Finite Group Databasebeta

← #26194808

Subgroups — #26194808

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689833C211yesmaximal, characteristic
2#20254333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253392C211yesmaximal, characteristic
4#20242594C214yesmaximal, complemented
5#20242521C214yesmaximal, complemented
6#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241812C211yesmaximal, characteristic
8#20241783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689833—22no—
11#15689833—22no—
12#15689833—22no—
13#15689833C2214yes—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094016—21no—
16C2×#13094002—22no—
17C2×#13094000—21no—
18C2×C4×D188—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D47—21no—
21#15689502C2212yescomplemented
22#15689475C2212yescomplemented
23#15689451—21no—
24#15689410C2212yes—
25#15689333—22no—
26#15689325C2212yes—
27#15689278—22no—
28#15689273—21no—
29C4×#10625336—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15688871C2214yescomplemented
33Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
34#15688850C2214yes—
35C47×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
37C47×#479—22no—
38C47×#477C2212yescomplemented
39C47×#475C2212yescomplemented
40C47×#428—21no—
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#419—21no—
43C22×Dic94D412yes—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47—22no—
47C2×#10625337—24no—
48C2×#10625336—22no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024D412yes—
52#13094024C2312yes—
53#13094016—24no—
54#13094016—24no—
55#13094002—28no—
56#13094002—28no—
57#13094000—24no—
58#13094000—24no—
59C4×D188—24no—
60C4×D188—24no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188D412yes—
64C4×D188C2312yes—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×Dic47⋊C4—22no—
69C2×Dic47⋊C4—22no—
70C4⋊C4×D47—24no—
71C4⋊C4×D47—24no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74#13093955—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77#13093948—22no—
78#13093947—24no—
79#13093944—22no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C4×C47⋊C8—21no—
83C4×C47⋊C8C2312yes—
84C22×Q8×C47D411yescharacteristic
85C2×M16×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88#125×C47—21no—
89C22⋊Q8×C47—21no—
90C22⋊Q8×C47—21no—
91C4×Q8×C47—21no—
92C4×Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47D412yes—
96C4×Q8×C47C2312yes—
97#117×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C42×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#107×C47—22no—
103#106×C47—22no—
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106#103×C47—22no—
107#103×C47—22no—
108C23×D47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—22no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—24no—
124C2×D188C2×D412yes—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—28no—
128C2×C4×D47—42no—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×C4×D47—84no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—82no—
133C2×Dic94C2×D414yes—
134M16×C47—42no—
135C2×C8×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C42×C47—22no—
148C42×C47—22no—
149C42×C47—41no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154#10625337—84no—
155#10625336—44no—
156(C2×D47)⋊C4—28no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165Dic47⋊C4—28no—
166Dic47⋊C4—28no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C23×C47#12011yescharacteristic
170C22×D47—24no—
171C22×D47—22no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174Q8×C47—22no—
175Q8×C47—22no—
176Q8×C47—42no—
177Q8×C47—42no—
178Q8×C47—42no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#13512yes—
191C2×C4×C47#13712yes—
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—24no—
197C2×Dic47—44no—
198C2×Dic47—42no—
199D188—24no—
200D188—22no—
201D188#13714yes—
202C4×D47—42no—
203C4×D47—42no—
204C4×D47—44no—
205C4×D47—88no—
206Dic94—44no—
207Dic94—82no—
208C8×C47—42no—
209C47⋊C8—42no—
210C47⋊C8—42no—
211#18753—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47#45212yes—
215C22×C47C2×#12011yescharacteristic
216C2×D47—24no—
217C2×D47—48no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47—42no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47#45212yes—
228C4×C47C2×#13511yescharacteristic
229C4×C47C2×#13712yes—
230C4×C47C2×#13711yescharacteristic
231Dic47—42no—
232Dic47—44no—
233C2×#554—471no—
234#3209—471no—
235#3101—471no—
236#3078D4711yescharacteristic, complemented
237#1643—474no—
238#1632—474no—
239#1548—471no—
240#1486—471no—
241#1479—471no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47C2×#45211yescharacteristic
244C2×C47#300411yescharacteristic
245C2×C47#301911yescharacteristic
246D47—44no—
247#554—474no—
248#554—942no—
249#554—942no—
