Finite Group Databasebeta

← #26194846

Subgroups — #26194846

Order 12032.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242620C214yesmaximal, complemented
5#20242474C214yesmaximal, complemented
6#20242060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625354—21no—
11C2×#13094049—21no—
12#15689776—22no—
13#15689776—22no—
14#15689776—22no—
15#15689776C2214yes—
16C2×#13094009—22no—
17C2×#13094000—21no—
18C2×#13093999—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22#15689434—21no—
23#15689400C2212yescomplemented
24#15689335—22no—
25#15689325C2212yescomplemented
26#15689315C2212yescomplemented
27#15689315C2212yescomplemented
28#15689256—21no—
29C4×#10625334—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689124—21no—
33#15688869C2214yescomplemented
34#15688852C2214yescomplemented
35#15688852C2214yescomplemented
36C47×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#500C2212yescomplemented
39C47×#486C2212yescomplemented
40C47×#480—22no—
41C47×#474—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C2×#10625354—24no—
44C2×#10625354—24no—
45C2×#10625354—44no—
46C2×#10625354—44no—
47C22×D188—22no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47—21no—
53#13094049—44no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094009—28no—
59#13094009—28no—
60#13094000—24no—
61#13094000—24no—
62#13093999—24no—
63#13093999—24no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188D412yes—
69C4×D188D412yes—
70C4×D188C2312yes—
71C4×D188C2312yes—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C4⋊C4×D47—24no—
76C4⋊C4×D47—24no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80#13093957—22no—
81C4⋊(C47⋊C8)—21no—
82C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
83C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
84#13093948—22no—
85#13093945—22no—
86#13093945—22no—
87#13093944—22no—
88C22⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C2×#41×C47—21no—
91C22×Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47D412yes—
95C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47C2312yes—
97#127×C47C2311yescharacteristic
98#124×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47D412yes—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#107×C47—24no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108#102×C47—24no—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C4×C8×C47C2312yes—
111C23×D47—21no—
112C23×D47—21no—
113#41×C47—42no—
114#41×C47—42no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—42no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—41no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131#10625354—48no—
132#10625354—416no—
133#10625354—48no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—28no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—48no—
140C2×D188D814yescomplemented
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×C4×D47—28no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—44no—
149C2×C4×D47—48no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47C2×D414yes—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2411yescharacteristic
165#10625336—44no—
166#10625334—44no—
167#10625334—44no—
168(C2×D47)⋊C4—28no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177Dic47⋊C4—28no—
178#10625329—42no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—24no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—42no—
193Q8×C47—44no—
194Q8×C47—41no—
195Q8×C47—41no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—82no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—24no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—44no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—82no—
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×D812yes—
211C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219D188—22no—
220D188—22no—
221D188—22no—
222D188—24no—
223D188—42no—
224D188—416no—
225D188C2×D814yes—
226C4×D47—44no—
227C4×D47—416no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—44no—
231C4×D47—44no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—42no—
234C47⋊C8—42no—
235#18756—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47#44712yes—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C2×D47—24no—
244C2×D47—48no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—84no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—44no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47#44712yes—
257C4×C47C22×D811yescharacteristic
258C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C47#57512yes—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262C2×#547—471no—
263#3226D4711yescharacteristic, complemented
264#3100—471no—
265#3036—471no—
266#1647—474no—
267#1625—474no—
268#1546—471no—
269#1486—471no—
270#1478—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47—161no—
273C2×C47C2×#44711yescharacteristic
274C2×C47#300511yescharacteristic
275C2×C47#302011yescharacteristic
276D47—44no—
277D47—82no—
