Finite Group Databasebeta

← #26194862

Subgroups — #26194862

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689778C211yesmaximal, characteristic
2#20254534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242674C214yesmaximal, complemented
6#20242542C214yesmaximal, complemented
7#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689778—22no—
12#15689778—22no—
13#15689778—22no—
14#15689778C2214yes—
15#15689680C2211yescharacteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094006—22no—
18C2×#13094003—21no—
19C2×#13093995—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22#15689521C2212yescomplemented
23#15689474C2212yescomplemented
24#15689454—22no—
25#15689453—21no—
26#15689424—22no—
27#15689414C2212yescomplemented
28#15689413C2212yescomplemented
29#15689409—22no—
30#15689404C2212yescomplemented
31#15689328C2212yescomplemented
32#15689274—21no—
33C4×#10625335—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689165—21no—
36#15689129—21no—
37#15688870C2214yescomplemented
38#15688852C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10625350—24no—
44C2×#10625350—24no—
45C2×#10625350—44no—
46C2×#10625350—44no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625335—22no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D412yes—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094024C2312yes—
59#13094016—21no—
60#13094006—28no—
61#13094006—28no—
62#13094003—24no—
63#13094003—24no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13093995—24no—
67#13093995—24no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188D412yes—
73C4×D188C2312yes—
74#13093983—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47D412yes—
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D47—24no—
80C4⋊C4×D47—24no—
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83#13093958—22no—
84#13093956—24no—
85#13093956—22no—
86#13093955—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
88#13093949—24no—
89#13093947—22no—
90#13093946—22no—
91#13093946—22no—
92#13093945—22no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C22×D4×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47—21no—
97C2×M16×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47D412yes—
101C4×D4×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C24×C47—21no—
111C23×D47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—42no—
114C2×D4×C47C2×D412yes—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—28no—
124C2×C22⋊D47—48no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—22no—
127#10625350—48no—
128#10625350—416no—
129#10625350—48no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188SD1614yescomplemented
133C2×D188C2×D412yes—
134C2×C4×D47—28no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—44no—
138C2×C4×D47—48no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—42no—
144C2×Dic94—42no—
145M16×C47—42no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—28no—
157C22⋊Dic47—41no—
158#10625335—44no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47C2×D414yes—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171Dic47⋊C4—28no—
172Dic47⋊C4—41no—
173Dic47⋊C4—41no—
174C4×Dic47—41no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47#12011yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—24no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—42no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—44no—
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×SD1612yes—
199C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D47—416no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—24no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—44no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210D188—22no—
211D188—24no—
212D188C2×SD1614yes—
213C4×D47—44no—
214C4×D47—416no—
215C4×D47—44no—
216Dic94—42no—
217Dic94—42no—
218Dic94—44no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221C8×C47—42no—
222C8×C47—42no—
223C47⋊C8—42no—
224#18757—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—84no—
231C22×C47#45012yes—
232C22×C47C2×#12011yescharacteristic
233C2×D47—24no—
234C2×D47—48no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47#45012yes—
242C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
243C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C47#57512yes—
245Dic47—44no—
246Dic47—42no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249C2×#547—471no—
250#3229—471no—
251#3101—471no—
252#3077—471no—
253#1654—474no—
254#1635—474no—
255#1546—471no—
256#1486D4711yescharacteristic, complemented
257#1478—471no—
258C2×C47—22no—
259C2×C47—82no—
260C2×C47C2×#45011yescharacteristic
261C2×C47#300511yescharacteristic
262C2×C47#302011yescharacteristic
263D47—44no—
264C22×#41—941no—
265#547—474no—
266#547—942no—
267#547—942no—
268#547—942no—
269#533—471no—
270C2×C4⋊Q8—471no—
271C2×#123—942no—
272C2×C22⋊Q8—941no—
273C2×#121—941no—
274C2×C4×D4—471no—
275C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
276C22×C4⋊C4—941no—
277#498—472no—
278#487—472no—
279#483—942no—
