Finite Group Databasebeta

← #26194812

Subgroups — #26194812

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689834C211yesmaximal, characteristic
2#20254336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253397C211yesmaximal, characteristic
4#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242596C214yesmaximal, complemented
6#20242523C214yesmaximal, complemented
7#20241812C211yesmaximal, characteristic
8#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689834—22no—
11#15689834—22no—
12#15689834—22no—
13#15689834C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094015—21no—
16C2×#13094004—21no—
17C2×#13094000—22no—
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093986—21no—
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22#15689502C2212yescomplemented
23#15689473C2212yescomplemented
24#15689454—21no—
25#15689431—22no—
26#15689419C2212yescomplemented
27#15689414C2212yes—
28#15689409C2212yescomplemented
29#15689330—22no—
30#15689329C2212yes—
31#15689279—22no—
32#15689276—21no—
33C4×#10625325—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689165—21no—
36#15689133—21no—
37#15688853C2214yescomplemented
38#15688850C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#333C2214yescomplemented
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47—22no—
47C2×#10625337—24no—
48C2×#10625325—22no—
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094024C2311yescharacteristic
51#13094016—21no—
52#13094015—24no—
53#13094015—24no—
54#13094004—24no—
55#13094004—24no—
56#13094003—21no—
57#13094003—21no—
58#13094000—28no—
59#13094000—28no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94D412yes—
65C4×Dic94C2312yes—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188D412yes—
69C4×D188C2312yes—
70#13093986—24no—
71#13093986—24no—
72#13093983—21no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D47—24no—
79C4⋊C4×D47—24no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093958—22no—
84#13093956—22no—
85#13093956—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093949—22no—
88#13093949—22no—
89#13093949—22no—
90#13093948—24no—
91#13093946—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4×C47⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C47D412yes—
95C2×M16×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47D412yes—
99C4⋊Q8×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C23×D47—21no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—82no—
111C2×Q8×C47C2×D414yes—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—24no—
121C2×D188C2×D412yes—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—28no—
125C2×C4×D47—42no—
126C2×C4×D47—42no—
127C2×C4×D47—84no—
128C2×Dic94—22no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94C2×D412yes—
134M16×C47—42no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic47—41no—
146#10625337—84no—
147(C2×D47)⋊C4—28no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150C4⋊Dic47—28no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47C2×D412yes—
158C4⋊Dic47C2×D412yes—
159Dic47⋊C4—28no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—41no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168#10625325—44no—
169C23×C47#12011yescharacteristic
170C22×D47—24no—
171C22×D47—22no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174Q8×C47—44no—
175Q8×C47—82no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—24no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—44no—
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47#13512yes—
184C2×C4×C47#13712yes—
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196D188—24no—
197D188—22no—
198D188#13714yes—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—42no—
201C4×D47—44no—
202C4×D47—88no—
203Dic94—22no—
204Dic94—22no—
205Dic94—42no—
206Dic94—42no—
207Dic94—42no—
208C8×C47—42no—
209C8×C47—42no—
210C47⋊C8—42no—
211#18753—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47#45212yes—
215C22×C47C2×#12011yescharacteristic
216C2×D47—24no—
217C2×D47—48no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—44no—
224C4×C47#45212yes—
225C4×C47C2×#13511yescharacteristic
226C4×C47C2×#13712yes—
227C4×C47C2×#13711yescharacteristic
228Dic47—42no—
229Dic47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47—81no—
232Dic47—81no—
233C2×#554—471no—
234#3209—471no—
235#3101—471no—
236#3078—471no—
237#1643—474no—
238#1632—474no—
239#1548D4711yescharacteristic, complemented
240#1486—471no—
241#1479—471no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47C2×#45211yescharacteristic
244C2×C47#300411yescharacteristic
245C2×C47#301911yescharacteristic
246D47—44no—
247#554—474no—
248#554—942no—
249#554—942no—
250#554—942no—
251#533—471no—
252C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
253C2×#125—941no—
