Finite Group Databasebeta

← #26194803

Subgroups — #26194803

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253389C211yesmaximal, characteristic
4#20252862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242603C214yesmaximal, complemented
6#20242461C214yesmaximal, complemented
7#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11#15689834—22no—
12#15689834—22no—
13#15689834—22no—
14#15689834C2214yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094015—21no—
17C2×#13094004—21no—
18C2×#13094000—22no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986—21no—
22C2×C4⋊C4×D47—21no—
23#15689497C2212yescomplemented
24#15689473C2212yescomplemented
25#15689437—21no—
26#15689404C2212yes—
27#15689346—22no—
28#15689334C2212yescomplemented
29#15689325—22no—
30#15689324C2212yescomplemented
31#15689319C2212yes—
32#15689262—22no—
33#15689259—21no—
34C4×D376—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689125—21no—
37#15688853C2214yescomplemented
38#15688850C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#333C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C22×C4×D47—22no—
48#13094057—44no—
49C2×Dic188—22no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×#10625336—24no—
52C2×D376—22no—
53#13094024C2311yescharacteristic
54#13094021C2311yescharacteristic
55#13094015—24no—
56#13094015—24no—
57#13094012—21no—
58#13094004—24no—
59#13094004—24no—
60#13094000—28no—
61#13094000—28no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94D412yes—
67C4×Dic94C2312yes—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188D412yes—
73C4×D188C2312yes—
74#13093986—24no—
75#13093986—24no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D47—24no—
82C4⋊C4×D47—24no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86#13093958—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88#13093949—22no—
89#13093948—24no—
90#13093946—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C47D412yes—
96C2×M16×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47D412yes—
100C4⋊Q8×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—82no—
112C2×Q8×C47C2×D414yes—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121#10625350—42no—
122#10625350—42no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—24no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188C2×D412yes—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—28no—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—42no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—84no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141M16×C47—42no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2411yescharacteristic
152#10625336—84no—
153(C2×D47)⋊C4—28no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic47—28no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165Dic47⋊C4—28no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171Dic188—44no—
172D376—44no—
173#10625325—44no—
174C23×C47#12011yescharacteristic
175C22×D47—24no—
176C22×D47—22no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—41no—
180Q8×C47—44no—
181Q8×C47—82no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—24no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—44no—
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#13512yes—
190C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D47—82no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—41no—
202D188—24no—
203D188—22no—
204D188—42no—
205D188—41no—
206D188—41no—
207D188—42no—
208D188#13714yescomplemented
209C4×D47—42no—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—44no—
212C4×D47—88no—
213C4×D47—82no—
214Dic94—22no—
215Dic94—22no—
216Dic94—42no—
217Dic94—41no—
218Dic94—41no—
219C8×C47—42no—
220C8×C47—42no—
221C47⋊C8—42no—
222#18752—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47#44912yes—
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C2×D47—24no—
228C2×D47—48no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—44no—
238C4×C47#44912yes—
239C4×C47C2×#13511yescharacteristic
240C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C47C2×#13712yes—
242Dic47—42no—
243Dic47—42no—
244Dic47—42no—
245Dic47—81no—
246C2×#554—471no—
247#3206—471no—
248#3100—471no—
249#3037—471no—
250#1644—474no—
251#1622—474no—
252#1548D4711yescharacteristic, complemented
253#1486—471no—
254#1479—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47C2×#44911yescharacteristic
257C2×C47#300411yescharacteristic
258C2×C47#301911yescharacteristic
259D47—44no—
260D47—161no—
261C2×#137—941no—
262#554—474no—
263#554—942no—
264#554—942no—
265#554—942no—
266#532—471no—
267C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
268C2×#125—941no—
269C2×C22⋊Q8—941no—
270C2×C22⋊Q8—942no—
271C2×C4×Q8—471no—
272C2×C4×D4—471no—
273C2×C4×D4—941no—
274C22×C4⋊C4—941no—
275#492—472no—
276#487—472no—
277#480—941no—
