Finite Group Databasebeta

← #26194858

Subgroups — #26194858

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242672C214yesmaximal, complemented
5#20242539C214yesmaximal, complemented
6#20242060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#547C211yesmaximal, characteristic
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689519C2212yescomplemented
12#15689475C2212yescomplemented
13#15689453—22no—
14#15689453—21no—
15#15689423—22no—
16#15689413C2212yescomplemented
17#15689413C2212yescomplemented
18#15689405—22no—
19#15689403C2212yescomplemented
20#15689328C2212yescomplemented
21#15689274—21no—
22C4×#10625335—22no—
23#15689176C2211yescharacteristic
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689163—21no—
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689128—21no—
28#15688869C2214yescomplemented
29D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C47—21no—
32C47×#547—22no—
33C47×#547—22no—
34C47×#547—22no—
35C47×#547C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C2×#123×C47—22no—
38C2×C22⋊Q8×C47—21no—
39C2×#121×C47—21no—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C47—21no—
43C2×#10625335—22no—
44C2×#10625329—21no—
45#13094024C2311yescharacteristic
46#13094024C2311yescharacteristic
47#13094016—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×Dic94—21no—
52#13093983—21no—
53#13093957—22no—
54#13093955—24no—
55#13093955—22no—
56#13093955—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61#13093947—24no—
62#13093947—22no—
63#13093945—22no—
64#13093945—22no—
65#13093945—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4×C47⋊C8—21no—
69C4×C47⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C47—24no—
71C2×#41×C47—24no—
72C2×#41×C47—44no—
73C2×#41×C47—44no—
74C22×Q8×C47—21no—
75C22×D4×C47—22no—
76C22×D4×C47D411yescharacteristic
77C22×D4×C47D411yescharacteristic
78C23×C4×C47—22no—
79C23×C4×C47—21no—
80C23×C4×C47—21no—
81C4⋊Q8×C47—21no—
82C4⋊Q8×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47D412yes—
84C4⋊Q8×C47C2312yes—
85#123×C47—28no—
86#123×C47—28no—
87C22⋊Q8×C47—24no—
88C22⋊Q8×C47—24no—
89#121×C47—24no—
90#121×C47—24no—
91C4×D4×C47—21no—
92C4×D4×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47D412yes—
96C4×D4×C47D412yes—
97C4×D4×C47C2312yes—
98C4×D4×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—24no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—24no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47D412yes—
106C2×C22⋊C4×C47—22no—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C24×C47—21no—
111C24×C47—21no—
112#41×C47—48no—
113#41×C47—416no—
114#41×C47—48no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—42no—
118C2×Q8×C47—42no—
119C2×D4×C47—28no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—42no—
124C2×D4×C47—48no—
125C2×D4×C47SD1614yescomplemented
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—28no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—44no—
137C22×C4×C47—48no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47—42no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C4⋊C4×C47—28no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47C2×D414yes—
154C22⋊C4×C47—28no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—41no—
164#10625335—44no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4—41no—
171C4×Dic47—41no—
172#10625329—42no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—24no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47#12011yescharacteristic
185Q8×C47—42no—
186Q8×C47—42no—
187Q8×C47—44no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—24no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—416no—
194D4×C47C2×SD1614yes—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—24no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—44no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—416no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—44no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—44no—
208C2×C4×C47—44no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×SD1612yes—
213C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221C47⋊C8—42no—
222C47⋊C8—42no—
223C47⋊C8—42no—
224#18757—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—24no—
228C22×C47—48no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—84no—
235C22×C47#45012yes—
236C22×C47C2×#12011yescharacteristic
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—44no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47#45012yes—
244C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
245C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C47#57512yes—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249C2×#547D4711yescharacteristic
