Finite Group Databasebeta

← #26194857

Subgroups — #26194857

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689778C211yesmaximal, characteristic
2#20254529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242670C214yesmaximal, complemented
5#20242538C214yesmaximal, complemented
6#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689778—22no—
12#15689778—22no—
13#15689778—22no—
14#15689778C2214yes—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094006—22no—
17C2×#13094003—21no—
18C2×#13093995—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D47—21no—
21#15689519C2212yescomplemented
22#15689473C2212yescomplemented
23#15689451—22no—
24#15689420—22no—
25#15689410C2212yescomplemented
26#15689408—22no—
27#15689400C2212yescomplemented
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689166—21no—
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689127—21no—
32#15688868C2214yescomplemented
33D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
34#15688850C2214yescomplemented
35C47×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#483—21no—
38C47×#476C2212yescomplemented
39C47×#461C2212yescomplemented
40C47×#450—21no—
41C4×SD16×C47—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—24no—
44C2×#10625350—24no—
45C2×#10625350—44no—
46C2×#10625350—44no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D412yes—
56#13094024C2312yes—
57#13094006—28no—
58#13094006—28no—
59#13094003—24no—
60#13094003—24no—
61#13093995—24no—
62#13093995—24no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188D412yes—
66C4×D188C2312yes—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47D412yes—
70C2×Dic47⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D47—24no—
72C4⋊C4×D47—24no—
73C2×C22⋊Dic47—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75#13093957—22no—
76#13093955—24no—
77#13093955—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
81#13093948—24no—
82#13093944—22no—
83#13093944—22no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4×C47⋊C8C2312yes—
86C22×D4×C47D411yescharacteristic
87C23×C4×C47—21no—
88C2×SD16×C47—22no—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91#125×C47—21no—
92C22⋊Q8×C47—21no—
93C22⋊Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D412yes—
99C4×D4×C47C2312yes—
100#117×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#106×C47—22no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106#103×C47—22no—
107#102×C47—22no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111C23×D47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—28no—
126C2×C22⋊D47—48no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—22no—
129#10625350—48no—
130#10625350—416no—
131#10625350—48no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188SD1614yescomplemented
135C2×D188C2×D412yes—
136C2×C4×D47—28no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—44no—
140C2×C4×D47—48no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—42no—
144C2×Dic94—42no—
145SD16×C47—44no—
146C2×C8×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—41no—
158C42×C47—41no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—28no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47C2×D414yes—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—28no—
173#10625329—42no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47#12011yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—24no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185Q8×C47—42no—
186Q8×C47—42no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—42no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—44no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×SD1612yes—
203C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D47—416no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—24no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—44no—
212D188—22no—
213D188—24no—
214D188C2×SD1614yes—
215C4×D47—44no—
216C4×D47—416no—
217C4×D47—44no—
218Dic94—42no—
219Dic94—42no—
220Dic94—44no—
221C8×C47—42no—
222C47⋊C8—42no—
223C47⋊C8—42no—
224#18757—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—84no—
231C22×C47#45012yes—
232C22×C47C2×#12011yescharacteristic
233C2×D47—24no—
234C2×D47—48no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47#45012yes—
244C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
245C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C47#57512yes—
247Dic47—44no—
248Dic47—42no—
249C2×#547—471no—
250#3229—471no—
251#3101D4711yescharacteristic, complemented
252#3077—471no—
253#1654—474no—
254#1635—474no—
255#1546—471no—
256#1486—471no—
257#1478—471no—
258C2×C47—22no—
259C2×C47—82no—
260C2×C47C2×#45011yescharacteristic
261C2×C47#300511yescharacteristic
262C2×C47#302011yescharacteristic
263D47—44no—
264C22×#41—941no—
265#547—474no—
266#547—942no—
267#547—942no—
268#547—942no—
269#533C2×D4711yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—471no—
