Finite Group Databasebeta

← #26194813

Subgroups — #26194813

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689833C211yesmaximal, characteristic
2#20254338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253397C211yesmaximal, characteristic
4#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242598C214yesmaximal, complemented
6#20242525C214yesmaximal, complemented
7#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241814C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689833—22no—
11#15689833—22no—
12#15689833—22no—
13#15689833C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094016—21no—
17C2×#13094002—22no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×C4×D188—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22#15689503C2212yescomplemented
23#15689474C2212yescomplemented
24#15689454—21no—
25#15689430—22no—
26#15689418C2212yescomplemented
27#15689414C2212yes—
28#15689408C2212yescomplemented
29#15689334—22no—
30#15689329C2212yes—
31#15689281—22no—
32#15689276—21no—
33C4×#10625325—22no—
34#15689163—21no—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689132—21no—
37#15688871C2214yescomplemented
38#15688852C2214yes—
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic94D412yes—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47—22no—
47C2×Dic188—24no—
48C2×#10625325—22no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024D412yes—
53#13094024C2311yescharacteristic
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094024C2312yes—
56#13094016—24no—
57#13094016—24no—
58#13094016—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094002—28no—
62#13094002—28no—
63#13094000—24no—
64#13094000—24no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×D188—24no—
68C4×D188—24no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188D412yes—
72C4×D188C2312yes—
73#13093983—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D47—24no—
80C4⋊C4×D47—24no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83#13093957—22no—
84#13093956—22no—
85#13093955—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
88#13093949—24no—
89#13093949—22no—
90#13093948—22no—
91#13093948—22no—
92#13093946—22no—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47D412yes—
97C4×Q8×C47C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C42×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—21no—
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C22⋊C8×C47—21no—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C4×C8×C47—21no—
107C4×C8×C47C2312yes—
108C23×D47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—22no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—24no—
122C2×D188C2×D412yes—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—28no—
126C2×C4×D47—42no—
127C2×C4×D47—42no—
128C2×C4×D47—84no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—82no—
133C2×Dic94C2×D414yes—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47C2×D412yes—
140C42×C47—22no—
141C42×C47—22no—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic47—41no—
147(C2×D47)⋊C4—28no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47C2×D412yes—
160Dic47⋊C4—28no—
161Dic47⋊C4—28no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164C4×Dic47—41no—
165#10625329—42no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167Dic188—84no—
168#10625325—44no—
169C23×C47#12011yescharacteristic
170C22×D47—24no—
171C22×D47—22no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174Q8×C47—22no—
175Q8×C47—22no—
176Q8×C47—42no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47#13512yes—
187C2×C4×C47#13712yes—
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—24no—
193C2×Dic47—44no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197D188—24no—
198D188—22no—
199D188#13714yes—
200C4×D47—42no—
201C4×D47—42no—
202C4×D47—44no—
203C4×D47—88no—
204Dic94—44no—
205Dic94—42no—
206Dic94—42no—
207Dic94—82no—
208C8×C47—42no—
209C8×C47—42no—
210C47⋊C8—42no—
211#18753—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47#45212yes—
215C22×C47C2×#12011yescharacteristic
216C2×D47—24no—
217C2×D47—48no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47—42no—
225C4×C47#45212yes—
226C4×C47C2×#13511yescharacteristic
227C4×C47C2×#13712yes—
228C4×C47C2×#13711yescharacteristic
229Dic47—42no—
230Dic47—44no—
231Dic47—81no—
232Dic47—81no—
233C2×#554—471no—
234#3209—471no—
235#3101—471no—
236#3078—471no—
237#1643—474no—
238#1632—474no—
239#1548—471no—
240#1486—471no—
241#1479D4711yescharacteristic, complemented
242C2×C47—22no—
243C2×C47C2×#45211yescharacteristic
244C2×C47#300411yescharacteristic
245C2×C47#301911yescharacteristic
246D47—44no—
247#554—474no—
248#554—942no—
249#554—942no—
250#554—942no—
251#533—471no—
252C2×C4⋊Q8—471no—
253C2×#125—941no—
254C2×C22⋊Q8—942no—
255C2×C22⋊Q8—941no—
256C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
