Finite Group Databasebeta

← #26194849

Subgroups — #26194849

Order 12032.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242623C214yesmaximal, complemented
5#20242477C214yesmaximal, complemented
6#20242060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11#15689673C2211yescharacteristic
12#15689526C2212yescomplemented
13#15689471C2212yescomplemented
14#15689436—22no—
15#15689436—21no—
16#15689403C2212yescomplemented
17#15689400—22no—
18#15689338—22no—
19#15689328C2212yescomplemented
20#15689318C2212yescomplemented
21#15689318C2212yescomplemented
22#15689257—21no—
23C4×#10625334—22no—
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689122—21no—
28#15688869C2214yescomplemented
29D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C47—21no—
32C47×#547—22no—
33C47×#547—22no—
34C47×#547—22no—
35C47×#547C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C2×#123×C47—22no—
38C2×C22⋊Q8×C47—21no—
39C2×#121×C47—21no—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C47—21no—
43C2×#10625350—21no—
44#13094050—44no—
45C2×#10625335—22no—
46C2×#10625334—22no—
47C2×#10625334—22no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094021C2311yescharacteristic
51#13094012—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56#13093957—24no—
57#13093957—22no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62#13093947—22no—
63#13093945—22no—
64#13093944—22no—
65#13093944—22no—
66#13093944—24no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C4×C47⋊C8C2312yes—
71C2×#41×C47—24no—
72C2×#41×C47—24no—
73C2×#41×C47—44no—
74C2×#41×C47—44no—
75C22×Q8×C47—21no—
76C22×D4×C47—22no—
77C22×D4×C47D411yescharacteristic
78C22×D4×C47D411yescharacteristic
79C23×C4×C47—22no—
80C23×C4×C47—21no—
81C23×C4×C47—21no—
82C4⋊Q8×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47D412yes—
85C4⋊Q8×C47C2312yes—
86#123×C47—28no—
87#123×C47—28no—
88C22⋊Q8×C47—24no—
89C22⋊Q8×C47—24no—
90#121×C47—24no—
91#121×C47—24no—
92C4×D4×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47D412yes—
97C4×D4×C47D412yes—
98C4×D4×C47C2312yes—
99C4×D4×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47—24no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—24no—
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47D412yes—
107C2×C22⋊C4×C47—22no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C24×C47—21no—
112C24×C47—21no—
113#41×C47—48no—
114#41×C47—416no—
115#41×C47—48no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—42no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C2×D4×C47—28no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—48no—
126C2×D4×C47D814yescomplemented
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—28no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—44no—
138C22×C4×C47—48no—
139C22×C4×C47—42no—
140C22×C4×C47—42no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—41no—
145#10625350—42no—
146#10625350—42no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C4⋊C4×C47—28no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47C2×D414yes—
161C22⋊C4×C47—28no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2411yescharacteristic
170#10625335—44no—
171#10625334—44no—
172#10625334—44no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177#10625329—42no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—24no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C22×D47—41no—
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—42no—
193Q8×C47—44no—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—22no—
197D4×C47—24no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—416no—
200D4×C47C2×D814yes—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—24no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—44no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—416no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—44no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—44no—
214C2×C4×C47—44no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×D812yes—
219C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D47—82no—
224C2×Dic47—41no—
225D188—42no—
226D188—41no—
227D188—41no—
228D188—42no—
229C4×D47—82no—
230Dic94—41no—
231Dic94—41no—
232C47⋊C8—42no—
233C47⋊C8—42no—
234C47⋊C8—42no—
235#18756—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—24no—
239C22×C47—48no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—84no—
246C22×C47#44712yes—
247C22×C47C2×#12011yescharacteristic
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—44no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47#44712yes—
258C4×C47C22×D811yescharacteristic
259C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C47#57512yes—
261Dic47—81no—
262C2×#547D4711yescharacteristic, complemented
263#3226—471no—
264#3100—471no—
265#3036—471no—
266#1647—474no—
267#1625—474no—
