Finite Group Databasebeta

← #26194851

Subgroups — #26194851

Order 12032.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242624C214yesmaximal, complemented
6#20242478C214yesmaximal, complemented
7#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625354—21no—
11C2×#13094052—21no—
12#15689776—22no—
13#15689776—22no—
14#15689776—22no—
15#15689776C2214yes—
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×#13094009—22no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×#13093999—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47—21no—
23#15689526C2212yescomplemented
24#15689471C2212yescomplemented
25#15689437—21no—
26#15689436—22no—
27#15689404C2212yescomplemented
28#15689400—22no—
29#15689339—22no—
30#15689329C2212yescomplemented
31#15689319C2212yescomplemented
32#15689319C2212yescomplemented
33#15689259—21no—
34C4×D376—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689125—21no—
37#15688850C2214yescomplemented
38#15688850C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#332C2214yescomplemented
43C2×#10625354—24no—
44C2×#10625354—24no—
45C2×#10625354—44no—
46C2×#10625354—44no—
47C2×#10625350—21no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—22no—
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54#13094052—44no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×D376—22no—
57C2×D376—22no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094021C2311yescharacteristic
60#13094012—21no—
61#13094009—28no—
62#13094009—28no—
63#13094000—24no—
64#13094000—24no—
65#13093999—24no—
66#13093999—24no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188D412yes—
76C4×D188D412yes—
77C4×D188C2312yes—
78C4×D188C2312yes—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D47—24no—
83C4⋊C4×D47—24no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87#13093958—22no—
88#13093957—24no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90#13093949—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94#13093944—24no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4×C47⋊C8C2312yes—
97C22×Q8×C47—21no—
98C2×M16×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47D412yes—
102C4⋊Q8×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47D412yes—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111C23×D47—21no—
112C23×D47—21no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—42no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—41no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124#10625354—48no—
125#10625354—416no—
126#10625354—48no—
127#10625350—42no—
128#10625350—42no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—28no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—48no—
138C2×D188D814yescomplemented
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—28no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—44no—
147C2×C4×D47—48no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152M16×C47—42no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47C2×D414yes—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2411yescharacteristic
163(C2×D47)⋊C4—28no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—28no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178D376—44no—
179D376—44no—
180#10625325—44no—
181C23×C47#12011yescharacteristic
182C22×D47—22no—
183C22×D47—24no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—41no—
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—42no—
193Q8×C47—44no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—24no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—44no—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×D812yes—
202C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D47—82no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—41no—
212D188—22no—
213D188—22no—
214D188—22no—
215D188—24no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—416no—
219D188—41no—
220D188—41no—
221D188—42no—
222D188C2×D814yes—
223C4×D47—44no—
224C4×D47—416no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—44no—
228C4×D47—44no—
229C4×D47—82no—
230Dic94—41no—
231Dic94—41no—
232C8×C47—42no—
233C8×C47—42no—
234C47⋊C8—42no—
235#18756—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47#44712yes—
239C22×C47C2×#12011yescharacteristic
240C2×D47—24no—
241C2×D47—48no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—84no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—44no—
255C4×C47#44712yes—
256C4×C47C22×D811yescharacteristic
257C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C47#57512yes—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—81no—
262C2×#547—471no—
263#3226—471no—
264#3100—471no—
265#3036—471no—
266#1647—474no—
267#1625—474no—
268#1546D4711yescharacteristic, complemented
269#1486—471no—
270#1478—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47C2×#44711yescharacteristic
273C2×C47#300511yescharacteristic
274C2×C47#302011yescharacteristic
275D47—44no—
276D47—82no—
277D47—161no—
278C22×#41—941no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
280#547—474no—
281#547—942no—