254C2×C22⋊Q8—941no—
255C2×C22⋊Q8—942no—
256C2×C4×Q8—471no—
257C2×C4×D4—471no—
258C2×C4×D4—941no—
259C22×C4⋊C4—941no—
260#494—472no—
261#487—472no—
262#483—941no—
263#479—942no—
264#477—472no—
265#476—472no—
266#475—472no—
267#462—942no—
268#461—472no—
269#451—942no—
270#450—941no—
271C4×SD16—942no—
272#431—471no—
273#431C2×D4711yescharacteristic
274#428—941no—
275#423C2×D4711yescharacteristic
276#419—941no—
277#333C2×D4714yescomplemented
278Q8⋊C8—474no—
279D4⋊C8—474no—
280C47#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—471no—
282C22×Q8D18812yes—
283C22×D4—471no—
284C23×C4—942no—
285C23×C4—941no—
286C2×Q16—944no—
287C2×SD16—942no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—471no—
292C4⋊Q8—471no—
293C4⋊Q8D18812yes—
294C4⋊Q8C22×D4712yes—
295#125—944no—
296#125—944no—
297#125—941no—
298C22⋊Q8—944no—
299C22⋊Q8—944no—
300C22⋊Q8—948no—
301C22⋊Q8—948no—
302C22⋊Q8—941no—
303C22⋊Q8—941no—
304C4×Q8—472no—
305C4×Q8—472no—
306C4×Q8—941no—
307C4×Q8—941no—
308C4×Q8—941no—
309C4×Q8—941no—
310C4×D4—472no—
311C4×D4—472no—
312C4×D4—944no—
313C4×D4—944no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316#117—941no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4—471no—
321C2×C4⋊C4—944no—
322C2×C4⋊C4—944no—
323C2×C4⋊C4—942no—
324C2×C4⋊C4—942no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C22⋊C4—942no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C42—941no—
329C2×C42C22×D4711yescharacteristic
330#107—942no—
331#106—942no—
332#106—942no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—941no—
335C4⋊C8C22×D4712yes—
336C4⋊C8C22×D4712yes—
337#103—942no—
338#103—942no—
339#103—942no—
340#103—944no—
341#102—942no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—941no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—472no—
346C24—941no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—472no—
350C2×Q8—941no—
351C2×Q8—942no—
352C2×Q8—942no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—941no—
355C2×Q8C2×D18814yes—
356C2×D4—472no—
357C2×D4—944no—
358C2×D4—941no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—948no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—942no—
365C22×C4—942no—
366C22×C4—3764no—
367C22×C4—1882no—
368C22×C4—1882no—
369C22×C4C2×D18811yescharacteristic
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372Q16—3764no—
373SD16—1884no—
374M16—42no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—942no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—472no—
383C4⋊C4—472no—
384C4⋊C4—948no—
385C4⋊C4—948no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—948no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—942no—
399C22⋊C4—1881no—
400C42—942no—
401C42—942no—
402C42—1881no—
403C42C2×D18811yescharacteristic
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C42D4×D4711yescharacteristic
406C42C23×D4711yescharacteristic
407C23—944no—
408C23—942no—
409C23—1882no—
410C23—1882no—
411C23#1309399411yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—942no—
415Q8—942no—
416Q8—1882no—
417Q8—1882no—
418Q8—1882no—
419D4—474no—
420D4—944no—
421D4—942no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—942no—
427C2×C4—942no—
428C2×C4—942no—
429C2×C4—3768no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1882no—
435C2×C4—1884no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4#1309399411yescharacteristic
439C2×C4#1309399411yescharacteristic
440C2×C4#1309399411yescharacteristic
441C2×C4#1309404512yes—
442C2×C4#1309405612yes—
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C22×D18811yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—1882no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—944no—
452C22—1888no—
453C22—1882no—
454C22—1882no—
455C22#1568928812yes—
456C22C2×#1309399411yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—3761no—
462C4—3761no—
463C4—1882no—
464C4—1882no—
465C4—1882no—
466C4#1568928812yes—
467C4C2×#1309404511yescharacteristic
468C4#137×D4712yes—
469C4C2×#1309405611yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—1884no—
472C2C2×#1568928811yescharacteristic
473C2#2025262411yescharacteristic
474C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#18753
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254336C2semidirect
4. #20253195C2semidirect
5. #20242596C2semidirect
6. #20242523C2semidirect
8. #20241782C2semidirect
9. C47×#1548C2semidirect
22. #15689502C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
26. #15689419C22semidirect
28. #15689409C22semidirect
37. #15688853C22semidirect
42. C47×#333C22semidirect
239. #1548D47semidirect
277. #333C2×D47semidirect
280. C47#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898342
#202543362
#202533972
#202531952
#202425962
#202425232
#202418122
#202417822
C47×#15482
#1875347