Finite Group Databasebeta

← #26194800

Subgroups — #26194800

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242601C214yesmaximal, complemented
5#20242458C214yesmaximal, complemented
6#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3100C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13094054—21no—
11#15689830—22no—
12#15689830—22no—
13#15689830—22no—
14#15689830C2214yes—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094015—21no—
17C2×#13094003—21no—
18C2×#13094001—22no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47—21no—
21C22×C4⋊Dic47—21no—
22#15689495C2212yescomplemented
23#15689475C2212yescomplemented
24#15689342—22no—
25#15689330C2212yescomplemented
26#15689328—22no—
27#15689320C2212yescomplemented
28#15689261—22no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689124—21no—
32#15688871C2214yescomplemented
33#15688853C2214yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2214yes—
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#480—21no—
38C47×#474C2212yes—
39C47×#459C2212yes—
40C47×#447—21no—
41C4×D8×C47—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C22×Dic94D412yes—
45C23×Dic47—22no—
46#13094054—44no—
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625335—24no—
50C2×#10625329—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024D412yes—
54#13094024C2312yes—
55#13094015—24no—
56#13094015—24no—
57#13094003—24no—
58#13094003—24no—
59#13094001—28no—
60#13094001—28no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94D412yes—
64C4×Dic94C2312yes—
65D4×Dic47—24no—
66D4×Dic47—24no—
67C2×C4⋊Dic47—24no—
68C2×C4⋊Dic47—22no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—24no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic47—22no—
76C2×C4×Dic47—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80#13093948—22no—
81#13093947—24no—
82#13093945—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C47—21no—
86C22×D4×C47D411yescharacteristic
87C23×C4×C47—21no—
88C2×D8×C47—22no—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#127×C47C2311yescharacteristic
91#124×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D412yes—
99C4×D4×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#107×C47—22no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105#102×C47—22no—
106#102×C47—22no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C24×C47—21no—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—24no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—28no—
133C22×Dic47—84no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—82no—
139C2×Dic94C2×D412yes—
140C2×Dic94C2×D414yes—
141D8×C47—44no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—28no—
156#10625337—44no—
157#10625335—44no—
158#10625335—84no—
159C4⋊Dic47—28no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—28no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—22no—
171#10625329—42no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C23×C47—24no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182D4×C47—24no—
183D4×C47—22no—
184D4×C47—42no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—82no—
189D4×C47#13714yescomplemented
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—44no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—82no—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#13512yes—
203C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—24no—
210C2×Dic47—44no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—88no—
214Dic94—22no—
215Dic94—22no—
216Dic94—42no—
217Dic94—44no—
218Dic94—82no—
219C8×C47—42no—
220C47⋊C8—42no—
221C47⋊C8—42no—
222#18752—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—24no—
226C22×C47—48no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47#44912yes—
233C22×C47C2×#12011yescharacteristic
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47#44912yes—
240C4×C47C2×#13511yescharacteristic
241C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C47C2×#13712yes—
243Dic47—42no—
244Dic47—44no—
245Dic47—42no—
246C2×#554—471no—
247#3206—471no—
248#3100D4711yescharacteristic
249#3037—471no—
250#1644—474no—
251#1622—474no—
252#1548—471no—
253#1486—471no—
254#1479—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—44no—
257C2×C47—161no—
258C2×C47C2×#44911yescharacteristic
259C2×C47#300411yescharacteristic
260C2×C47#301911yescharacteristic
261C2×#137—941no—
262#554—474no—
263#554—942no—
264#554—942no—
265#554—942no—
266#532C2×D4711yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8—471no—