280#483—941no—
281#478—942no—
282#476—472no—
283#476—472no—
284#475—942no—
285#474—472no—
286#461—472no—
287#450—941no—
288C4×SD16—942no—
289#431—471no—
290#431C2×D4711yescharacteristic
291#428—941no—
292#423C2×D4711yescharacteristic
293#418—941no—
294#332—474no—
295D4⋊C8—474no—
296D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
297C47#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—944no—
299C2×#41—944no—
300C2×#41—1884no—
301C2×#41—1884no—
302C22×Q8—941no—
303C22×D4—471no—
304C22×D4—942no—
305C22×D4D18811yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—942no—
308C23×C4—941no—
309C2×SD16—942no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—472no—
312C4⋊Q8—472no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8—941no—
316C4⋊Q8—941no—
317#125—941no—
318#123—948no—
319#123—948no—
320C22⋊Q8—944no—
321C22⋊Q8—944no—
322C22⋊Q8—941no—
323C22⋊Q8—941no—
324#121—944no—
325#121—944no—
326C4×Q8—941no—
327C4×Q8—941no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—472no—
331C4×D4—472no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4D18812yes—
335C4×D4C22×D4712yes—
336#117—941no—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C4⋊C4—472no—
339C2×C4⋊C4—944no—
340C2×C4⋊C4—942no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—944no—
343C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—942no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C42C22×D4711yescharacteristic
348#107—942no—
349#106—942no—
350#106—944no—
351#106—942no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—472no—
355C4⋊C8C22×D4712yes—
356#103—944no—
357#103—942no—
358#102—942no—
359#102—942no—
360#102—942no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—941no—
363C4×C8—941no—
364C4×C8C22×D4712yes—
365C24—21no—
366C24—941no—
367#41—1888no—
368#41—18816no—
369#41—1888no—
370C2×Q8—942no—
371C2×Q8—942no—
372C2×Q8—941no—
373C2×Q8—941no—
374C2×Q8—1882no—
375C2×Q8—1882no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—474no—
379C2×D4—472no—
380C2×D4—948no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—1888no—
384C2×D4C2×D18812yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—948no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—1884no—
396C22×C4—1888no—
397C22×C4C2×D18811yescharacteristic
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400SD16—1884no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—942no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—474no—
407C4⋊C4—472no—
408C4⋊C4—948no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—1881no—
418C4⋊C4—1881no—
419C4⋊C4C2×D18812yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—948no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—1881no—
426C42—1881no—
427C42C2×D18811yescharacteristic
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C42C23×D4711yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—944no—
436C23—942no—
437C23—1882no—
438C23—1882no—
439C23#1309399411yescharacteristic
440Q8—1882no—
441Q8—1882no—
442Q8—1884no—
443Q8—1882no—
444Q8—1882no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—474no—
449D4—944no—
450D4—942no—
451D4—18816no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—944no—
461C2×C4—1884no—
462C2×C4—18816no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1884no—
467C2×C4—1884no—
468C2×C4#1309399411yescharacteristic
469C2×C4#1309399411yescharacteristic
470C2×C4#1309399411yescharacteristic
471C2×C4SD16×D4712yes—
472C2×C4#1309404812yes—
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C22×D18811yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—1882no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—944no—
486C22—1888no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22#1568927512yes—
490C22C2×#1309399411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—3761no—
496C4—3761no—
497C4—1884no—
498C4—1882no—
499C4#1568927512yes—
500C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
501C4C2×#1309404811yescharacteristic
502C4#1568992312yes—
503C2—22no—
504C2—82no—
505C2—1884no—
506C2C2×#1568927511yescharacteristic
507C2#2025263311yescharacteristic
508C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1486C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689778C2
hypercenter#1486D47
hypocenterC47#18757
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254534C2semidirect
3. #20253396C2semidirect
4. #20253187C2semidirect
5. #20242674C2semidirect
6. #20242542C2semidirect
7. #20242061C2semidirect
8. #20241780C2semidirect
9. C47×#1486C2semidirect
22. #15689521C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
27. #15689414C22semidirect
28. #15689413C22semidirect
30. #15689404C22semidirect
31. #15689328C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
42. C47×D4⋊C8C22semidirect
132. C2×D188SD16semidirect
256. #1486D47semidirect
296. D4⋊C8C2×D47semidirect
297. C47#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897782
#202545342
#202533962
#202531872
#202426742
#202425422
#202420612
#202417802
C47×#14862
#1875747