278#474—472no—
279#464—942no—
280#462—472no—
281#461—942no—
282#460—472no—
283#459—472no—
284#448—942no—
285#447—941no—
286C4×D8—942no—
287#431—471no—
288#431C2×D4711yescharacteristic
289#423C2×D4711yescharacteristic
290#417—941no—
291#333C2×D4714yescomplemented
292Q8⋊C8—474no—
293D4⋊C8—474no—
294C47#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—941no—
296C22×Q8—471no—
297C22×Q8D18812yes—
298C22×D4—471no—
299C23×C4—942no—
300C23×C4—941no—
301#137—1884no—
302C2×Q16—942no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—944no—
305C2×D8—942no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—471no—
310C4⋊Q8D18812yes—
311C4⋊Q8C22×D4712yes—
312#127—471no—
313#125—944no—
314#125—944no—
315#124—941no—
316C22⋊Q8—944no—
317C22⋊Q8—944no—
318C22⋊Q8—948no—
319C22⋊Q8—948no—
320#121—941no—
321#121—941no—
322C4×Q8—472no—
323C4×Q8—472no—
324C4×Q8—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×D4—472no—
327C4×D4—472no—
328C4×D4—944no—
329C4×D4—944no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—471no—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C4⋊C4—944no—
339C2×C4⋊C4—944no—
340C2×C4⋊C4—942no—
341C2×C4⋊C4—942no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—942no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C42—941no—
346C2×C42C22×D4711yescharacteristic
347#107—942no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—941no—
350C4⋊C8C22×D4712yes—
351C4⋊C8C22×D4712yes—
352#103—942no—
353#103—944no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—941no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—472no—
361C24—941no—
362#41—1882no—
363#41—1882no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—472no—
367C2×Q8—941no—
368C2×Q8—942no—
369C2×Q8—942no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8C2×D18814yes—
372C2×D4—472no—
373C2×D4—944no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—941no—
378C2×D4—1881no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—948no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—3764no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1882no—
389C22×C4—1882no—
390C22×C4C2×D18811yescharacteristic
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393Q16—1884no—
394SD16—3764no—
395SD16—1884no—
396D8—1884no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—942no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—472no—
406C4⋊C4—472no—
407C4⋊C4—948no—
408C4⋊C4—948no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C22⋊C4—948no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C42—942no—
421C42—942no—
422C42C2×D18811yescharacteristic
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C42D4×D4711yescharacteristic
425C42C23×D4711yescharacteristic
426C23—944no—
427C23—942no—
428C23—1882no—
429C23—1881no—
430C23—1882no—
431C23#1309399411yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—942no—
435Q8—942no—
436Q8—1881no—
437Q8—1881no—
438Q8—1882no—
439D4—474no—
440D4—944no—
441D4—942no—
442D4—3762no—
443D4—1882no—
444D4—1881no—
445D4—1881no—
446D4—1882no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—3768no—
455C2×C4—3762no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1884no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4#1309399411yescharacteristic
464C2×C4#1309399411yescharacteristic
465C2×C4#1309399411yescharacteristic
466C2×C4#1309404712yes—
467C2×C4#1309405112yes—
468C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C2×C4C22×D18811yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—1882no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—944no—
477C22—3761no—
478C22—3761no—
479C22—3761no—
480C22—1888no—
481C22—1882no—
482C22—1882no—
483C22#1568927112yes—
484C22C2×#1309399411yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—3761no—
490C4—1882no—
491C4—1882no—
492C4—1882no—
493C4#1568927112yes—
494C4C2×#1309404711yescharacteristic
495C4C2×#1309405111yescharacteristic
496C4#137×D4712yes—
497C2—22no—
498C2—1884no—
499C2—7521no—
500C2C2×#1568927111yescharacteristic
501C2#2025262411yescharacteristic
502C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253389C2
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#18752
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689834C2semidirect
2. #20254313C2semidirect
4. #20252862C2semidirect
5. #20242603C2semidirect
6. #20242461C2semidirect
7. #20241812C2semidirect
8. #20241782C2semidirect
9. C47×#1548C2semidirect
23. #15689497C22semidirect
24. #15689473C22semidirect
28. #15689334C22semidirect
30. #15689324C22semidirect
37. #15688853C22semidirect
42. C47×#333C22semidirect
208. D188#137semidirect
252. #1548D47semidirect
291. #333C2×D47semidirect
294. C47#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898342
#202543132
#202533892
#202528622
#202426032
#202424612
#202418122
#202417822
C47×#15482
#1875247