268#1546—471no—
269#1486—471no—
270#1478—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47—44no—
273C2×C47—82no—
274C2×C47C2×#44711yescharacteristic
275C2×C47#300511yescharacteristic
276C2×C47#302011yescharacteristic
277D47—161no—
278C22×#41—21no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
280#547—22no—
281#547—22no—
282#547—22no—
283#547C2×D4714yes—
284#532—471no—
285C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
286C2×#123—22no—
287C2×C22⋊Q8—21no—
288C2×#121—21no—
289C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
290C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
291C22×C4⋊C4—21no—
292#500—472no—
293#486—472no—
294#480—941no—
295#480—942no—
296#474—472no—
297#474—942no—
298#463—942no—
299#461—472no—
300#459—472no—
301#459—472no—
302#447—941no—
303C4×D8—942no—
304#431—471no—
305#431—471no—
306#423—471no—
307#417—941no—
308#332—474no—
309D4⋊C8—474no—
310D4⋊C8—474no—
311C47#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—24no—
313C2×#41—24no—
314C2×#41—44no—
315C2×#41—44no—
316C2×#41—941no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—22no—
319C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
320C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
321C23×C4—22no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—21no—
324AGL(1,ℤ/8)—1884no—
325C2×SD16—942no—
326C2×D8—942no—
327C2×D8—942no—
328C2×M16—941no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
333C4⋊Q8C22×D4712yes—
334#127—471no—
335#124—941no—
336#123—28no—
337#123—28no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—941no—
343#121—941no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4C22⋊D4712yes—
351C4×D4C22⋊D4712yes—
352C4×D4C22×D4712yes—
353C4×D4C22×D4712yes—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—942no—
366#107—944no—
367C4⋊C8—472no—
368C4⋊C8—472no—
369C4⋊C8—941no—
370C4⋊C8—941no—
371#103—942no—
372#102—942no—
373#102—942no—
374#102—942no—
375#102—944no—
376C22⋊C8—941no—
377C22⋊C8—941no—
378C4×C8—472no—
379C4×C8—941no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382#41—416no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—1882no—
386#41—1882no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—941no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4#1062533414yescomplemented
403C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
404C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—1881no—
418C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421SD16—1884no—
422D8—1884no—
423D8—1884no—
424M16—1882no—
425C2×C8—942no—
426C2×C8—942no—
427C2×C8—942no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C42C23×D4711yescharacteristic
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—1881no—
459C23#1309399311yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—1881no—
464Q8—1881no—
465D4—24no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—416no—
471D4—3762no—
472D4—1882no—
473D4—1881no—
474D4—1881no—
475D4—1882no—
476D4C2×#1062533414yes—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—416no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—3762no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4#1309399311yescharacteristic
494C2×C4#1309399311yescharacteristic
495C2×C4#1309399311yescharacteristic
496C2×C4C2×#1062533412yes—
497C2×C4#1309405012yes—
498C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
501C8—1882no—
502C8—1882no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—84no—
514C22—3761no—
515C22—3761no—
516C22—3761no—
517C22#1568925712yes—
518C22C2×#1309399311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—44no—
524C4—42no—
525C4—3761no—
526C4#1568925712yes—
527C4C22×#1062533411yescharacteristic
528C4C2×#1309405011yescharacteristic
529C4#1568992112yes—
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—82no—
533C2—7521no—
534C2C2×#1568925711yescharacteristic
535C2#2025263011yescharacteristic
536C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#547C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#547D47
hypocenterC47#18756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254509C2semidirect
2. #20253388C2semidirect
3. #20252852C2semidirect
4. #20242623C2semidirect
5. #20242477C2semidirect
6. #20242060C2semidirect
7. #20241813C2semidirect
8. #20241779C2semidirect
9. C2×C47×#547C2semidirect
12. #15689526C22semidirect
13. #15689471C22semidirect
16. #15689403C22semidirect
19. #15689328C22semidirect
20. #15689318C22semidirect
21. #15689318C22semidirect
28. #15688869C22semidirect
29. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
126. C2×D4×C47D8semidirect
262. C2×#547D47semidirect
311. C47#18756semidirect
402. C2×D4#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545092
#202533882
#202528522
#202426232
#202424772
#202420602
#202418132
#202417792
C2×C47×#5472
#1875647