Finite Group Databasebeta

← #26194801

Subgroups — #26194801

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic
3#20252860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242602C214yesmaximal, complemented
5#20242460C214yesmaximal, complemented
6#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—21no—
11#15689673C2211yescharacteristic
12#15689497C2212yescomplemented
13#15689473C2212yescomplemented
14#15689436—21no—
15#15689403C2212yes—
16#15689345—22no—
17#15689333C2212yescomplemented
18#15689325—22no—
19#15689323C2212yescomplemented
20#15689318C2212yes—
21#15689262—22no—
22#15689257—21no—
23C4×#10625334—22no—
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689122—21no—
28#15688872C2214yescomplemented
29Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C47⋊C8)C2214yes—
31C47×#554—22no—
32C47×#554—22no—
33C47×#554—22no—
34C47×#554C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
36C2×#125×C47—21no—
37C2×C22⋊Q8×C47—21no—
38C2×C22⋊Q8×C47—22no—
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C47—21no—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C47—21no—
43C2×#10625350—21no—
44#13094055—44no—
45C2×#10625337—22no—
46C2×#10625336—22no—
47C2×#10625336—24no—
48C2×#10625334—22no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094024C2311yescharacteristic
51#13094021C2311yescharacteristic
52#13094012—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55C4×D188—21no—
56C4×D188—21no—
57#13093957—22no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62#13093948—24no—
63#13093947—22no—
64#13093945—22no—
65#13093944—22no—
66#13093944—22no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C4×C47⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C47D411yescharacteristic
72C22×Q8×C47D412yes—
73C22×D4×C47D411yescharacteristic
74C23×C4×C47—22no—
75C23×C4×C47—21no—
76C4⋊Q8×C47—21no—
77C4⋊Q8×C47—21no—
78C4⋊Q8×C47D412yes—
79C4⋊Q8×C47C2312yes—
80#125×C47—24no—
81#125×C47—24no—
82C22⋊Q8×C47—24no—
83C22⋊Q8×C47—28no—
84C22⋊Q8×C47—24no—
85C22⋊Q8×C47—28no—
86C4×Q8×C47—21no—
87C4×Q8×C47—21no—
88C4×Q8×C47D412yes—
89C4×Q8×C47C2312yes—
90C4×D4×C47—24no—
91C4×D4×C47—24no—
92C4×D4×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47D412yes—
95C4×D4×C47C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C47—22no—
97C2×C4⋊C4×C47—24no—
98C2×C4⋊C4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—24no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—22no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C24×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—82no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×Q8×C47C2×D414yes—
117C2×D4×C47—24no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—28no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47—84no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—41no—
134#10625350—42no—
135#10625350—42no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×Dic94—21no—
141C4⋊C4×C47—28no—
142C4⋊C4×C47—28no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C22⋊C4×C47—28no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2411yescharacteristic
162#10625337—44no—
163#10625336—44no—
164#10625336—84no—
165#10625334—44no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170#10625329—42no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C23×C47—24no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C22×D47—41no—
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—22no—
182Q8×C47—44no—
183Q8×C47—42no—
184Q8×C47—82no—
185D4×C47—24no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47#13714yescomplemented
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—24no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—44no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—44no—
201C2×C4×C47—88no—
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#13512yes—
206C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D47—82no—
211C2×Dic47—41no—
212D188—42no—
213D188—41no—
214D188—41no—
215D188—42no—
216C4×D47—82no—
217Dic94—41no—
218Dic94—41no—
219C47⋊C8—42no—
220C47⋊C8—42no—
221C47⋊C8—42no—
222#18752—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—24no—
226C22×C47—48no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47#44912yes—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—44no—
241C4×C47#44912yes—
242C4×C47C2×#13511yescharacteristic
243C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C47C2×#13712yes—
245Dic47—81no—
