Finite Group Databasebeta

← #26194878

Subgroups — #26194878

Order 12032.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689788C211yesmaximal, characteristic
2#20254539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253187C211yesmaximal, characteristic
5#20242638C214yesmaximal, complemented
6#20242554C214yesmaximal, complemented
7#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241778C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D47—21no—
11#15689788—22no—
12#15689788—22no—
13#15689788—22no—
14#15689788C2214yes—
15#15689680C2211yescharacteristic
16C2×#13094023—21no—
17C2×#13094002—22no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986—21no—
22#15689526C2212yescomplemented
23#15689475C2212yescomplemented
24#15689459—21no—
25#15689458—22no—
26#15689424—22no—
27#15689419C2212yescomplemented
28#15689415—22no—
29#15689414C2212yes—
30#15689404C2212yes—
31#15689334C2212yescomplemented
32#15689281—21no—
33C4×Dic188—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689165—21no—
36#15689129—21no—
37#15688853C2214yescomplemented
38#15688850C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#332C2214yescomplemented
43C22×Dic94—22no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C2×Q8×D47—24no—
46C2×Q8×D47—24no—
47C2×Q8×D47—48no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×Dic188—22no—
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094024C2311yescharacteristic
54#13094023—24no—
55#13094023—24no—
56#13094016—21no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59#13094002—28no—
60#13094002—28no—
61#13094000—24no—
62#13094000—24no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94D412yes—
68C4×Dic94C2312yes—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188D412yes—
72C4×D188C2312yes—
73#13093986—24no—
74#13093986—24no—
75#13093983—21no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093958—22no—
84#13093958—22no—
85#13093957—24no—
86#13093956—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88#13093949—22no—
89#13093949—22no—
90#13093947—24no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C47—21no—
96C2×M16×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47D412yes—
100C4⋊Q8×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47D412yes—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—44no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120Q8×D47—416no—
121Q8×D47—48no—
122Q8×D47—48no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188Q1614yescomplemented
126C2×D188C2×D412yes—
127C2×C4×D47—28no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—48no—
131C2×C4×D47—44no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—24no—
134C2×Dic94—28no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—48no—
138C2×Dic94C2×D412yes—
139M16×C47—42no—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47C2×D414yes—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic47—41no—
151(C2×D47)⋊C4—28no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162Dic47⋊C4—28no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—41no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171Dic188—44no—
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C22×D47—22no—
174C22×D47—24no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177Q8×C47—44no—
178Q8×C47—44no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—24no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—44no—
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×Q1612yes—
187C2×C4×C47#13712yes—
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic47—24no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199D188—22no—
200D188—24no—
201D188C2×Q1614yes—
202C4×D47—416no—
203C4×D47—44no—
204C4×D47—44no—
205Dic94—24no—
206Dic94—22no—
207Dic94—416no—
208Dic94—42no—
209Dic94—42no—
210Dic94AGL(1,ℤ/8)14yes—
211C8×C47—42no—
212C8×C47—42no—
213C47⋊C8—42no—
214#18759—471nomaximal, Sylow
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47#45112yes—
218C22×C47C2×#12011yescharacteristic
219C2×D47—24no—
220C2×D47—48no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—44no—
227C4×C47#45112yes—
228C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
229C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C4×C47C2×#13711yescharacteristic
231Dic47—24no—
232Dic47—42no—
233Dic47—42no—
234Dic47—81no—
235Dic47—81no—
236C2×D4×Q8—471no—
237#3230—471no—
238#3104—471no—
239#3077—471no—
240#1649—474no—
241#1637—474no—
242#1549D4711yescharacteristic, complemented
243#1487—471no—
244#1478—471no—
245C2×C47—22no—
246C2×C47C2×#45111yescharacteristic
247C2×C47#300311yescharacteristic
248C2×C47#302011yescharacteristic
249D47—44no—
250C23×Q8—941no—
251D4×Q8—474no—
252D4×Q8—942no—
253D4×Q8—942no—
254D4×Q8—942no—
255#533—471no—
256C2×C4⋊Q8—941no—
257C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
258C2×C22⋊Q8—941no—
259C2×C22⋊Q8—942no—
260C2×C4×Q8—471no—
261C2×C4×D4—471no—
