Finite Group Databasebeta

← #26194889

Subgroups — #26194889

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254511C211yesmaximal, characteristic
3#20253419C211yesmaximal, characteristic
4#20252862C211yesmaximal, characteristic
5#20242633C214yesmaximal, complemented
6#20242487C214yesmaximal, complemented
7#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11#15689852—22no—
12#15689852—22no—
13#15689852—22no—
14#15689852C2214yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094024—21no—
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13094015—22no—
19C2×#13094015—21no—
20C2×Q8×Dic47—21no—
21C2×C4×Dic94—21no—
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689528C2212yes—
24#15689470C2212yes—
25#15689441—21no—
26#15689437—22no—
27#15689408C2212yes—
28#15689404—22no—
29#15689346—22no—
30#15689334C2212yes—
31#15689324C2212yes—
32#15689323C2212yes—
33#15689262—21no—
34C4×#10625336—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689125—21no—
37#15688870C2214yes—
38#15688855C2214yes—
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94—21no—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46#13094057—44no—
47C2×Dic188—22no—
48C2×#10625325—22no—
49C2×#10625336—22no—
50#13094024—24no—
51#13094024—24no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D412yes—
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094024C2312yes—
57#13094021C2311yescharacteristic
58#13094015—28no—
59#13094015—24no—
60#13094015—24no—
61#13094015—28no—
62#13094012—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65Q8×Dic47—24no—
66Q8×Dic47—24no—
67C4×Dic94—24no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—24no—
71C4×Dic94D412yes—
72C4×Dic94C2312yes—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47D412yes—
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84#13093958—24no—
85#13093955—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
87#13093949—22no—
88#13093948—22no—
89#13093946—22no—
90#13093946—24no—
91#13093944—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4×C47⋊C8—21no—
94C22×Q8×C47D411yescharacteristic
95C2×M16×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47D412yes—
99C4×Q8×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C42×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C2×Q8×C47—24no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—22no—
121#10625350—42no—
122#10625350—42no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—22no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—42no—
134C2×Dic94—42no—
135C2×Dic94C2×D412yes—
136M16×C47—42no—
137C2×C8×C47—22no—
138C2×C8×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47C2×D412yes—
143C42×C47—22no—
144C42×C47—22no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2411yescharacteristic
149#10625336—44no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic47—28no—
153C4⋊Dic47—28no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161C4⋊Dic47C2×D414yes—
162Dic47⋊C4—28no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165C4×Dic47—28no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169Dic188—44no—
170#10625325—44no—
171C23×C47#12011yescharacteristic
172C22×D47—41no—
173Q8×C47—24no—
174Q8×C47—22no—
175Q8×C47#13714yescomplemented
176C2×C4×C47—24no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#13512yes—
186C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D47—82no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—24no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—44no—
197C2×Dic47—41no—
198D188—42no—
199D188—41no—
200D188—41no—
201D188—42no—
202C4×D47—82no—
203Dic94—22no—
204Dic94—22no—
205Dic94—42no—
206Dic94—42no—
207Dic94—42no—
208Dic94—44no—
209Dic94—41no—
210Dic94—41no—
211C8×C47—42no—
212C8×C47—42no—
213C47⋊C8—42no—
214#18760—471nomaximal, Sylow
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47#44912yes—
218C22×C47C2×#12011yescharacteristic
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—24no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47#44912yes—
228C4×C47C2×#13511yescharacteristic
229C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C47C2×#13712yes—
231Dic47—42no—
232Dic47—44no—
233Dic47—42no—
234Dic47—81no—
235C2×#557—471no—
236#3226—471no—
237#3103—471no—
238#3037—471no—
239#1648—474no—
240#1626—474no—
241#1546—471no—
242#1487D4711yescharacteristic, complemented
243#1479—471no—
244C2×C47—22no—
245C2×C47C2×#44911yescharacteristic
246C2×C47#300411yescharacteristic
247C2×C47#302011yescharacteristic