250#3229—471no—
251#3101—471no—
252#3077—471no—
253#1654—474no—
254#1635—474no—
255#1546—471no—
256#1486—471no—
257#1478—471no—
258C2×C47—22no—
259C2×C47—44no—
260C2×C47—82no—
261C2×C47C2×#45011yescharacteristic
262C2×C47#300511yescharacteristic
263C2×C47#302011yescharacteristic
264C22×#41—21no—
265#547—22no—
266#547—22no—
267#547—22no—
268#547C2×D4714yes—
269#533—471no—
270C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
271C2×#123—22no—
272C2×C22⋊Q8—21no—
273C2×#121—21no—
274C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
275C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
276C22×C4⋊C4—21no—
277#498—472no—
278#487—472no—
279#483—941no—
280#483—942no—
281#478—942no—
282#476—472no—
283#476—472no—
284#475—942no—
285#474—472no—
286#461—472no—
287#450—941no—
288C4×SD16—942no—
289#431—471no—
290#431—471no—
291#428—941no—
292#423—471no—
293#418—941no—
294#332—474no—
295D4⋊C8—474no—
296D4⋊C8—474no—
297C47#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—24no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—44no—
301C2×#41—44no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—22no—
304C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
305C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
306C23×C4—22no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—21no—
309C2×SD16—942no—
310C2×M16—941no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
316C4⋊Q8C22×D4712yes—
317#125—941no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—941no—
323C22⋊Q8—941no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326C4×Q8—941no—
327C4×Q8—941no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4C22⋊D4712yes—
333C4×D4C22⋊D4712yes—
334C4×D4C22×D4712yes—
335C4×D4C22×D4712yes—
336#117—941no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42C22×D4711yescharacteristic
348#107—942no—
349#106—942no—
350#106—942no—
351#106—944no—
352C4⋊C8—472no—
353C4⋊C8—472no—
354C4⋊C8—941no—
355C4⋊C8—941no—
356#103—942no—
357#103—944no—
358#102—942no—
359#102—942no—
360#102—942no—
361C22⋊C8—941no—
362C22⋊C8—941no—
363C4×C8—472no—
364C4×C8—941no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367#41—416no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—941no—
375C2×Q8—941no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4#1062533514yescomplemented
383C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
384C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400SD16—1884no—
401M16—1882no—
402C2×C8—942no—
403C2×C8—942no—
404C2×C8—942no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1881no—
426C42—1881no—
427C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C42C23×D4711yescharacteristic
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23#1309399311yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—1882no—
444Q8—1882no—
445D4—24no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—42no—
450D4—416no—
451D4C2×#1062533514yes—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—416no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4#1309399311yescharacteristic
469C2×C4#1309399311yescharacteristic
470C2×C4#1309399311yescharacteristic
471C2×C4C2×#1062533512yes—
472C2×C4#1309405012yes—
473C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
476C8—1882no—
477C8—1882no—
478C8—1882no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—84no—
489C22#1568927412yes—
490C22C2×#1309399311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—44no—
496C4—42no—
497C4—3761no—
498C4—3761no—
499C4#1568927412yes—
500C4C22×#1062533511yescharacteristic
501C4C2×#1309405011yescharacteristic
502C4#1568992112yes—
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—82no—
506C2C2×#1568927411yescharacteristic
507C2#2025263011yescharacteristic
508C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#547C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#547D47
hypocenterC47#18757
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254532C2semidirect
2. #20253396C2semidirect
3. #20253185C2semidirect
4. #20242672C2semidirect
5. #20242539C2semidirect
6. #20242060C2semidirect
7. #20241813C2semidirect
8. #20241779C2semidirect
11. #15689519C22semidirect
12. #15689475C22semidirect
16. #15689413C22semidirect
17. #15689413C22semidirect
19. #15689403C22semidirect
20. #15689328C22semidirect
28. #15688869C22semidirect
29. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
125. C2×D4×C47SD16semidirect
297. C47#18757semidirect
382. C2×D4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545322
#202533962
#202531852
#202426722
#202425392
#202420602
#202418132
#202417792
C2×C47×#5472
#1875747