Finite Group Databasebeta

← #26194809

Subgroups — #26194809

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689830C211yesmaximal, characteristic
2#20254333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242593C214yesmaximal, complemented
5#20242520C214yesmaximal, complemented
6#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241813C211yesmaximal, characteristic
8#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3101C211yesmaximal, characteristic
10#15689830—22no—
11#15689830—22no—
12#15689830—22no—
13#15689830C2214yes—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094015—21no—
16C2×#13094003—21no—
17C2×#13094001—22no—
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47—21no—
20C22×C4⋊Dic47—21no—
21#15689502C2212yescomplemented
22#15689475C2212yescomplemented
23#15689427—22no—
24#15689415C2212yescomplemented
25#15689405C2212yescomplemented
26#15689333—22no—
27#15689278—22no—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689166—21no—
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689131—21no—
32#15688871C2214yescomplemented
33#15688853C2214yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2214yes—
35C47×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#483—21no—
38C47×#476C2212yes—
39C47×#461C2212yes—
40C47×#450—21no—
41C4×SD16×C47—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C22×Dic94D412yes—
45C23×Dic47—22no—
46C2×#10625337—24no—
47C2×#10625329—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024D412yes—
51#13094024C2312yes—
52#13094015—24no—
53#13094015—24no—
54#13094003—24no—
55#13094003—24no—
56#13094001—28no—
57#13094001—28no—
58C4×Dic94—21no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94D412yes—
61C4×Dic94C2312yes—
62D4×Dic47—24no—
63D4×Dic47—24no—
64C2×C4⋊Dic47—24no—
65C2×C4⋊Dic47—22no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—24no—
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—22no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic47—22no—
73C2×C4×Dic47—21no—
74#13093957—22no—
75#13093955—22no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79#13093947—24no—
80#13093947—22no—
81#13093947—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83C4×C47⋊C8C2312yes—
84C22×D4×C47D411yescharacteristic
85C23×C4×C47—21no—
86C2×SD16×C47—22no—
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#125×C47—21no—
90C22⋊Q8×C47—21no—
91C22⋊Q8×C47—21no—
92C4×Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47D412yes—
97C4×D4×C47C2312yes—
98#117×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#106×C47—22no—
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104#103×C47—22no—
105#102×C47—22no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C24×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×D4×C47—24no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—28no—
126C22×Dic47—84no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—22no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—82no—
132C2×Dic94C2×D412yes—
133C2×Dic94C2×D414yes—
134SD16×C47—44no—
135C2×C8×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47C2×D412yes—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C42×C47—41no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic47—28no—
153#10625337—84no—
154C4⋊Dic47—28no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161Dic47⋊C4—28no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47—22no—
166#10625329—42no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C23×C47—24no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47#12011yescharacteristic
174Q8×C47—42no—
175Q8×C47—42no—
176D4×C47—24no—
177D4×C47—22no—
178D4×C47#13714yes—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—44no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#13512yes—
192C2×C4×C47#13712yes—
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—24no—
199C2×Dic47—44no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—88no—
203Dic94—22no—
204Dic94—22no—
205Dic94—42no—
206Dic94—44no—
207Dic94—82no—
208C8×C47—42no—
209C47⋊C8—42no—
210C47⋊C8—42no—
211#18753—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—24no—
215C22×C47—48no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47#45212yes—
219C22×C47C2×#12011yescharacteristic
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47#45212yes—
227C4×C47C2×#13511yescharacteristic
228C4×C47C2×#13711yescharacteristic
229C4×C47C2×#13712yes—
230Dic47—42no—
231Dic47—44no—
232Dic47—42no—
233C2×#554—471no—
234#3209—471no—
235#3101D4711yescharacteristic
236#3078—471no—
237#1643—474no—
238#1632—474no—
239#1548—471no—
240#1486—471no—
241#1479—471no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47—44no—