268C2×#125—941no—
269C2×C22⋊Q8—942no—
270C2×C22⋊Q8—941no—
271C2×C4×Q8—471no—
272C2×C4×D4—941no—
273C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—941no—
275#492—472no—
276#487—472no—
277#480—21no—
278#474C2×D4712yes—
279#464—942no—
280#462—472no—
281#461—942no—
282#460—472no—
283#459C2×D4712yes—
284#448—942no—
285#447—21no—
286C4×D8—22no—
287#431—471no—
288#431C2×D4711yescharacteristic
289#423—471no—
290#417—941no—
291#333—474no—
292Q8⋊C8—474no—
293D4⋊C8—474no—
294C47#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—21no—
296C22×Q8—471no—
297C22×Q8—472no—
298C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—942no—
301#137—1884no—
302C2×Q16—942no—
303C2×SD16—944no—
304C2×SD16—942no—
305C2×D8—22no—
306C2×M16—941no—
307C4⋊Q8—472no—
308C4⋊Q8—472no—
309C4⋊Q8—941no—
310C4⋊Q8—941no—
311C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
312#127C22×D4711yescharacteristic
313#125—944no—
314#125—944no—
315#124—21no—
316C22⋊Q8—948no—
317C22⋊Q8—948no—
318C22⋊Q8—944no—
319C22⋊Q8—944no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—472no—
323C4×Q8—472no—
324C4×Q8—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—944no—
331C4×D4—944no—
332C4×D4C22⋊D4712yes—
333C4×D4C22×D4712yes—
334C2×C4⋊C4—471no—
335C2×C4⋊C4—944no—
336C2×C4⋊C4—942no—
337C2×C4⋊C4—944no—
338C2×C4⋊C4—942no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—942no—
345C2×C42—941no—
346C2×C42C22×D4711yescharacteristic
347#107—22no—
348C4⋊C8—472no—
349C4⋊C8—941no—
350C4⋊C8—941no—
351C4⋊C8C22×D4712yes—
352#103—944no—
353#103—942no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—942no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—941no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—472no—
361C24—21no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—472no—
366C2×Q8—474no—
367C2×Q8—942no—
368C2×Q8—941no—
369C2×Q8—942no—
370C2×Q8—942no—
371C2×Q8—3762no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—948no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—3764no—
390C22×C4D4×D4711yescharacteristic
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393Q16—1884no—
394SD16—3764no—
395SD16—1884no—
396D8—44no—
397M16—1882no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—942no—
400C2×C8—942no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—472no—
405C4⋊C4—948no—
406C4⋊C4—948no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—948no—
420C42—942no—
421C42—942no—
422C42D4×D4711yescharacteristic
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C42C23×D4711yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23#1309399211yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—942no—
435Q8—942no—
436Q8—3762no—
437Q8—1884no—
438Q8—1882no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—42no—
445D4—82no—
446D4#1309405414yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—944no—
459C2×C4—3768no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1884no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4#1309399211yescharacteristic
464C2×C4#1309399211yescharacteristic
465C2×C4#1309399211yescharacteristic
466C2×C4#1309404312yes—
467C2×C4#1309404812yes—
468C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—1882no—
473C8—1882no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22#1568926512yes—
484C22C2×#1309399211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—1882no—
491C4—1884no—
492C4—1882no—
493C4#1568926512yes—
494C4C2×#1309404311yescharacteristic
495C4C2×#1309404811yescharacteristic
496C4C2×#1309405412yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—161no—
500C2C2×#1568926511yescharacteristic
501C2#2025262111yescharacteristic
502C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3100C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3100D47
hypocenterC47#18752
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689830C2semidirect
2. #20254310C2semidirect
3. #20252856C2semidirect
4. #20242601C2semidirect
5. #20242458C2semidirect
6. #20242068C2semidirect
7. #20241813C2semidirect
8. #20241782C2semidirect
22. #15689495C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
25. #15689330C22semidirect
27. #15689320C22semidirect
32. #15688871C22semidirect
33. #15688853C22semidirect
189. D4×C47#137semidirect
294. C47#18752semidirect
446. D4#13094054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898302
#202543102
#202528562
#202426012
#202424582
#202420682
#202418132
#202417822
C47×#31002
#1875247