278C22×#41—941no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
280#547—474no—
281#547—942no—
282#547—942no—
283#547—942no—
284#532C2×D4711yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
286C2×#123—942no—
287C2×C22⋊Q8—941no—
288C2×#121—941no—
289C2×C4×D4—471no—
290C2×C4×D4—471no—
291C22×C4⋊C4—941no—
292#500C2×D4712yescomplemented
293#486C2×D4712yescomplemented
294#480—22no—
295#480—941no—
296#474—22no—
297#474—472no—
298#463—942no—
299#461—472no—
300#459—472no—
301#459—472no—
302#447—941no—
303C4×D8—942no—
304#431—471no—
305#431C2×D4711yescharacteristic
306#423—471no—
307#417—941no—
308#332—474no—
309D4⋊C8—474no—
310D4⋊C8—474no—
311C47#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—21no—
313C2×#41—944no—
314C2×#41—944no—
315C2×#41—1884no—
316C2×#41—1884no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—471no—
319C22×D4—471no—
320C22×D4—942no—
321C23×C4—942no—
322C23×C4—941no—
323C23×C4—941no—
324AGL(1,ℤ/8)—1884no—
325C2×SD16—942no—
326C2×D8—942no—
327C2×D8—942no—
328C2×M16—941no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
332C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D4712yes—
334#127C22×D4711yescharacteristic
335#124—21no—
336#123—948no—
337#123—948no—
338C22⋊Q8—944no—
339C22⋊Q8—944no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—944no—
343#121—944no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—472no—
347C4×D4—472no—
348C4×D4—472no—
349C4×D4—472no—
350C4×D4—941no—
351C4×D4—941no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—471no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—944no—
358C2×C4⋊C4—944no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
361C2×C22⋊C4—942no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—24no—
366#107—942no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—472no—
369C4⋊C8—472no—
370C4⋊C8—941no—
371#103—942no—
372#102—24no—
373#102—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—941no—
378C4×C8—941no—
379C4×C8C22×D4712yes—
380C24—941no—
381C24—941no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—1888no—
385#41—18816no—
386#41—1888no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—474no—
397C2×D4—472no—
398C2×D4—472no—
399C2×D4—948no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1888no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—948no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—1884no—
415C22×C4—1888no—
416C22×C4—1882no—
417C22×C4—1882no—
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421SD16—1884no—
422D8—1884no—
423D8—1884no—
424M16—1882no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—942no—
427C2×C8—942no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—472no—
434C4⋊C4—472no—
435C4⋊C4—948no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—948no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C42D4×D4711yescharacteristic
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C42C23×D4711yescharacteristic
450C23—41no—
451C23—944no—
452C23—942no—
453C23—942no—
454C23—1882no—
455C23—1882no—
456C23—1882no—
457C23—1882no—
458C23—1882no—
459C23#1309399211yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—474no—
471D4—944no—
472D4—942no—
473D4—942no—
474D4—942no—
475D4—1882no—
476D4—18816no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—1884no—
486C2×C4—18816no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1884no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4D8×D4712yes—
497C2×C4#1309404812yes—
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—1882no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—944no—
510C22—3764no—
511C22—1888no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22—1882no—
517C22#1568925512yes—
518C22C2×#1309399211yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—81no—
524C4—1882no—
525C4—1882no—
526C4#1568925512yes—
527C4C2×D8×D4711yescharacteristic
528C4C2×#1309404811yescharacteristic
529C4#1568992212yes—
530C2—22no—
531C2—161no—
532C2—3762no—
533C2—1884no—
534C2C2×#1568925511yescharacteristic
535C2#2025262911yescharacteristic
536C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3226C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3226D47
hypocenterC47#18756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689776C2semidirect
2. #20253384C2semidirect
3. #20252848C2semidirect
4. #20242620C2semidirect
5. #20242474C2semidirect
6. #20242060C2semidirect
7. #20241814C2semidirect
8. #20241780C2semidirect
9. C47×#3226C2semidirect
23. #15689400C22semidirect
25. #15689325C22semidirect
26. #15689315C22semidirect
27. #15689315C22semidirect
33. #15688869C22semidirect
34. #15688852C22semidirect
35. #15688852C22semidirect
38. C47×#500C22semidirect
39. C47×#486C22semidirect
140. C2×D188D8semidirect
263. #3226D47semidirect
292. #500C2×D47semidirect
293. #486C2×D47semidirect
311. C47#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897762
#202533842
#202528482
#202426202
#202424742
#202420602
#202418142
#202417802
C47×#32262
#1875647