Finite Group Databasebeta

← #26194855

Subgroups — #26194855

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic
2#20253392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242669C214yesmaximal, complemented
5#20242536C214yesmaximal, complemented
6#20242060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625354—21no—
11#15689776—22no—
12#15689776—22no—
13#15689776—22no—
14#15689776C2214yes—
15C2×#13094009—22no—
16C2×#13094000—21no—
17C2×#13093999—21no—
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D47—21no—
21#15689451—21no—
22#15689420—22no—
23#15689410C2212yescomplemented
24#15689410C2212yescomplemented
25#15689400C2212yescomplemented
26#15689325C2212yescomplemented
27#15689273—21no—
28C4×#10625336—22no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689166—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689127—21no—
33#15688869C2214yescomplemented
34#15688852C2214yescomplemented
35#15688852C2214yescomplemented
36C47×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#498C2212yescomplemented
39C47×#487C2212yescomplemented
40C47×#483—22no—
41C47×#475—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C2×#10625354—24no—
44C2×#10625354—24no—
45C2×#10625354—44no—
46C2×#10625354—44no—
47C22×D188—22no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47—21no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094009—28no—
56#13094009—28no—
57#13094000—24no—
58#13094000—24no—
59#13093999—24no—
60#13093999—24no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188D412yes—
66C4×D188D412yes—
67C4×D188C2312yes—
68C4×D188C2312yes—
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—22no—
72C4⋊C4×D47—24no—
73C4⋊C4×D47—24no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77#13093957—22no—
78#13093955—22no—
79#13093955—22no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
83#13093948—22no—
84#13093944—22no—
85#13093944—22no—
86#13093944—22no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C22×Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47D412yes—
93C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C47C2312yes—
96#125×C47—21no—
97C22⋊Q8×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101#117×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D412yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#106×C47—24no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107#103×C47—24no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C23×D47—21no—
111C23×D47—21no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47—42no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124#10625354—48no—
125#10625354—416no—
126#10625354—48no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—28no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—42no—
132C2×D188—48no—
133C2×D188SD1614yescomplemented
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×D188C2×D412yes—
136C2×C4×D47—28no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—44no—
142C2×C4×D47—48no—
143C2×C4×D47—42no—
144C2×C4×D47—42no—
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47C2×D414yes—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C42×C47—41no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2411yescharacteristic
162#10625336—44no—
163(C2×D47)⋊C4—28no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—28no—
173#10625329—42no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C22×D47—22no—
178C22×D47—24no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185Q8×C47—42no—
186Q8×C47—42no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—44no—
189Q8×C47—42no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—24no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×SD1612yes—
200C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—42no—
208D188—22no—
209D188—22no—
210D188—22no—
211D188—24no—
212D188—42no—
213D188—416no—
214D188C2×SD1614yes—
215C4×D47—44no—
216C4×D47—416no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—44no—
220C4×D47—44no—
221C8×C47—42no—
222C47⋊C8—42no—
223C47⋊C8—42no—
224#18757—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47#45012yes—
228C22×C47C2×#12011yescharacteristic
229C2×D47—24no—
230C2×D47—48no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—84no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—44no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47#45012yes—
244C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
245C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C47#57512yes—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249C2×#547—471no—
250#3229D4711yescharacteristic, complemented
251#3101—471no—
252#3077—471no—
253#1654—474no—
254#1635—474no—
255#1546—471no—
256#1486—471no—
257#1478—471no—
258C2×C47—22no—
259C2×C47C2×#45011yescharacteristic
260C2×C47#300511yescharacteristic
261C2×C47#302011yescharacteristic
262D47—44no—
263D47—82no—
264C22×#41—941no—
265#547—474no—
266#547—942no—
267#547—942no—