244C2×C47C2×#45211yescharacteristic
245C2×C47#300411yescharacteristic
246C2×C47#301911yescharacteristic
247#554—474no—
248#554—942no—
249#554—942no—
250#554—942no—
251#533C2×D4711yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8—471no—
253C2×#125—941no—
254C2×C22⋊Q8—942no—
255C2×C22⋊Q8—941no—
256C2×C4×Q8—471no—
257C2×C4×D4—941no—
258C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
259C22×C4⋊C4—941no—
260#494—472no—
261#487—472no—
262#483—21no—
263#479—942no—
264#477—472no—
265#476C2×D4712yes—
266#475—472no—
267#462—942no—
268#461C2×D4712yes—
269#451—942no—
270#450—21no—
271C4×SD16—22no—
272#431—471no—
273#431C2×D4711yescharacteristic
274#428—941no—
275#423—471no—
276#419—941no—
277#333—474no—
278Q8⋊C8—474no—
279D4⋊C8—474no—
280C47#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—471no—
282C22×Q8—472no—
283C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—942no—
286C2×Q16—944no—
287C2×SD16—22no—
288C2×M16—941no—
289C4⋊Q8—472no—
290C4⋊Q8—472no—
291C4⋊Q8—941no—
292C4⋊Q8—941no—
293C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
295#125—21no—
296#125—944no—
297#125—944no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—948no—
301C22⋊Q8—948no—
302C22⋊Q8—944no—
303C22⋊Q8—944no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—472no—
307C4×Q8—472no—
308C4×Q8—941no—
309C4×Q8—941no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—944no—
313C4×D4—944no—
314C4×D4C22⋊D4712yes—
315C4×D4C22×D4712yes—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—471no—
318C2×C4⋊C4—944no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C4⋊C4—944no—
321C2×C4⋊C4—942no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—942no—
328C2×C42—941no—
329C2×C42C22×D4711yescharacteristic
330#107—942no—
331#106—22no—
332#106—942no—
333C4⋊C8—472no—
334C4⋊C8—941no—
335C4⋊C8—941no—
336C4⋊C8C22×D4712yes—
337#103—22no—
338#103—942no—
339#103—942no—
340#103—944no—
341#102—22no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—941no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—472no—
346C24—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—472no—
350C2×Q8—474no—
351C2×Q8—942no—
352C2×Q8—941no—
353C2×Q8—942no—
354C2×Q8—942no—
355C2×Q8—3762no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—948no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—3764no—
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372Q16—3764no—
373SD16—44no—
374M16—1882no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—942no—
377C2×C8—942no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—472no—
386C4⋊C4—948no—
387C4⋊C4—948no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—942no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—948no—
400C42—41no—
401C42—942no—
402C42—942no—
403C42D4×D4711yescharacteristic
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C42C23×D4711yescharacteristic
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23#1309399211yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—942no—
415Q8—942no—
416Q8—3762no—
417Q8—1884no—
418Q8—1882no—
419D4—24no—
420D4—22no—
421D4#1309405414yes—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—942no—
432C2×C4—942no—
433C2×C4—944no—
434C2×C4—3768no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1884no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4#1309399211yescharacteristic
439C2×C4#1309399211yescharacteristic
440C2×C4#1309399211yescharacteristic
441C2×C4#1309404512yes—
442C2×C4#1309405312yes—
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—1882no—
448C8—1882no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—48no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22#1568928212yes—
456C22C2×#1309399211yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—1882no—
464C4—1884no—
465C4—1882no—
466C4#1568928212yes—
467C4C2×#1309404511yescharacteristic
468C4C2×#1309405311yescharacteristic
469C4C2×#1309405412yes—
470C2—22no—
471C2—44no—
472C2C2×#1568928211yescharacteristic
473C2#2025262111yescharacteristic
474C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3101C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#3101D47
hypocenterC47#18753
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254333C2semidirect
3. #20253189C2semidirect
4. #20242593C2semidirect
5. #20242520C2semidirect
6. #20242068C2semidirect
8. #20241782C2semidirect
21. #15689502C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
24. #15689415C22semidirect
25. #15689405C22semidirect
32. #15688871C22semidirect
33. #15688853C22semidirect
280. C47#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898302
#202543332
#202531892
#202425932
#202425202
#202420682
#202418132
#202417822
C47×#31012
#1875347