Finite Group Databasebeta

← #26194864

Subgroups — #26194864

Order 12032.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic
4#20242648C214yesmaximal, complemented
5#20242488C214yesmaximal, complemented
6#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D47—21no—
11C2×#13094049—21no—
12#15689788—22no—
13#15689788—22no—
14#15689788—22no—
15#15689788C2214yes—
16C2×#13094023—21no—
17C2×#13094002—22no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986—21no—
22#15689439—21no—
23#15689405C2212yescomplemented
24#15689335—22no—
25#15689325C2212yes—
26#15689320C2212yescomplemented
27#15689315C2212yes—
28#15689261—21no—
29C4×#10625335—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689124—21no—
33#15688869C2214yescomplemented
34#15688855C2214yescomplemented
35#15688852C2214yes—
36C47×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#498C2212yescomplemented
39C47×#486C2212yescomplemented
40C47×#481—22no—
41C47×#476—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic94—22no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C2×Q8×D47—24no—
46C2×Q8×D47—24no—
47C2×Q8×D47—48no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51#13094049—44no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094023—24no—
57#13094023—24no—
58#13094002—28no—
59#13094002—28no—
60#13094000—24no—
61#13094000—24no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94D412yes—
65C4×Dic94C2312yes—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188D412yes—
69C4×D188C2312yes—
70#13093986—24no—
71#13093986—24no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79#13093955—22no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
83#13093948—22no—
84#13093947—22no—
85#13093945—22no—
86#13093945—22no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C2×#41×C47—21no—
90C22×Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47D412yes—
94C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C47C2312yes—
96#127×C47C2311yescharacteristic
97#124×C47—21no—
98#121×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D412yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#106×C47—24no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107#102×C47—24no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C23×D47—21no—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—42no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—44no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—41no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129Q8×D47—416no—
130Q8×D47—48no—
131Q8×D47—48no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188SD1614yescomplemented
135C2×D188C2×D412yes—
136C2×C4×D47—28no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—48no—
140C2×C4×D47—44no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94—28no—
144C2×Dic94—48no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C2×C8×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47C2×D414yes—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2411yescharacteristic
159#10625336—44no—
160#10625335—44no—
161#10625334—44no—
162(C2×D47)⋊C4—28no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169Dic47⋊C4—28no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—22no—
174#10625329—42no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C22×D47—22no—
180C22×D47—24no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183Q8×C47—44no—
184Q8×C47—44no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—82no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—24no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—44no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×SD1612yes—
202C2×C4×C47#13712yes—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic47—24no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212D188—22no—
213D188—24no—
214D188C2×SD1614yes—
215C4×D47—416no—
216C4×D47—44no—
217C4×D47—44no—
218Dic94—24no—
219Dic94—22no—
220Dic94—416no—
221Dic94AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
222C8×C47—42no—
223C47⋊C8—42no—
224C47⋊C8—42no—
225#18758—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47#44812yes—
232C22×C47C2×#12011yescharacteristic
233C2×D47—24no—
234C2×D47—48no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—44no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47#44812yes—
243C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
244C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×C47C2×#13711yescharacteristic
246Dic47—24no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249C2×D4×Q8—471no—
250#3227D4711yescharacteristic, complemented
251#3103—471no—
252#3036—471no—
253#1651—474no—
254#1627—474no—
255#1549—471no—
256#1487—471no—
257#1478—471no—
258C2×C47—22no—
259C2×C47—161no—
260C2×C47C2×#44811yescharacteristic
261C2×C47#300311yescharacteristic
262C2×C47#302011yescharacteristic
263D47—44no—
264C23×Q8—941no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
266D4×Q8—474no—
267D4×Q8—942no—
268D4×Q8—942no—
269D4×Q8—942no—
270#532C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—941no—