282#547—942no—
283#547—942no—
284#532—471no—
285C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
286C2×#123—942no—
287C2×C22⋊Q8—941no—
288C2×#121—941no—
289C2×C4×D4—471no—
290C2×C4×D4—471no—
291C22×C4⋊C4—941no—
292#500—472no—
293#486—472no—
294#480—941no—
295#480—942no—
296#474—472no—
297#474—942no—
298#463—942no—
299#461—472no—
300#459—472no—
301#459—472no—
302#447—941no—
303C4×D8—942no—
304#431—471no—
305#431C2×D4711yescharacteristic
306#423C2×D4711yescharacteristic
307#417—941no—
308#332C2×D4714yescomplemented
309D4⋊C8—474no—
310D4⋊C8—474no—
311C47#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—944no—
313C2×#41—944no—
314C2×#41—941no—
315C2×#41—1884no—
316C2×#41—1884no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—471no—
319C22×D4—471no—
320C22×D4—942no—
321C23×C4—942no—
322C23×C4—941no—
323C23×C4—941no—
324AGL(1,ℤ/8)—1884no—
325C2×SD16—942no—
326C2×D8—942no—
327C2×D8—942no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8D18812yes—
333C4⋊Q8C22×D4712yes—
334#127—471no—
335#124—941no—
336#123—948no—
337#123—948no—
338C22⋊Q8—944no—
339C22⋊Q8—944no—
340#121—944no—
341#121—944no—
342#121—941no—
343#121—941no—
344C4×D4—472no—
345C4×D4—472no—
346C4×D4—472no—
347C4×D4—472no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4—941no—
351C4×D4—941no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—471no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—944no—
358C2×C4⋊C4—944no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4D18812yes—
361C2×C22⋊C4—942no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—942no—
366#107—944no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—941no—
369C4⋊C8C22×D4712yes—
370C4⋊C8C22×D4712yes—
371#103—942no—
372#102—942no—
373#102—942no—
374#102—942no—
375#102—944no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—941no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—472no—
380C24—941no—
381C24—941no—
382#41—1882no—
383#41—1882no—
384#41—1888no—
385#41—18816no—
386#41—1888no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—941no—
392C2×D4—474no—
393C2×D4—472no—
394C2×D4—472no—
395C2×D4—948no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1888no—
404C2×D4—1881no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—948no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—1884no—
414C22×C4—1888no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4—1882no—
417C22×C4—1882no—
418C22×C4C2×D18811yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421SD16—1884no—
422D8—1884no—
423D8—1884no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—942no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—948no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4C2×D18814yes—
439C22⋊C4—948no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C42C2×D18811yescharacteristic
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C42D4×D4711yescharacteristic
449C42C23×D4711yescharacteristic
450C23—944no—
451C23—942no—
452C23—942no—
453C23—1882no—
454C23—1882no—
455C23—1882no—
456C23—1882no—
457C23—1881no—
458C23—1882no—
459C23#1309399411yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—1881no—
464Q8—1881no—
465D4—474no—
466D4—944no—
467D4—942no—
468D4—942no—
469D4—942no—
470D4—3762no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473D4—18816no—
474D4—1881no—
475D4—1881no—
476D4—1882no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—3762no—
484C2×C4—1884no—
485C2×C4—18816no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1884no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4D8×D4712yes—
497C2×C4#1309405112yes—
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×D18811yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—944no—
507C22—3764no—
508C22—3761no—
509C22—3761no—
510C22—3761no—
511C22—1888no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22—1882no—
517C22#1568925812yes—
518C22C2×#1309399411yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—3761no—
524C4—1882no—
525C4—1882no—
526C4#1568925812yes—
527C4C2×D8×D4711yescharacteristic
528C4C2×#1309405111yescharacteristic
529C4#1568992212yes—
530C2—22no—
531C2—3762no—
532C2—1884no—
533C2—7521no—
534C2C2×#1568925811yescharacteristic
535C2#2025263411yescharacteristic
536C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#18756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689776C2semidirect
2. #20254509C2semidirect
3. #20253389C2semidirect
4. #20252854C2semidirect
5. #20242624C2semidirect
6. #20242478C2semidirect
7. #20241812C2semidirect
8. #20241778C2semidirect
9. C47×#1546C2semidirect
23. #15689526C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
27. #15689404C22semidirect
30. #15689329C22semidirect
31. #15689319C22semidirect
32. #15689319C22semidirect
37. #15688850C22semidirect
38. #15688850C22semidirect
42. C47×#332C22semidirect
138. C2×D188D8semidirect
268. #1546D47semidirect
308. #332C2×D47semidirect
311. C47#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897762
#202545092
#202533892
#202528542
#202426242
#202424782
#202418122
#202417782
C47×#15462
#1875647