Finite Group Databasebeta

← #26194848

Subgroups — #26194848

Order 12032.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242622C214yesmaximal, complemented
5#20242476C214yesmaximal, complemented
6#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11C2×#13094049—21no—
12#15689778—22no—
13#15689778—22no—
14#15689778—22no—
15#15689778C2214yes—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094006—22no—
18C2×#13094003—21no—
19C2×#13093995—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22#15689526C2212yescomplemented
23#15689469C2212yescomplemented
24#15689434—22no—
25#15689403—22no—
26#15689335—22no—
27#15689325C2212yescomplemented
28#15689315C2212yescomplemented
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689124—21no—
32#15688868C2214yescomplemented
33D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
34#15688850C2214yescomplemented
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#480—21no—
38C47×#474C2212yescomplemented
39C47×#459C2212yescomplemented
40C47×#447—21no—
41C4×D8×C47—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—24no—
44C2×#10625350—24no—
45C2×#10625350—44no—
46C2×#10625350—44no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52#13094049—44no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024D412yes—
59#13094024C2312yes—
60#13094006—28no—
61#13094006—28no—
62#13094003—24no—
63#13094003—24no—
64#13093995—24no—
65#13093995—24no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188D412yes—
69C4×D188C2312yes—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47D412yes—
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C4⋊C4×D47—24no—
75C4⋊C4×D47—24no—
76C2×C22⋊Dic47—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78#13093957—24no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82#13093948—22no—
83#13093945—22no—
84#13093945—24no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4×C47⋊C8C2312yes—
87C2×#41×C47—21no—
88C22×D4×C47D411yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90C2×D8×C47—22no—
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92#127×C47C2311yescharacteristic
93#124×C47—21no—
94#121×C47—21no—
95#121×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47D412yes—
101C4×D4×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#107×C47—22no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107#102×C47—22no—
108#102×C47—22no—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111C24×C47—21no—
112C23×D47—21no—
113#41×C47—42no—
114#41×C47—42no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—28no—
133C2×C22⋊D47—48no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136#10625350—48no—
137#10625350—416no—
138#10625350—48no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188D814yescomplemented
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×C4×D47—28no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—44no—
147C2×C4×D47—48no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—42no—
151C2×Dic94—42no—
152D8×C47—44no—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—28no—
167#10625336—44no—
168#10625334—44no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176C4⋊Dic47C2×D414yes—
177Dic47⋊C4—28no—
178#10625329—42no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47#12011yescharacteristic
187C22×D47—22no—
188C22×D47—24no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—82no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—44no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—82no—
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×D812yes—
214C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D47—416no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—24no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—44no—
223D188—22no—
224D188—24no—
225D188C2×D814yes—
226C4×D47—44no—
227C4×D47—416no—
228C4×D47—44no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—44no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—42no—
234C47⋊C8—42no—
235#18756—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—84no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47#44712yes—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C2×D47—24no—
248C2×D47—48no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47#44712yes—
257C4×C47C22×D811yescharacteristic
258C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C47#57512yes—
260Dic47—44no—
261Dic47—42no—
262C2×#547—471no—
263#3226—471no—
264#3100D4711yescharacteristic, complemented
265#3036—471no—
266#1647—474no—
267#1625—474no—
268#1546—471no—
269#1486—471no—
270#1478—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47—161no—
274C2×C47C2×#44711yescharacteristic
275C2×C47#300511yescharacteristic
276C2×C47#302011yescharacteristic
277D47—44no—
278C22×#41—941no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
280#547—474no—
281#547—942no—
282#547—942no—
283#547—942no—
284#532C2×D4711yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8—471no—
