Finite Group Databasebeta

← #26194814

Subgroups — #26194814

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689830C211yesmaximal, characteristic
2#20254338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253396C211yesmaximal, characteristic
4#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242597C214yesmaximal, complemented
6#20242524C214yesmaximal, complemented
7#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1486C211yesmaximal, characteristic
10#15689830—22no—
11#15689830—22no—
12#15689830—22no—
13#15689830C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094015—21no—
17C2×#13094003—21no—
18C2×#13094001—22no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47—21no—
21C22×C4⋊Dic47—21no—
22#15689503C2212yescomplemented
23#15689474C2212yescomplemented
24#15689453—21no—
25#15689431—22no—
26#15689419C2212yescomplemented
27#15689413C2212yes—
28#15689409C2212yescomplemented
29#15689334—22no—
30#15689328C2212yes—
31#15689281—22no—
32#15689274—21no—
33C4×#10625335—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689165—21no—
36#15689133—21no—
37#15688871C2214yescomplemented
38#15688855C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×D4⋊C8C2214yes—
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C22×Dic94D412yes—
45C23×Dic47—22no—
46C2×Dic188—24no—
47C2×#10625335—22no—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024D412yes—
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094024C2312yes—
54#13094016—21no—
55#13094015—24no—
56#13094015—24no—
57#13094003—24no—
58#13094003—24no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094001—28no—
62#13094001—28no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94D412yes—
68C4×Dic94C2312yes—
69D4×Dic47—24no—
70D4×Dic47—24no—
71#13093983—21no—
72C2×C4⋊Dic47—24no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—24no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic47—22no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82#13093958—22no—
83#13093956—22no—
84#13093955—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86#13093949—24no—
87#13093949—22no—
88#13093949—22no—
89#13093947—22no—
90#13093945—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C22×D4×C47D411yescharacteristic
94C23×C4×C47—21no—
95C2×M16×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D412yes—
99C4×D4×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C4×C8×C47C2312yes—
108C24×C47—21no—
109C2×D4×C47—24no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—42no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—28no—
124C22×Dic47—84no—
125C2×Dic94—22no—
126C2×Dic94—22no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—82no—
132C2×Dic94C2×D412yes—
133C2×Dic94C2×D414yes—
134M16×C47—42no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47C2×D412yes—
139C22⋊C4×C47—22no—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic47—28no—
146C22⋊Dic47—41no—
147#10625335—44no—
148C4⋊Dic47—28no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47C2×D412yes—
159Dic47⋊C4—28no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—41no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168Dic188—84no—
169C23×C47—24no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47#12011yescharacteristic
174D4×C47—24no—
175D4×C47—22no—
176D4×C47#13714yes—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—44no—
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47#13512yes—
188C2×C4×C47#13712yes—
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—24no—
195C2×Dic47—44no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—88no—
201Dic94—22no—
202Dic94—22no—
203Dic94—42no—
204Dic94—44no—
205Dic94—42no—
206Dic94—42no—
207Dic94—82no—
208C8×C47—42no—
209C8×C47—42no—
210C47⋊C8—42no—
211#18753—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—24no—
215C22×C47—48no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47#45212yes—
219C22×C47C2×#12011yescharacteristic
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47#45212yes—
225C4×C47C2×#13511yescharacteristic
226C4×C47C2×#13711yescharacteristic
227C4×C47C2×#13712yes—
228Dic47—42no—
229Dic47—44no—
230Dic47—42no—
231Dic47—81no—
232Dic47—81no—
233C2×#554—471no—
234#3209—471no—
235#3101—471no—
236#3078—471no—
237#1643—474no—
238#1632—474no—
239#1548—471no—
240#1486D4711yescharacteristic
241#1479—471no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47—44no—
244C2×C47C2×#45211yescharacteristic
245C2×C47#300411yescharacteristic
246C2×C47#301911yescharacteristic
247#554—474no—
248#554—942no—
249#554—942no—
250#554—942no—
251#533—471no—
252C2×C4⋊Q8—471no—
253C2×#125—941no—
254C2×C22⋊Q8—942no—