271C2×#123—942no—
272C2×C22⋊Q8—941no—
273C2×#121—941no—
274C2×C4×D4—471no—
275C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
276C22×C4⋊C4—941no—
277#498—472no—
278#487—472no—
279#483—21no—
280#483—942no—
281#478—942no—
282#476—472no—
283#476C2×D4712yescomplemented
284#475—942no—
285#474—472no—
286#461C2×D4712yescomplemented
287#450—21no—
288C4×SD16—22no—
289#431—471no—
290#431C2×D4711yescharacteristic
291#428—941no—
292#423—471no—
293#418—941no—
294#332—474no—
295D4⋊C8—474no—
296D4⋊C8—474no—
297C47#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—944no—
299C2×#41—944no—
300C2×#41—1884no—
301C2×#41—1884no—
302C22×Q8—941no—
303C22×D4—471no—
304C22×D4—942no—
305C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—942no—
308C23×C4—941no—
309C2×SD16—22no—
310C2×M16—941no—
311C4⋊Q8—472no—
312C4⋊Q8—472no—
313C4⋊Q8—941no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
317#125—21no—
318#123—948no—
319#123—948no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—944no—
323C22⋊Q8—944no—
324#121—944no—
325#121—944no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—472no—
331C4×D4—472no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4C22⋊D4712yes—
335C4×D4C22×D4712yes—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C4⋊C4—472no—
339C2×C4⋊C4—944no—
340C2×C4⋊C4—942no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—944no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—942no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C42C22×D4711yescharacteristic
348#107—942no—
349#106—22no—
350#106—942no—
351#106—944no—
352C4⋊C8—472no—
353C4⋊C8—941no—
354C4⋊C8—941no—
355C4⋊C8C22×D4712yes—
356#103—22no—
357#103—944no—
358#102—22no—
359#102—942no—
360#102—942no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—941no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—472no—
365C24—21no—
366C24—941no—
367#41—1888no—
368#41—18816no—
369#41—1888no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—942no—
373C2×Q8—942no—
374C2×Q8—1882no—
375C2×Q8—1882no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—474no—
379C2×D4—472no—
380C2×D4—948no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—1888no—
384C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—948no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—1884no—
396C22×C4—1888no—
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400SD16—44no—
401M16—1882no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—942no—
404C2×C8—942no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—474no—
413C4⋊C4—472no—
414C4⋊C4—948no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—948no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C42—41no—
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C42C23×D4711yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—944no—
436C23—942no—
437C23—1882no—
438C23—1882no—
439C23#1309399211yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—1884no—
443Q8—1882no—
444Q8—1882no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—474no—
449D4—944no—
450D4—942no—
451D4—18816no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—944no—
463C2×C4—1884no—
464C2×C4—18816no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1884no—
467C2×C4—1884no—
468C2×C4#1309399211yescharacteristic
469C2×C4#1309399211yescharacteristic
470C2×C4#1309399211yescharacteristic
471C2×C4SD16×D4712yes—
472C2×C4#1309405112yes—
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—1882no—
478C8—1882no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—944no—
486C22—1888no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22#1568927212yes—
490C22C2×#1309399211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—1884no—
498C4—1882no—
499C4#1568927212yes—
500C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
501C4C2×#1309405111yescharacteristic
502C4#1568992112yes—
503C2—22no—
504C2—82no—
505C2—1884no—
506C2C2×#1568927211yescharacteristic
507C2#2025262811yescharacteristic
508C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3101C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689778C2
hypercenter#3101D47
hypocenterC47#18757
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254529C2semidirect
3. #20253181C2semidirect
4. #20242670C2semidirect
5. #20242538C2semidirect
6. #20242059C2semidirect
7. #20241813C2semidirect
8. #20241778C2semidirect
9. C47×#3101C2semidirect
21. #15689519C22semidirect
22. #15689473C22semidirect
25. #15689410C22semidirect
27. #15689400C22semidirect
32. #15688868C22semidirect
33. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
34. #15688850C22semidirect
38. C47×#476C22semidirect
39. C47×#461C22semidirect
134. C2×D188SD16semidirect
251. #3101D47semidirect
283. #476C2×D47semidirect
286. #461C2×D47semidirect
297. C47#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897782
#202545292
#202531812
#202426702
#202425382
#202420592
#202418132
#202417782
C47×#31012
#1875747