286C2×#123—942no—
287C2×C22⋊Q8—941no—
288C2×#121—941no—
289C2×C4×D4—471no—
290C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
291C22×C4⋊C4—941no—
292#500—472no—
293#486—472no—
294#480—21no—
295#480—942no—
296#474—942no—
297#474C2×D4712yescomplemented
298#463—942no—
299#461—472no—
300#459—472no—
301#459C2×D4712yescomplemented
302#447—21no—
303C4×D8—22no—
304#431—471no—
305#431C2×D4711yescharacteristic
306#423—471no—
307#417—941no—
308#332—474no—
309D4⋊C8—474no—
310D4⋊C8—474no—
311C47#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—21no—
313C2×#41—944no—
314C2×#41—944no—
315C2×#41—1884no—
316C2×#41—1884no—
317C22×Q8—941no—
318C22×D4—471no—
319C22×D4—942no—
320C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—942no—
323C23×C4—941no—
324AGL(1,ℤ/8)—1884no—
325C2×SD16—942no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—942no—
328C2×M16—941no—
329C4⋊Q8—472no—
330C4⋊Q8—472no—
331C4⋊Q8—941no—
332C4⋊Q8—941no—
333C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
334#127C22×D4711yescharacteristic
335#124—21no—
336#123—948no—
337#123—948no—
338C22⋊Q8—944no—
339C22⋊Q8—944no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—944no—
343#121—944no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—472no—
349C4×D4—472no—
350C4×D4—941no—
351C4×D4—941no—
352C4×D4C22⋊D4712yes—
353C4×D4C22×D4712yes—
354C2×C4⋊C4—471no—
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C4⋊C4—944no—
357C2×C4⋊C4—942no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—944no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—942no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—22no—
366#107—944no—
367C4⋊C8—472no—
368C4⋊C8—941no—
369C4⋊C8—941no—
370C4⋊C8C22×D4712yes—
371#103—942no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—942no—
375#102—944no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—941no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—472no—
380C24—21no—
381C24—941no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—1888no—
385#41—18816no—
386#41—1888no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—1882no—
391C2×Q8—1882no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—474no—
399C2×D4—472no—
400C2×D4—948no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—1888no—
404C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—948no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—1884no—
417C22×C4—1888no—
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421SD16—1884no—
422D8—44no—
423D8—1884no—
424M16—1882no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—942no—
427C2×C8—942no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—474no—
433C4⋊C4—948no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—948no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C42D4×D4711yescharacteristic
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C42C23×D4711yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—944no—
456C23—942no—
457C23—1882no—
458C23—1882no—
459C23#1309399211yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—1884no—
463Q8—1882no—
464Q8—1882no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—474no—
474D4—944no—
475D4—942no—
476D4—18816no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—944no—
488C2×C4—1884no—
489C2×C4—18816no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4D8×D4712yes—
497C2×C4#1309404812yes—
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—1882no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—84no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—944no—
514C22—1888no—
515C22—1882no—
516C22—1882no—
517C22#1568925512yes—
518C22C2×#1309399211yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—1884no—
525C4—1882no—
526C4#1568925512yes—
527C4C2×D8×D4711yescharacteristic
528C4C2×#1309404811yescharacteristic
529C4#1568992112yes—
530C2—22no—
531C2—82no—
532C2—161no—
533C2—1884no—
534C2C2×#1568925511yescharacteristic
535C2#2025262811yescharacteristic
536C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3100C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3100D47
hypocenterC47#18756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689778C2semidirect
2. #20254506C2semidirect
3. #20252848C2semidirect
4. #20242622C2semidirect
5. #20242476C2semidirect
6. #20242059C2semidirect
7. #20241813C2semidirect
8. #20241778C2semidirect
9. C47×#3100C2semidirect
22. #15689526C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
27. #15689325C22semidirect
28. #15689315C22semidirect
32. #15688868C22semidirect
33. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
34. #15688850C22semidirect
38. C47×#474C22semidirect
39. C47×#459C22semidirect
141. C2×D188D8semidirect
264. #3100D47semidirect
297. #474C2×D47semidirect
301. #459C2×D47semidirect
311. C47#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897782
#202545062
#202528482
#202426222
#202424762
#202420592
#202418132
#202417782
C47×#31002
#1875647