4—471no—
273C2×C4×D4—941no—
274C22×C4⋊C4—941no—
275#492C2×D4712yescomplemented
276#487C2×D4712yescomplemented
277#480—941no—
278#474—472no—
279#464—942no—
280#462—472no—
281#461—22no—
282#460—472no—
283#459—472no—
284#448—22no—
285#447—941no—
286C4×D8—942no—
287#431—471no—
288#431C2×D4711yescharacteristic
289#423—471no—
290#417—941no—
291#333—474no—
292Q8⋊C8—474no—
293D4⋊C8—474no—
294C47#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—21no—
296C22×Q8—471no—
297C22×Q8C22⋊D4712yes—
298C22×D4—471no—
299C23×C4—942no—
300C23×C4—941no—
301#137—1884no—
302C2×Q16—942no—
303C2×SD16—24no—
304C2×SD16—942no—
305C2×D8—942no—
306C2×M16—941no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
310C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D4712yes—
312#127C22×D4711yescharacteristic
313#125—944no—
314#125—944no—
315#124—21no—
316C22⋊Q8—944no—
317C22⋊Q8—944no—
318C22⋊Q8—948no—
319C22⋊Q8—948no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—472no—
323C4×Q8—472no—
324C4×Q8—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—472no—
329C4×D4—472no—
330C4×D4—944no—
331C4×D4—944no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—471no—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C4⋊C4—944no—
339C2×C4⋊C4—944no—
340C2×C4⋊C4—942no—
341C2×C4⋊C4—942no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—942no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C42—941no—
346C2×C42C22×D4711yescharacteristic
347#107—942no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—472no—
350C4⋊C8—472no—
351C4⋊C8—941no—
352#103—24no—
353#103—942no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—941no—
359C4×C8—941no—
360C4×C8C22×D4712yes—
361C24—941no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—472no—
368C2×Q8—941no—
369C2×Q8—942no—
370C2×Q8—942no—
371C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—472no—
377C2×D4—944no—
378C2×D4—941no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—948no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—3764no—
388C22×C4—1882no—
389C22×C4—1882no—
390C22×C4D4×D4711yescharacteristic
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393Q16—1884no—
394SD16—84no—
395SD16—1884no—
396D8—1884no—
397M16—1882no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—942no—
400C2×C8—942no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—472no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—948no—
410C4⋊C4—948no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—942no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—948no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C42—942no—
421C42—942no—
422C42D4×D4711yescharacteristic
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C42C23×D4711yescharacteristic
426C23—41no—
427C23—944no—
428C23—942no—
429C23—1882no—
430C23—1882no—
431C23#1309399211yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—82no—
436Q8—942no—
437Q8—942no—
438Q8—1882no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—474no—
445D4—944no—
446D4—942no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—3768no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1884no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4#1309399211yescharacteristic
464C2×C4#1309399211yescharacteristic
465C2×C4#1309399211yescharacteristic
466C2×C4#1309404512yes—
467C2×C4#1309405112yes—
468C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—1882no—
473C8—1882no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—944no—
480C22—1888no—
481C22—1882no—
482C22—1882no—
483C22#1568926712yes—
484C22C2×#1309399211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—81no—
490C4—1882no—
491C4—1882no—
492C4—1882no—
493C4#1568926712yes—
494C4C2×#1309404511yescharacteristic
495C4C2×#1309405111yescharacteristic
496C4#137×D4712yes—
497C2—22no—
498C2—161no—
499C2—1884no—
500C2C2×#1568926711yescharacteristic
501C2#2025262011yescharacteristic
502C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3206C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253384C2
hypercenter#3206D47
hypocenterC47#18752
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689834C2semidirect
3. #20252856C2semidirect
4. #20242599C2semidirect
5. #20242457C2semidirect
6. #20242069C2semidirect
7. #20241814C2semidirect
8. #20241784C2semidirect
9. C47×#3206C2semidirect
25. #15689330C22semidirect
26. #15689320C22semidirect
33. #15688872C22semidirect
34. #15688855C22semidirect
38. C47×#492C22semidirect
39. C47×#487C22semidirect
211. D188#137semidirect
247. #3206D47semidirect
275. #492C2×D47semidirect
276. #487C2×D47semidirect
294. C47#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898342
#202533842
#202528562
#202425992
#202424572
#202420692
#202418142
#202417842
C47×#32062
#1875247