Finite Group Databasebeta

← #26194807

Subgroups — #26194807

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689834C211yesmaximal, characteristic
2#20253392C211yesmaximal, characteristic
3#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242592C214yesmaximal, complemented
5#20242519C214yesmaximal, complemented
6#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241814C211yesmaximal, characteristic
8#20241784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689834—22no—
11#15689834—22no—
12#15689834—22no—
13#15689834C2214yes—
14C2×#13094015—21no—
15C2×#13094004—21no—
16C2×#13094000—22no—
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093986—21no—
20C2×C4⋊C4×D47—21no—
21#15689451—21no—
22#15689427—22no—
23#15689415C2212yescomplemented
24#15689410C2212yes—
25#15689405C2212yescomplemented
26#15689325C2212yes—
27#15689273—21no—
28C4×#10625336—22no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689166—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689131—21no—
33#15688872C2214yescomplemented
34#15688855C2214yescomplemented
35#15688852C2214yes—
36C47×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#494C2212yescomplemented
39C47×#487C2212yescomplemented
40C47×#462—22no—
41C47×#451—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47—22no—
47C2×#10625336—22no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094015—24no—
50#13094015—24no—
51#13094004—24no—
52#13094004—24no—
53#13094000—28no—
54#13094000—28no—
55C4×Dic94—21no—
56C4×Dic94—21no—
57C4×Dic94D412yes—
58C4×Dic94C2312yes—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188D412yes—
62C4×D188C2312yes—
63#13093986—24no—
64#13093986—24no—
65C2×C4⋊Dic47—22no—
66C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×Dic47⋊C4—22no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C4⋊C4×D47—24no—
71C4⋊C4×D47—24no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic47—21no—
75#13093957—22no—
76#13093955—22no—
77#13093955—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
81#13093948—22no—
82#13093947—22no—
83#13093947—22no—
84#13093944—22no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C22×Q8×C47D412yes—
88C2×Q16×C47—24no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47D412yes—
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95#125×C47—21no—
96C22⋊Q8×C47—21no—
97C22⋊Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100#117×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105#103×C47—24no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C4×C8×C47C2312yes—
108C23×D47—21no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—82no—
113C2×Q8×C47C2×D414yes—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—24no—
123C2×D188C2×D412yes—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—28no—
127C2×C4×D47—42no—
128C2×C4×D47—42no—
129C2×C4×D47—84no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94C2×D412yes—
134Q16×C47—84no—
135C2×C8×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C42×C47—41no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2411yescharacteristic
152#10625336—44no—
153(C2×D47)⋊C4—28no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic47—28no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47C2×D412yes—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161Dic47⋊C4—28no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47—22no—
166#10625329—42no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C23×C47#12011yescharacteristic
170C22×D47—24no—
171C22×D47—22no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174Q8×C47—44no—
175Q8×C47—42no—
176Q8×C47—42no—
177Q8×C47—82no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—24no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—44no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47#13512yes—
188C2×C4×C47#13712yes—
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—42no—
198D188—24no—
199D188—22no—
200D188#13714yes—
201C4×D47—42no—
202C4×D47—42no—
203C4×D47—44no—
204C4×D47—88no—
205Dic94—22no—
206Dic94—22no—
207Dic94—42no—
208C8×C47—42no—
209C47⋊C8—42no—
210C47⋊C8—42no—
211#18753—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47#45212yes—
215C22×C47C2×#12011yescharacteristic
216C2×D47—24no—
217C2×D47—48no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—44no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47#45212yes—
227C4×C47C2×#13511yescharacteristic
228C4×C47C2×#13712yes—
229C4×C47C2×#13711yescharacteristic
230Dic47—42no—
231Dic47—42no—
232Dic47—42no—
233C2×#554—471no—
234#3209D4711yescharacteristic, complemented
235#3101—471no—
236#3078—471no—
237#1643—474no—
238#1632—474no—
239#1548—471no—
240#1486—471no—
241#1479—471no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47C2×#45211yescharacteristic
244C2×C47#300411yescharacteristic