262C2×C4×D4—941no—
263#500—472no—
264#487—472no—
265#484—941no—
266#484—942no—
267#478—942no—
268#477—472no—
269#477—942no—
270#476—472no—
271#474—472no—
272#462—472no—
273#451—941no—
274C4×Q16—942no—
275#431—471no—
276#431C2×D4711yescharacteristic
277#428—941no—
278#423C2×D4711yescharacteristic
279#418—941no—
280#332C2×D4714yescomplemented
281Q8⋊C8—474no—
282D4⋊C8—474no—
283C47#1875911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—471no—
286C22×Q8—942no—
287C22×Q8—944no—
288C22×Q8—944no—
289C22×Q8—1888no—
290C22×D4—471no—
291C23×C4—942no—
292C23×C4—941no—
293C2×Q16—942no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8—471no—
299C4⋊Q8—944no—
300C4⋊Q8—944no—
301C4⋊Q8D18812yes—
302C4⋊Q8C22×D4712yes—
303#125—941no—
304C22⋊Q8—948no—
305C22⋊Q8—944no—
306C22⋊Q8—944no—
307C22⋊Q8—948no—
308C22⋊Q8—941no—
309C22⋊Q8—941no—
310C4×Q8—472no—
311C4×Q8—472no—
312C4×Q8—941no—
313C4×Q8—941no—
314C4×Q8—941no—
315C4×Q8—941no—
316C4×D4—472no—
317C4×D4—472no—
318C4×D4—944no—
319C4×D4—944no—
320C4×D4—941no—
321C4×D4—941no—
322#117—941no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—471no—
325C2×C4⋊C4—471no—
326C2×C4⋊C4—942no—
327C2×C4⋊C4—941no—
328C2×C4⋊C4D18812yes—
329C2×C22⋊C4—942no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C42—941no—
332C2×C42C22×D4711yescharacteristic
333#107—942no—
334#107—942no—
335#107—944no—
336#106—942no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—941no—
339C4⋊C8C22×D4712yes—
340C4⋊C8C22×D4712yes—
341#103—942no—
342#103—942no—
343#103—944no—
344#102—942no—
345#102—942no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—941no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—472no—
350C24—941no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—472no—
355C2×Q8—944no—
356C2×Q8—948no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—941no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—1888no—
361C2×Q8—1888no—
362C2×Q8—18816no—
363C2×Q8—1888no—
364C2×D4—474no—
365C2×D4—472no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—942no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—948no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—942no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—1884no—
376C22×C4—1888no—
377C22×C4C2×D18811yescharacteristic
378C22×C4D4×D4711yescharacteristic
379C22×C4D4×D4711yescharacteristic
380Q16—1884no—
381M16—42no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—942no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—472no—
389C4⋊C4—472no—
390C4⋊C4—948no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—1881no—
400C4⋊C4—1881no—
401C4⋊C4C2×D18814yes—
402C22⋊C4—948no—
403C22⋊C4—942no—
404C22⋊C4—942no—
405C22⋊C4—1881no—
406C42—942no—
407C42—942no—
408C42—1881no—
409C42C2×D18811yescharacteristic
410C42D4×D4711yescharacteristic
411C42D4×D4711yescharacteristic
412C42C23×D4711yescharacteristic
413C23—944no—
414C23—942no—
415C23—1882no—
416C23—1882no—
417C23#1309399411yescharacteristic
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—474no—
421Q8—944no—
422Q8—942no—
423Q8—1882no—
424Q8—18816no—
425Q8—1882no—
426D4—474no—
427D4—944no—
428D4—942no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—944no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—1884no—
438C2×C4—18816no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1884no—
444C2×C4#1309399411yescharacteristic
445C2×C4#1309399411yescharacteristic
446C2×C4#1309399411yescharacteristic
447C2×C4Q16×D4712yes—
448C2×C4#1309405312yes—
449C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
451C2×C4C22×D18811yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—1882no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—944no—
458C22—1888no—
459C22—1882no—
460C22—1882no—
461C22#1568928012yes—
462C22C2×#1309399411yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—944no—
468C4—3761no—
469C4—3761no—
470C4—1882no—
471C4—1882no—
472C4#1568928012yes—
473C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
474C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
475C4C2×#1309405311yescharacteristic
476C2—22no—
477C2—1884no—
478C2C2×#1568928011yescharacteristic
479C2#2025261711yescharacteristic
480C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1549C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1549D47
hypocenterC47#18759
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254539C2semidirect
3. #20253428C2semidirect
5. #20242638C2semidirect
6. #20242554C2semidirect
7. #20241816C2semidirect
9. C47×#1549C2semidirect
22. #15689526C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
27. #15689419C22semidirect
31. #15689334C22semidirect
37. #15688853C22semidirect
42. C47×#332C22semidirect
125. C2×D188Q16semidirect
242. #1549D47semidirect
280. #332C2×D47semidirect
283. C47#18759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897882
#202545392
#202534282
#202531872
#202426382
#202425542
#202418162
#202417782
C47×#15492
#1875947