268#547—942no—
269#533C2×D4711yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
271C2×#123—942no—
272C2×C22⋊Q8—941no—
273C2×#121—941no—
274C2×C4×D4—471no—
275C2×C4×D4—471no—
276C22×C4⋊C4—941no—
277#498C2×D4712yescomplemented
278#487C2×D4712yescomplemented
279#483—22no—
280#483—941no—
281#478—942no—
282#476—472no—
283#476—472no—
284#475—22no—
285#474—472no—
286#461—472no—
287#450—941no—
288C4×SD16—942no—
289#431—471no—
290#431C2×D4711yescharacteristic
291#428—941no—
292#423—471no—
293#418—941no—
294#332—474no—
295D4⋊C8—474no—
296D4⋊C8—474no—
297C47#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—944no—
299C2×#41—944no—
300C2×#41—1884no—
301C2×#41—1884no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—471no—
304C22×D4—471no—
305C22×D4—942no—
306C23×C4—942no—
307C23×C4—941no—
308C23×C4—941no—
309C2×SD16—942no—
310C2×M16—941no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
314C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D4712yes—
317#125—21no—
318#123—948no—
319#123—948no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—944no—
323C22⋊Q8—944no—
324#121—944no—
325#121—944no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×D4—472no—
329C4×D4—472no—
330C4×D4—472no—
331C4×D4—472no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—471no—
340C2×C4⋊C4—944no—
341C2×C4⋊C4—944no—
342C2×C4⋊C4—942no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
344C2×C22⋊C4—942no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C42C22×D4711yescharacteristic
348#107—942no—
349#106—24no—
350#106—942no—
351#106—942no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—472no—
354C4⋊C8—472no—
355C4⋊C8—941no—
356#103—24no—
357#103—942no—
358#102—942no—
359#102—942no—
360#102—942no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—941no—
363C4×C8—941no—
364C4×C8C22×D4712yes—
365C24—941no—
366C24—941no—
367#41—1888no—
368#41—18816no—
369#41—1888no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×D4—474no—
377C2×D4—472no—
378C2×D4—472no—
379C2×D4—948no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—1882no—
384C2×D4—1888no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—948no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—942no—
391C22×C4—942no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—1884no—
394C22×C4—1888no—
395C22×C4—1882no—
396C22×C4—1882no—
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400SD16—1884no—
401M16—1882no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—942no—
404C2×C8—942no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—472no—
415C4⋊C4—472no—
416C4⋊C4—948no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—948no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C42—41no—
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C42C23×D4711yescharacteristic
431C23—944no—
432C23—942no—
433C23—942no—
434C23—1882no—
435C23—1882no—
436C23—1882no—
437C23—1882no—
438C23—1882no—
439C23#1309399211yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445D4—474no—
446D4—944no—
447D4—942no—
448D4—942no—
449D4—942no—
450D4—1882no—
451D4—18816no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—1884no—
461C2×C4—18816no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4—1884no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1884no—
468C2×C4#1309399211yescharacteristic
469C2×C4#1309399211yescharacteristic
470C2×C4#1309399211yescharacteristic
471C2×C4SD16×D4712yes—
472C2×C4#1309405112yes—
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—1882no—
478C8—1882no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—944no—
482C22—3764no—
483C22—1888no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22#1568927212yes—
490C22C2×#1309399211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4#1568927212yes—
500C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
501C4C2×#1309405111yescharacteristic
502C4#1568992212yes—
503C2—22no—
504C2—3762no—
505C2—1884no—
506C2C2×#1568927211yescharacteristic
507C2#2025262911yescharacteristic
508C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3229C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689776C2
hypercenter#3229D47
hypocenterC47#18757
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253392C2semidirect
3. #20253181C2semidirect
4. #20242669C2semidirect
5. #20242536C2semidirect
6. #20242060C2semidirect
7. #20241814C2semidirect
8. #20241780C2semidirect
9. C47×#3229C2semidirect
23. #15689410C22semidirect
24. #15689410C22semidirect
25. #15689400C22semidirect
26. #15689325C22semidirect
33. #15688869C22semidirect
34. #15688852C22semidirect
35. #15688852C22semidirect
38. C47×#498C22semidirect
39. C47×#487C22semidirect
133. C2×D188SD16semidirect
250. #3229D47semidirect
277. #498C2×D47semidirect
278. #487C2×D47semidirect
297. C47#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897762
#202533922
#202531812
#202426692
#202425362
#202420602
#202418142
#202417802
C47×#32292
#1875747