257C2×C4×D4—471no—
258C2×C4×D4—941no—
259C22×C4⋊C4—941no—
260#494—472no—
261#487—472no—
262#483—941no—
263#479—942no—
264#477—472no—
265#476—472no—
266#475—472no—
267#462—942no—
268#461—472no—
269#451—942no—
270#450—941no—
271C4×SD16—942no—
272#431C2×D4711yescharacteristic
273#431C2×D4711yescharacteristic
274#428—941no—
275#423—471no—
276#419—941no—
277#333—474no—
278Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
279D4⋊C8—474no—
280C47#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—472no—
282C22×Q8D18811yescharacteristic
283C22×D4—471no—
284C23×C4—942no—
285C23×C4—941no—
286C2×Q16—944no—
287C2×SD16—942no—
288C2×M16—941no—
289C4⋊Q8—472no—
290C4⋊Q8—472no—
291C4⋊Q8—471no—
292C4⋊Q8—471no—
293C4⋊Q8—941no—
294C4⋊Q8—941no—
295#125—944no—
296#125—944no—
297#125—941no—
298C22⋊Q8—948no—
299C22⋊Q8—948no—
300C22⋊Q8—944no—
301C22⋊Q8—944no—
302C22⋊Q8—941no—
303C22⋊Q8—941no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—941no—
307C4×Q8—941no—
308C4×Q8D18812yes—
309C4×Q8C22×D4712yes—
310C4×D4—472no—
311C4×D4—472no—
312C4×D4—944no—
313C4×D4—944no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316#117—941no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—471no—
319C2×C4⋊C4—944no—
320C2×C4⋊C4—942no—
321C2×C4⋊C4—942no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4—944no—
325C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—942no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D4711yescharacteristic
330#107—942no—
331#106—942no—
332#106—942no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—472no—
335C4⋊C8—941no—
336C4⋊C8C22×D4712yes—
337#103—942no—
338#103—944no—
339#103—942no—
340#103—942no—
341#102—942no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8C22×D4712yes—
346C24—941no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—474no—
351C2×Q8—942no—
352C2×Q8—941no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—3762no—
355C2×Q8C2×D18812yes—
356C2×D4—472no—
357C2×D4—944no—
358C2×D4—941no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—948no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—942no—
364C22×C4—942no—
365C22×C4—942no—
366C22×C4—3764no—
367C22×C4—1882no—
368C22×C4—1882no—
369C22×C4C2×D18811yescharacteristic
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372Q16—3764no—
373SD16—1884no—
374M16—1882no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—942no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—472no—
382C4⋊C4—948no—
383C4⋊C4—948no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4C2×D18812yes—
396C22⋊C4—948no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—942no—
399C22⋊C4—1881no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—1881no—
403C42C2×D18811yescharacteristic
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C42D4×D4711yescharacteristic
406C42C23×D4711yescharacteristic
407C23—944no—
408C23—942no—
409C23—1882no—
410C23—1882no—
411C23#1309399411yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—3762no—
416Q8—1882no—
417Q8—1884no—
418Q8—1882no—
419D4—474no—
420D4—944no—
421D4—942no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—942no—
429C2×C4—944no—
430C2×C4—3768no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4—1884no—
434C2×C4—1882no—
435C2×C4—1884no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4#1309399411yescharacteristic
439C2×C4#1309399411yescharacteristic
440C2×C4#1309399411yescharacteristic
441C2×C4#1309404612yes—
442C2×C4#1309405712yes—
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C22×D18811yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—1882no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—944no—
452C22—1888no—
453C22—1882no—
454C22—1882no—
455C22#1568928712yes—
456C22C2×#1309399411yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—3761no—
463C4—3761no—
464C4—1884no—
465C4—1882no—
466C4#1568928712yes—
467C4C2×#1309404611yescharacteristic
468C4#137×D4712yes—
469C4C2×#1309405711yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—1884no—
472C2C2×#1568928711yescharacteristic
473C2#2025262411yescharacteristic
474C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1479C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1479D47
hypocenterC47#18753
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254338C2semidirect
4. #20253193C2semidirect
5. #20242598C2semidirect
6. #20242525C2semidirect
7. #20242068C2semidirect
9. C47×#1479C2semidirect
22. #15689503C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
26. #15689418C22semidirect
28. #15689408C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
42. C47×Q8⋊C8C22semidirect
241. #1479D47semidirect
278. Q8⋊C8C2×D47semidirect
280. C47#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898332
#202543382
#202533972
#202531932
#202425982
#202425252
#202420682
#202418142
C47×#14792
#1875347