245C2×C47#301911yescharacteristic
246D47—44no—
247#554—474no—
248#554—942no—
249#554—942no—
250#554—942no—
251#533C2×D4711yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
253C2×#125—941no—
254C2×C22⋊Q8—941no—
255C2×C22⋊Q8—942no—
256C2×C4×Q8—471no—
257C2×C4×D4—471no—
258C2×C4×D4—941no—
259C22×C4⋊C4—941no—
260#494C2×D4712yescomplemented
261#487C2×D4712yescomplemented
262#483—941no—
263#479—942no—
264#477—472no—
265#476—472no—
266#475—472no—
267#462—22no—
268#461—472no—
269#451—22no—
270#450—941no—
271C4×SD16—942no—
272#431—471no—
273#431C2×D4711yescharacteristic
274#428—941no—
275#423—471no—
276#419—941no—
277#333—474no—
278Q8⋊C8—474no—
279D4⋊C8—474no—
280C47#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—471no—
282C22×Q8C22⋊D4712yes—
283C22×D4—471no—
284C23×C4—942no—
285C23×C4—941no—
286C2×Q16—24no—
287C2×SD16—942no—
288C2×M16—941no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
292C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D4712yes—
295#125—21no—
296#125—944no—
297#125—944no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—944no—
301C22⋊Q8—944no—
302C22⋊Q8—948no—
303C22⋊Q8—948no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—472no—
307C4×Q8—472no—
308C4×Q8—941no—
309C4×Q8—941no—
310C4×D4—472no—
311C4×D4—472no—
312C4×D4—944no—
313C4×D4—944no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4—471no—
321C2×C4⋊C4—944no—
322C2×C4⋊C4—944no—
323C2×C4⋊C4—942no—
324C2×C4⋊C4—942no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C22⋊C4—942no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C42—941no—
329C2×C42C22×D4711yescharacteristic
330#107—942no—
331#106—942no—
332#106—942no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—472no—
335C4⋊C8—472no—
336C4⋊C8—941no—
337#103—24no—
338#103—942no—
339#103—942no—
340#103—942no—
341#102—942no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—941no—
344C4×C8—941no—
345C4×C8C22×D4712yes—
346C24—941no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—472no—
352C2×Q8—941no—
353C2×Q8—942no—
354C2×Q8—942no—
355C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
356C2×D4—472no—
357C2×D4—944no—
358C2×D4—941no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—948no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—942no—
365C22×C4—942no—
366C22×C4—3764no—
367C22×C4—1882no—
368C22×C4—1882no—
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372Q16—84no—
373SD16—1884no—
374M16—1882no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—942no—
377C2×C8—942no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—472no—
389C4⋊C4—472no—
390C4⋊C4—948no—
391C4⋊C4—948no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—942no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—948no—
398C22⋊C4—942no—
399C22⋊C4—942no—
400C42—41no—
401C42—942no—
402C42—942no—
403C42D4×D4711yescharacteristic
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C42C23×D4711yescharacteristic
407C23—944no—
408C23—942no—
409C23—1882no—
410C23—1882no—
411C23#1309399211yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—942no—
417Q8—942no—
418Q8—1882no—
419D4—474no—
420D4—944no—
421D4—942no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—942no—
429C2×C4—942no—
430C2×C4—942no—
431C2×C4—3768no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1882no—
435C2×C4—1884no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4#1309399211yescharacteristic
439C2×C4#1309399211yescharacteristic
440C2×C4#1309399211yescharacteristic
441C2×C4#1309404712yes—
442C2×C4#1309405612yes—
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—1882no—
448C8—1882no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—944no—
452C22—1888no—
453C22—1882no—
454C22—1882no—
455C22#1568928412yes—
456C22C2×#1309399211yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—1882no—
464C4—1882no—
465C4—1882no—
466C4#1568928412yes—
467C4C2×#1309404711yescharacteristic
468C4#137×D4712yes—
469C4C2×#1309405611yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—1884no—
472C2C2×#1568928411yescharacteristic
473C2#2025262011yescharacteristic
474C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3209C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#3209D47
hypocenterC47#18753
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253189C2semidirect
4. #20242592C2semidirect
5. #20242519C2semidirect
6. #20242069C2semidirect
8. #20241784C2semidirect
9. C47×#3209C2semidirect
23. #15689415C22semidirect
25. #15689405C22semidirect
33. #15688872C22semidirect
34. #15688855C22semidirect
38. C47×#494C22semidirect
39. C47×#487C22semidirect
234. #3209D47semidirect
260. #494C2×D47semidirect
261. #487C2×D47semidirect
280. C47#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898342
#202533922
#202531892
#202425922
#202425192
#202420692
#202418142
#202417842
C47×#32092
#1875347