Finite Group Databasebeta

← #26194852

Subgroups — #26194852

Order 12032.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242625C214yesmaximal, complemented
6#20242479C214yesmaximal, complemented
7#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352—21no—
11C2×#13094050—21no—
12#15689777—22no—
13#15689777—22no—
14#15689777—22no—
15#15689777C2214yes—
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13094008—22no—
19C2×#13094004—21no—
20C2×#13093998—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic47—21no—
23#15689528C2212yescomplemented
24#15689470C2212yescomplemented
25#15689437—22no—
26#15689437—21no—
27#15689404—22no—
28#15689404C2212yescomplemented
29#15689338—22no—
30#15689328C2212yescomplemented
31#15689319C2212yescomplemented
32#15689318C2212yescomplemented
33#15689259—21no—
34C4×D376—22no—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689122—21no—
37#15688868C2214yescomplemented
38#15688852C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625352—24no—
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—44no—
47C2×#10625352—44no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—22no—
51C23×Dic47—22no—
52C22×C4×D47—21no—
53#13094050—44no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×D376—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024D412yes—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2312yes—
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094012—21no—
65#13094008—28no—
66#13094008—28no—
67#13094004—24no—
68#13094004—24no—
69#13093998—24no—
70#13093998—24no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188D412yes—
78C4×D188C2312yes—
79C2×C4⋊Dic47—24no—
80C2×C4⋊Dic47—22no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—24no—
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47D412yes—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87#13093958—24no—
88#13093958—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
91#13093947—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94#13093946—24no—
95#13093944—22no—
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47D412yes—
101C4×D4×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C4×C8×C47C2312yes—
111C24×C47—21no—
112C23×D47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47D814yescomplemented
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—44no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—28no—
125C2×C22⋊D47—48no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C22×Dic47—28no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—48no—
131#10625352—48no—
132#10625352—416no—
133#10625352—48no—
134#10625350—42no—
135#10625350—42no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—42no—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—42no—
151C2×Dic94—42no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2411yescharacteristic
162#10625335—44no—
163#10625334—44no—
164(C2×D47)⋊C4—28no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic47—28no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177C4⋊Dic47C2×D414yes—
178#10625329—42no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180D376—44no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—24no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—41no—
191D4×C47—22no—
192D4×C47—24no—
193D4×C47C2×D814yes—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—44no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—44no—
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×D812yes—
204C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D47—416no—
209C22⋊D47—82no—
210C2×Dic47—24no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—416no—
213C2×Dic47—44no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—41no—
216D188—22no—
217D188—22no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220D188—41no—
221D188—41no—
222D188—42no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—82no—
227Dic94—42no—
228Dic94—42no—
229Dic94—44no—
230Dic94—41no—
231Dic94—41no—
232C8×C47—42no—
233C8×C47—42no—
234C47⋊C8—42no—
235#18756—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—24no—
239C22×C47—48no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47#44712yes—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—84no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47#44712yes—
256C4×C47C22×D811yescharacteristic
257C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C47#57512yes—
259Dic47—44no—
260Dic47—42no—
261Dic47—81no—
262C2×#547—471no—
263#3226—471no—
264#3100—471no—
265#3036—471no—
266#1647—474no—
267#1625—474no—
268#1546—471no—
269#1486—471no—
270#1478D4711yescharacteristic, complemented
271C2×C47—22no—
272C2×C47—44no—
273C2×C47C2×#44711yescharacteristic
274C2×C47#300511yescharacteristic
275C2×C47#302011yescharacteristic
276D47—82no—
277D47—161no—
278C22×#41—941no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
280#547—474no—
281#547—942no—
282#547—942no—
283#547—942no—
284#532—471no—
285C2×C4⋊Q8—471no—
286C2×#123—942no—
287C2×C22⋊Q8—941no—
288C2×#121—941no—
289C2×C4×D4—471no—
290C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
291C22×C4⋊C4—941no—
