Finite Group Databasebeta

← #26194869

Subgroups — #26194869

Order 12032.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252854C211yesmaximal, characteristic
5#20242652C214yesmaximal, complemented
6#20242492C214yesmaximal, complemented
7#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D47—21no—
11C2×#13094052—21no—
12#15689788—22no—
13#15689788—22no—
14#15689788—22no—
15#15689788C2214yes—
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×#13094023—21no—
18C2×#13094002—22no—
19C2×#13094000—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093986—21no—
23#15689519C2212yescomplemented
24#15689471C2212yescomplemented
25#15689442—21no—
26#15689441—22no—
27#15689410—22no—
28#15689409C2212yescomplemented
29#15689339—22no—
30#15689329C2212yes—
31#15689324C2212yescomplemented
32#15689319C2212yes—
33#15689264—21no—
34C4×#10625325—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689125—21no—
37#15688853C2214yescomplemented
38#15688850C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#332C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94—22no—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C2×Q8×D47—24no—
47C2×Q8×D47—24no—
48C2×Q8×D47—48no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52#13094052—44no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×D376—22no—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094023—24no—
58#13094023—24no—
59#13094021C2311yescharacteristic
60#13094012—21no—
61#13094002—28no—
62#13094002—28no—
63#13094000—24no—
64#13094000—24no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94D412yes—
70C4×Dic94C2312yes—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188D412yes—
76C4×D188C2312yes—
77#13093986—24no—
78#13093986—24no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—22no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86#13093956—22no—
87#13093955—24no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89#13093949—22no—
90#13093949—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93#13093944—24no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4×C47⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C47—21no—
97C2×M16×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47D412yes—
101C4⋊Q8×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D412yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—44no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—41no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122Q8×D47—416no—
123Q8×D47—48no—
124Q8×D47—48no—
125#10625350—42no—
126#10625350—42no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188SD1614yescomplemented
133C2×D188C2×D412yes—
134C2×C4×D47—28no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—48no—
138C2×C4×D47—44no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—24no—
142C2×Dic94—28no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—48no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146M16×C47—42no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47C2×D414yes—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2411yescharacteristic
157(C2×D47)⋊C4—28no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168Dic47⋊C4—28no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174D376—44no—
175#10625325—44no—
176#10625325—44no—
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C22×D47—22no—
179C22×D47—24no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—41no—
183Q8×C47—44no—
184Q8×C47—44no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—24no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—44no—
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×SD1612yes—
193C2×C4×C47#13712yes—
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D47—82no—
198C2×Dic47—24no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—41no—
205D188—22no—
206D188—24no—
207D188—42no—
208D188—41no—
209D188—42no—
210D188—41no—
211D188C2×SD1614yes—
212C4×D47—416no—
213C4×D47—44no—
214C4×D47—44no—
215C4×D47—82no—
216Dic94—24no—
217Dic94—22no—
218Dic94—416no—
219Dic94—41no—
220Dic94—41no—
221Dic94AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
222C8×C47—42no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—42no—
225#18758—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47#44812yes—
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C2×D47—24no—
231C2×D47—48no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—44no—
241C4×C47#44812yes—
242C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
243C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C4×C47C2×#13711yescharacteristic
245Dic47—24no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—81no—
249C2×D4×Q8—471no—
250#3227—471no—
251#3103—471no—
252#3036—471no—
253#1651—474no—
254#1627—474no—
255#1549D4711yescharacteristic, complemented
256#1487—471no—
257#1478—471no—
258C2×C47—22no—
259C2×C47C2×#44811yescharacteristic
260C2×C47#300311yescharacteristic
261C2×C47#302011yescharacteristic
262D47—44no—
263D47—161no—
264C23×Q8—941no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
266D4×Q8—474no—
267D4×Q8—942no—
268D4×Q8—942no—
269D4×Q8—942no—
270#532—471no—
271C2×C4⋊Q8—941no—
272C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
273C2×C22⋊Q8—941no—