246C2×#554D4711yescharacteristic, complemented
247#3206—471no—
248#3100—471no—
249#3037—471no—
250#1644—474no—
251#1622—474no—
252#1548—471no—
253#1486—471no—
254#1479—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—44no—
257C2×C47C2×#44911yescharacteristic
258C2×C47#300411yescharacteristic
259C2×C47#301911yescharacteristic
260D47—161no—
261C2×#137—941no—
262#554—22no—
263#554—22no—
264#554—22no—
265#554C2×D4714yes—
266#532—471no—
267C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
268C2×#125—21no—
269C2×C22⋊Q8—21no—
270C2×C22⋊Q8—22no—
271C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
272C2×C4×D4—21no—
273C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—21no—
275#492—472no—
276#487—472no—
277#480—941no—
278#474—472no—
279#464—942no—
280#462—472no—
281#461—942no—
282#460—472no—
283#459—472no—
284#448—942no—
285#447—941no—
286C4×D8—942no—
287#431—471no—
288#431—471no—
289#423—471no—
290#417—941no—
291#333—474no—
292Q8⋊C8—474no—
293D4⋊C8—474no—
294C47#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—941no—
296C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
297C22×Q8C22⋊D4712yes—
298C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
299C23×C4—22no—
300C23×C4—21no—
301#137—1884no—
302C2×Q16—942no—
303C2×SD16—944no—
304C2×SD16—942no—
305C2×D8—942no—
306C2×M16—941no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—471no—
310C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
311C4⋊Q8C22×D4712yes—
312#127—471no—
313#125—24no—
314#125—24no—
315#124—941no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320#121—941no—
321#121—941no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8C22⋊D4712yes—
325C4×Q8C22×D4712yes—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332C4×D4C22⋊D4712yes—
333C4×D4C22×D4712yes—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D4711yescharacteristic
347#107—942no—
348C4⋊C8—472no—
349C4⋊C8—472no—
350C4⋊C8—941no—
351C4⋊C8—941no—
352#103—944no—
353#103—942no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357C22⋊C8—941no—
358C22⋊C8—941no—
359C4×C8—472no—
360C4×C8—941no—
361C24—21no—
362#41—1882no—
363#41—1882no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
371C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393Q16—1884no—
394SD16—3764no—
395SD16—1884no—
396D8—1884no—
397M16—1882no—
398C2×C8—942no—
399C2×C8—942no—
400C2×C8—942no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C42C23×D4711yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—1881no—
431C23#1309399311yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—44no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—1881no—
438Q8—1881no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—3762no—
442D4—1882no—
443D4—1881no—
444D4—1881no—
445D4—1882no—
446D4#1309405514yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—3762no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4#1309399311yescharacteristic
464C2×C4#1309399311yescharacteristic
465C2×C4#1309399311yescharacteristic
466C2×C4#1309404412yes—
467C2×C4#1309404912yes—
468C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
471C8—1882no—
472C8—1882no—
473C8—1882no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—3761no—
483C22#1568926812yes—
484C22C2×#1309399311yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—3761no—
493C4#1568926812yes—
494C4C2×#1309404411yescharacteristic
495C4C2×#1309404911yescharacteristic
496C4C2×#1309405512yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—7521no—
500C2C2×#1568926811yescharacteristic
501C2#2025262211yescharacteristic
502C2#2025274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#554C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253388C2
hypercenterC2×#554D47
hypocenterC47#18752
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254313C2semidirect
3. #20252860C2semidirect
4. #20242602C2semidirect
5. #20242460C2semidirect
6. #20242069C2semidirect
7. #20241813C2semidirect
8. #20241783C2semidirect
9. C2×C47×#554C2semidirect
12. #15689497C22semidirect
13. #15689473C22semidirect
17. #15689333C22semidirect
19. #15689323C22semidirect
28. #15688872C22semidirect
29. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
187. D4×C47#137semidirect
246. C2×#554D47semidirect
294. C47#18752semidirect
446. D4#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543132
#202533882
#202528602
#202426022
#202424602
#202420692
#202418132
#202417832
C2×C47×#5542
#1875247