292#500—472no—
293#486—472no—
294#480—941no—
295#480—942no—
296#474—472no—
297#474—942no—
298#463—942no—
299#461—472no—
300#459—472no—
301#459—472no—
302#447—941no—
303C4×D8—942no—
304#431C2×D4711yescharacteristic
305#431C2×D4711yescharacteristic
306#423—471no—
307#417—941no—
308#332—474no—
309D4⋊C8—474no—
310D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
311C47#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—944no—
313C2×#41—944no—
314C2×#41—941no—
315C2×#41—1884no—
316C2×#41—1884no—
317C22×Q8—941no—
318C22×D4—471no—
319C22×D4—942no—
320C22×D4D18811yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—942no—
323C23×C4—941no—
324AGL(1,ℤ/8)—1884no—
325C2×SD16—942no—
326C2×D8—942no—
327C2×D8—942no—
328C2×M16—941no—
329C4⋊Q8—472no—
330C4⋊Q8—472no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—941no—
333C4⋊Q8—941no—
334#127—471no—
335#124—941no—
336#123—948no—
337#123—948no—
338C22⋊Q8—944no—
339C22⋊Q8—944no—
340#121—944no—
341#121—944no—
342#121—941no—
343#121—941no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—472no—
347C4×D4—472no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4—941no—
351C4×D4—941no—
352C4×D4D18812yes—
353C4×D4C22×D4712yes—
354C2×C4⋊C4—471no—
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C4⋊C4—944no—
357C2×C4⋊C4—942no—
358C2×C4⋊C4—944no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—942no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—942no—
366#107—944no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—472no—
369C4⋊C8—941no—
370C4⋊C8C22×D4712yes—
371#103—942no—
372#102—942no—
373#102—944no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C22×D4712yes—
380C24—21no—
381C24—941no—
382#41—1882no—
383#41—1882no—
384#41—18816no—
385#41—1888no—
386#41—1888no—
387C2×Q8—942no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—1882no—
391C2×Q8—1882no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—472no—
395C2×D4—948no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—1882no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1888no—
403C2×D4D37614yescomplemented
404C2×D4C2×D18812yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—948no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—1881no—
415C22×C4—1888no—
416C22×C4—1882no—
417C22×C4—1882no—
418C22×C4C2×D18811yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421SD16—1884no—
422D8—1884no—
423D8—1884no—
424M16—1882no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—942no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—474no—
431C4⋊C4—948no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4C2×D18812yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—948no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C42C2×D18811yescharacteristic
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C42D4×D4711yescharacteristic
449C42C23×D4711yescharacteristic
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—942no—
455C23—1882no—
456C23—1882no—
457C23—1881no—
458C23—1882no—
459C23#1309399411yescharacteristic
460Q8—1881no—
461Q8—1881no—
462Q8—1884no—
463Q8—1882no—
464Q8—1882no—
465D4—24no—
466D4—22no—
467D4—942no—
468D4—942no—
469D4—3762no—
470D4—1882no—
471D4—1882no—
472D4—18816no—
473D4—1881no—
474D4—1881no—
475D4—1882no—
476D4C2×D37614yes—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—944no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—18816no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1884no—
490C2×C4—1884no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4C2×D37612yes—
497C2×C4#1309405212yes—
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×D18811yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—3764no—
511C22—3761no—
512C22—3761no—
513C22—3761no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22—1882no—
517C22#1568925912yes—
518C22C2×#1309399411yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—3761no—
524C4—1882no—
525C4—1884no—
526C4#1568925912yes—
527C4C22×D37611yescharacteristic
528C4C2×#1309405211yescharacteristic
529C4#1568991912yes—
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—3762no—
533C2—7521no—
534C2C2×#1568925911yescharacteristic
535C2#2025263211yescharacteristic
536C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1478C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1478D47
hypocenterC47#18756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689777C2semidirect
2. #20254511C2semidirect
3. #20253389C2semidirect
4. #20252852C2semidirect
5. #20242625C2semidirect
6. #20242479C2semidirect
7. #20242059C2semidirect
8. #20241814C2semidirect
9. C47×#1478C2semidirect
23. #15689528C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
28. #15689404C22semidirect
30. #15689328C22semidirect
31. #15689319C22semidirect
32. #15689318C22semidirect
37. #15688868C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
42. C47×D4⋊C8C22semidirect
115. C2×D4×C47D8semidirect
270. #1478D47semidirect
310. D4⋊C8C2×D47semidirect
311. C47#18756semidirect
403. C2×D4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897772
#202545112
#202533892
#202528522
#202426252
#202424792
#202420592
#202418142
C47×#14782
#1875647