274C2×C22⋊Q8—942no—
275C2×C4×Q8—471no—
276C2×C4×D4—471no—
277C2×C4×D4—941no—
278#498—472no—
279#486—472no—
280#481—941no—
281#481—942no—
282#476—942no—
283#475—472no—
284#463—942no—
285#461—472no—
286#460—472no—
287#459—472no—
288#448—941no—
289C4×SD16—942no—
290#431—471no—
291#431C2×D4711yescharacteristic
292#423C2×D4711yescharacteristic
293#417—941no—
294#332C2×D4714yescomplemented
295Q8⋊C8—474no—
296D4⋊C8—474no—
297C47#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—941no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—471no—
301C22×Q8—942no—
302C22×Q8—944no—
303C22×Q8—944no—
304C22×Q8—1888no—
305C22×D4—471no—
306C23×C4—942no—
307C23×C4—941no—
308AGL(1,ℤ/8)—1884no—
309C2×SD16—942no—
310C2×SD16—942no—
311C2×D8—942no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8—944no—
317C4⋊Q8—944no—
318C4⋊Q8D18812yes—
319C4⋊Q8C22×D4712yes—
320#127—471no—
321#124—941no—
322C22⋊Q8—948no—
323C22⋊Q8—944no—
324C22⋊Q8—944no—
325C22⋊Q8—948no—
326#121—941no—
327#121—941no—
328C4×Q8—472no—
329C4×Q8—472no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—472no—
333C4×D4—472no—
334C4×D4—944no—
335C4×D4—944no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4—942no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4D18812yes—
346C2×C22⋊C4—942no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C42—941no—
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350#106—942no—
351#106—944no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—941no—
354C4⋊C8C22×D4712yes—
355C4⋊C8C22×D4712yes—
356#103—942no—
357#103—942no—
358#102—942no—
359#102—942no—
360#102—944no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—941no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—472no—
365C24—941no—
366#41—1882no—
367#41—1882no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—472no—
372C2×Q8—944no—
373C2×Q8—948no—
374C2×Q8—941no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—1888no—
377C2×Q8—1888no—
378C2×Q8—18816no—
379C2×Q8—1888no—
380C2×D4—474no—
381C2×D4—472no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—1881no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—948no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—1884no—
396C22×C4—1888no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4C2×D18811yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401SD16—1884no—
402SD16—1884no—
403D8—1884no—
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—942no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—472no—
412C4⋊C4—472no—
413C4⋊C4—948no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4C2×D18814yes—
421C22⋊C4—948no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—1881no—
426C42—942no—
427C42—942no—
428C42C2×D18811yescharacteristic
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C42D4×D4711yescharacteristic
431C42C23×D4711yescharacteristic
432C23—944no—
433C23—942no—
434C23—1882no—
435C23—1882no—
436C23—1881no—
437C23#1309399411yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—474no—
441Q8—944no—
442Q8—942no—
443Q8—18816no—
444Q8—1881no—
445Q8—1881no—
446D4—474no—
447D4—944no—
448D4—942no—
449D4—3762no—
450D4—1882no—
451D4—1881no—
452D4—1882no—
453D4—1881no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—944no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—1884no—
464C2×C4—18816no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1884no—
469C2×C4#1309399411yescharacteristic
470C2×C4#1309399411yescharacteristic
471C2×C4#1309399411yescharacteristic
472C2×C4SD16×D4712yes—
473C2×C4#1309405612yes—
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C22×D18811yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—1882no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—944no—
483C22—3761no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—1888no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22#1568926312yes—
490C22C2×#1309399411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—944no—
496C4—3761no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4#1568926312yes—
500C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
501C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
502C4C2×#1309405611yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—1884no—
505C2—7521no—
506C2C2×#1568926311yescharacteristic
507C2#2025261711yescharacteristic
508C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1549C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252854C2
hypercenter#1549D47
hypocenterC47#18758
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689788C2semidirect
2. #20254516C2semidirect
3. #20253420C2semidirect
5. #20242652C2semidirect
6. #20242492C2semidirect
7. #20241816C2semidirect
8. #20241778C2semidirect
9. C47×#1549C2semidirect
23. #15689519C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
28. #15689409C22semidirect
31. #15689324C22semidirect
37. #15688853C22semidirect
42. C47×#332C22semidirect
132. C2×D188SD16semidirect
221. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
255. #1549D47semidirect
294. #332C2×D47semidirect
297. C47#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897882
#202545162
#202534202
#202528542
#202426522
#202424922
#202418162
#202417782
C47×#15492
#1875847