250#554—942no—
251#533C2×D4711yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8—471no—
253C2×#125—941no—
254C2×C22⋊Q8—942no—
255C2×C22⋊Q8—941no—
256C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
257C2×C4×D4—471no—
258C2×C4×D4—941no—
259C22×C4⋊C4—941no—
260#494—472no—
261#487—472no—
262#483—941no—
263#479—22no—
264#477C2×D4712yescomplemented
265#476—472no—
266#475C2×D4712yescomplemented
267#462—942no—
268#461—472no—
269#451—942no—
270#450—941no—
271C4×SD16—942no—
272#431—471no—
273#431—471no—
274#428—21no—
275#423C2×D4711yescharacteristic
276#419—21no—
277#333—474no—
278Q8⋊C8—474no—
279D4⋊C8—474no—
280C47#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—472no—
282C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
283C22×D4—471no—
284C23×C4—942no—
285C23×C4—941no—
286C2×Q16—944no—
287C2×SD16—942no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—472no—
290C4⋊Q8—472no—
291C4⋊Q8—941no—
292C4⋊Q8—941no—
293C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
295#125—21no—
296#125—944no—
297#125—944no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—948no—
301C22⋊Q8—948no—
302C22⋊Q8—944no—
303C22⋊Q8—944no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8C22⋊D4712yes—
309C4×Q8C22×D4712yes—
310C4×D4—472no—
311C4×D4—472no—
312C4×D4—944no—
313C4×D4—944no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—471no—
319C2×C4⋊C4—944no—
320C2×C4⋊C4—942no—
321C2×C4⋊C4—942no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4—944no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—942no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D4711yescharacteristic
330#107—22no—
331#106—22no—
332#106—942no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—472no—
335C4⋊C8—941no—
336C4⋊C8C22×D4712yes—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—944no—
340#103—942no—
341#102—942no—
342C22⋊C8—941no—
343C22⋊C8—941no—
344C4×C8—472no—
345C4×C8—941no—
346C24—941no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—474no—
353C2×Q8—942no—
354C2×Q8—3762no—
355C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
356C2×D4—472no—
357C2×D4—944no—
358C2×D4—941no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—948no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—942no—
364C22×C4—942no—
365C22×C4—942no—
366C22×C4—3764no—
367C22×C4—1882no—
368C22×C4—1882no—
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372Q16—3764no—
373SD16—1884no—
374M16—42no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—942no—
377C2×C8—942no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—472no—
388C4⋊C4—948no—
389C4⋊C4—948no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—948no—
398C22⋊C4—942no—
399C22⋊C4—942no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42D4×D4711yescharacteristic
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C42C23×D4711yescharacteristic
407C23—944no—
408C23—942no—
409C23—1882no—
410C23—1882no—
411C23#1309399211yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—3762no—
418Q8—1884no—
419D4—474no—
420D4—944no—
421D4—942no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—942no—
431C2×C4—944no—
432C2×C4—3768no—
433C2×C4—1884no—
434C2×C4—1882no—
435C2×C4—1884no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4#1309399211yescharacteristic
439C2×C4#1309399211yescharacteristic
440C2×C4#1309399211yescharacteristic
441C2×C4#1309404412yes—
442C2×C4#1309405512yes—
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—1882no—
448C8—1882no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—944no—
452C22—1888no—
453C22—1882no—
454C22—1882no—
455C22#1568928312yes—
456C22C2×#1309399211yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—1884no—
465C4—1882no—
466C4#1568928312yes—
467C4C2×#1309404411yescharacteristic
468C4#137×D4712yes—
469C4C2×#1309405511yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—1884no—
472C2C2×#1568928311yescharacteristic
473C2#2025262011yescharacteristic
474C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3078C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#3078D47
hypocenterC47#18753
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254333C2semidirect
4. #20242594C2semidirect
5. #20242521C2semidirect
6. #20242070C2semidirect
8. #20241783C2semidirect
9. C47×#3078C2semidirect
21. #15689502C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
32. #15688871C22semidirect
33. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
38. C47×#477C22semidirect
39. C47×#475C22semidirect
236. #3078D47semidirect
264. #477C2×D47semidirect
266. #475C2×D47semidirect
280. C47#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898332
#202543332
#202533922
#202425942
#202425212
#202420702
#202418122
#202417832
C47×#30782
#1875347