272C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
273C2×C22⋊Q8—941no—
274C2×C22⋊Q8—942no—
275C2×C4×Q8—471no—
276C2×C4×D4—471no—
277C2×C4×D4—941no—
278#498C2×D4712yescomplemented
279#486C2×D4712yescomplemented
280#481—22no—
281#481—941no—
282#476—22no—
283#475—472no—
284#463—942no—
285#461—472no—
286#460—472no—
287#459—472no—
288#448—941no—
289C4×SD16—942no—
290#431—471no—
291#431C2×D4711yescharacteristic
292#423—471no—
293#417—941no—
294#332—474no—
295Q8⋊C8—474no—
296D4⋊C8—474no—
297C47#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—471no—
301C22×Q8—942no—
302C22×Q8—944no—
303C22×Q8—944no—
304C22×Q8—1888no—
305C22×D4—471no—
306C23×C4—942no—
307C23×C4—941no—
308AGL(1,ℤ/8)—1884no—
309C2×SD16—942no—
310C2×SD16—942no—
311C2×D8—942no—
312C2×M16—941no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—944no—
316C4⋊Q8—944no—
317C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
318C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D4712yes—
320#127C22×D4711yescharacteristic
321#124—21no—
322C22⋊Q8—948no—
323C22⋊Q8—944no—
324C22⋊Q8—944no—
325C22⋊Q8—948no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×Q8—472no—
329C4×Q8—472no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—472no—
335C4×D4—472no—
336C4×D4—944no—
337C4×D4—944no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4—942no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
346C2×C22⋊C4—942no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C42—941no—
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350#106—24no—
351#106—942no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—472no—
354C4⋊C8—472no—
355C4⋊C8—941no—
356#103—942no—
357#103—942no—
358#102—24no—
359#102—942no—
360#102—942no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—941no—
363C4×C8—941no—
364C4×C8C22×D4712yes—
365C24—941no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—472no—
373C2×Q8—944no—
374C2×Q8—948no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—1888no—
377C2×Q8—1888no—
378C2×Q8—18816no—
379C2×Q8—1888no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—474no—
385C2×D4—472no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—942no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—948no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—1884no—
397C22×C4—1888no—
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401SD16—1884no—
402SD16—1884no—
403D8—1884no—
404M16—1882no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—942no—
407C2×C8—942no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—472no—
414C4⋊C4—472no—
415C4⋊C4—948no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—948no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C42—942no—
427C42—942no—
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C42C23×D4711yescharacteristic
432C23—41no—
433C23—944no—
434C23—942no—
435C23—1882no—
436C23—1882no—
437C23#1309399211yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—474no—
443Q8—944no—
444Q8—942no—
445Q8—18816no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—82no—
451D4—474no—
452D4—944no—
453D4—942no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—944no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—1884no—
465C2×C4—18816no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1884no—
469C2×C4#1309399211yescharacteristic
470C2×C4#1309399211yescharacteristic
471C2×C4#1309399211yescharacteristic
472C2×C4SD16×D4712yes—
473C2×C4#1309405312yes—
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—1882no—
479C8—1882no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—944no—
486C22—1888no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22#1568926012yes—
490C22C2×#1309399211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—944no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4#1568926012yes—
500C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
501C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
502C4C2×#1309405311yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—1884no—
506C2C2×#1568926011yescharacteristic
507C2#2025261311yescharacteristic
508C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3227C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252848C2
hypercenter#3227D47
hypocenterC47#18758
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689788C2semidirect
2. #20253415C2semidirect
4. #20242648C2semidirect
5. #20242488C2semidirect
6. #20242073C2semidirect
7. #20241818C2semidirect
8. #20241780C2semidirect
9. C47×#3227C2semidirect
23. #15689405C22semidirect
26. #15689320C22semidirect
33. #15688869C22semidirect
34. #15688855C22semidirect
38. C47×#498C22semidirect
39. C47×#486C22semidirect
134. C2×D188SD16semidirect
221. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
250. #3227D47semidirect
278. #498C2×D47semidirect
279. #486C2×D47semidirect
297. C47#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897882
#202534152
#202528482
#202426482
#202424882
#202420732
#202418182
#202417802
C47×#32272
#1875847