255C2×C22⋊Q8—941no—
256C2×C4×Q8—471no—
257C2×C4×D4—941no—
258C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
259C22×C4⋊C4—941no—
260#494—472no—
261#487—472no—
262#483—941no—
263#479—942no—
264#477—472no—
265#476—472no—
266#475—472no—
267#462—942no—
268#461—472no—
269#451—942no—
270#450—941no—
271C4×SD16—942no—
272#431—471no—
273#431C2×D4711yescharacteristic
274#428—941no—
275#423C2×D4711yescharacteristic
276#419—941no—
277#333—474no—
278Q8⋊C8—474no—
279D4⋊C8C2×D4714yes—
280C47#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—471no—
282C22×Q8—472no—
283C22×D4D18811yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—942no—
286C2×Q16—944no—
287C2×SD16—942no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—472no—
290C4⋊Q8—472no—
291C4⋊Q8—471no—
292C4⋊Q8—471no—
293C4⋊Q8—941no—
294C4⋊Q8—941no—
295#125—944no—
296#125—944no—
297#125—941no—
298C22⋊Q8—948no—
299C22⋊Q8—948no—
300C22⋊Q8—944no—
301C22⋊Q8—944no—
302C22⋊Q8—941no—
303C22⋊Q8—941no—
304C4×Q8—472no—
305C4×Q8—472no—
306C4×Q8—941no—
307C4×Q8—941no—
308C4×Q8—941no—
309C4×Q8—941no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—944no—
313C4×D4—944no—
314C4×D4D18812yes—
315C4×D4C22×D4712yes—
316#117—941no—
317C2×C4⋊C4—471no—
318C2×C4⋊C4—944no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C4⋊C4—944no—
321C2×C4⋊C4—942no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—942no—
328C2×C42—941no—
329C2×C42C22×D4711yescharacteristic
330#107—942no—
331#106—942no—
332#106—942no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—472no—
336C4⋊C8C22×D4712yes—
337#103—942no—
338#103—942no—
339#103—944no—
340#103—942no—
341#102—942no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—941no—
344C4×C8—941no—
345C4×C8C22×D4712yes—
346C24—21no—
347C2×Q8—472no—
348C2×Q8—474no—
349C2×Q8—942no—
350C2×Q8—941no—
351C2×Q8—942no—
352C2×Q8—942no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—941no—
355C2×Q8—3762no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4C2×D18812yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—948no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—3764no—
369C22×C4C2×D18811yescharacteristic
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372Q16—3764no—
373SD16—1884no—
374M16—42no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—942no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—472no—
380C4⋊C4—948no—
381C4⋊C4—948no—
382C4⋊C4—942no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4C2×D18812yes—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—948no—
399C22⋊C4—1881no—
400C42—942no—
401C42—942no—
402C42—1881no—
403C42C2×D18811yescharacteristic
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C42D4×D4711yescharacteristic
406C42C23×D4711yescharacteristic
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23#1309399411yescharacteristic
412Q8—942no—
413Q8—942no—
414Q8—3762no—
415Q8—1882no—
416Q8—1884no—
417Q8—1882no—
418Q8—1882no—
419D4—24no—
420D4—22no—
421D4#1309405714yes—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—942no—
430C2×C4—942no—
431C2×C4—944no—
432C2×C4—3768no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1884no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4#1309399411yescharacteristic
439C2×C4#1309399411yescharacteristic
440C2×C4#1309399411yescharacteristic
441C2×C4#1309404312yes—
442C2×C4#1309405312yes—
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C22×D18811yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—1882no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—48no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22#1568928612yes—
456C22C2×#1309399411yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—3761no—
462C4—3761no—
463C4—1882no—
464C4—1884no—
465C4—1882no—
466C4#1568928612yes—
467C4C2×#1309404311yescharacteristic
468C4C2×#1309405311yescharacteristic
469C4C2×#1309405712yes—
470C2—22no—
471C2—44no—
472C2C2×#1568928611yescharacteristic
473C2#2025262511yescharacteristic
474C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1486C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1486D47
hypocenterC47#18753
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254338C2semidirect
4. #20253195C2semidirect
5. #20242597C2semidirect
6. #20242524C2semidirect
7. #20242070C2semidirect
8. #20241784C2semidirect
22. #15689503C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
26. #15689419C22semidirect
28. #15689409C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688855C22semidirect
280. C47#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898302
#202543382
#202533962
#202531952
#202425972
#202425242
#202420702
#202417842
C47×#14862
#1875347