248D47—161no—
249C2×#137—941no—
250#557—474no—
251#557—942no—
252#557—942no—
253#557—942no—
254#532—471no—
255C2×C4⋊Q8—471no—
256C2×C4⋊Q8—941no—
257C2×#125—942no—
258C2×#125—941no—
259C2×C4×Q8—471no—
260C2×C4×Q8—941no—
261C2×C4×Q8—941no—
262C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
263#500—472no—
264#486—472no—
265#481—941no—
266#480—942no—
267#475—472no—
268#474—942no—
269#464—942no—
270#462—472no—
271#460—472no—
272#460—472no—
273#448—941no—
274C4×SD16—942no—
275#431—471no—
276#431C2×D4711yescharacteristic
277#423C2×D4711yescharacteristic
278#417—941no—
279#332—474no—
280Q8⋊C8—474no—
281Q8⋊C8C2×D4714yes—
282C47#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—941no—
284C22×Q8—471no—
285C22×Q8—941no—
286C22×Q8D18811yescharacteristic
287#137—1884no—
288C2×Q16—942no—
289C2×SD16—942no—
290C2×SD16—942no—
291C2×M16—21no—
292C4⋊Q8—472no—
293C4⋊Q8—472no—
294C4⋊Q8—471no—
295C4⋊Q8—944no—
296C4⋊Q8—944no—
297C4⋊Q8—941no—
298C4⋊Q8—941no—
299#127—471no—
300#125—948no—
301#125—948no—
302#125—944no—
303#125—944no—
304#124—941no—
305#121—941no—
306#121—941no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—472no—
310C4×Q8—472no—
311C4×Q8—944no—
312C4×Q8—944no—
313C4×Q8—944no—
314C4×Q8—944no—
315C4×Q8—941no—
316C4×Q8—941no—
317C4×Q8D18812yes—
318C4×Q8C22×D4712yes—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—471no—
323C2×C4⋊C4—472no—
324C2×C4⋊C4—942no—
325C2×C4⋊C4—942no—
326C2×C4⋊C4—942no—
327C2×C4⋊C4—941no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—942no—
332C2×C42—941no—
333C2×C42C22×D4711yescharacteristic
334#107—944no—
335#106—942no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—472no—
339C4⋊C8C22×D4712yes—
340#103—942no—
341#103—942no—
342#102—942no—
343#102—944no—
344#102—942no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—941no—
347C4×C8—941no—
348C4×C8C22×D4712yes—
349#41—1882no—
350#41—1882no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—472no—
354C2×Q8—942no—
355C2×Q8—941no—
356C2×Q8—942no—
357C2×Q8—942no—
358C2×Q8—942no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—1882no—
361C2×Q8—1882no—
362C2×Q8C2×D18812yes—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—1881no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—942no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—1881no—
373C22×C4C2×D18811yescharacteristic
374C22×C4D4×D4711yescharacteristic
375C22×C4D4×D4711yescharacteristic
376Q16—1884no—
377SD16—1884no—
378SD16—1884no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—942no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—472no—
387C4⋊C4—474no—
388C4⋊C4—948no—
389C4⋊C4—948no—
390C4⋊C4—948no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4C2×D18812yes—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—948no—
405C42—942no—
406C42—942no—
407C42C2×D18811yescharacteristic
408C42D4×D4711yescharacteristic
409C42D4×D4711yescharacteristic
410C42C23×D4711yescharacteristic
411C23—1881no—
412C23#1309399411yescharacteristic
413Q8—24no—
414Q8—22no—
415Q8—942no—
416Q8—942no—
417Q8—1881no—
418Q8—1881no—
419Q8—1882no—
420Q8—1884no—
421Q8—1882no—
422Q8—1882no—
423Q8#1309405714yescomplemented
424D4—3762no—
425D4—1882no—
426D4—1881no—
427D4—1881no—
428D4—1882no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—944no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—3762no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1884no—
443C2×C4#1309399411yescharacteristic
444C2×C4#1309399411yescharacteristic
445C2×C4#1309399411yescharacteristic
446C2×C4#1309404712yes—
447C2×C4#1309405112yes—
448C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
450C2×C4C22×D18811yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—1882no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—3761no—
457C22—3761no—
458C22—3761no—
459C22#1568927112yes—
460C22C2×#1309399411yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—24no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—3761no—
467C4—1882no—
468C4—1882no—
469C4—1884no—
470C4#1568927112yes—
471C4C2×#1309404711yescharacteristic
472C4C2×#1309405111yescharacteristic
473C4C2×#1309405712yes—
474C2—22no—
475C2—7521no—
476C2C2×#1568927111yescharacteristic
477C2#2025262511yescharacteristic
478C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1487C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1487D47
hypocenterC47#18760
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689852C2semidirect
5. #20242633C2semidirect
6. #20242487C2semidirect
7. #20242061C2semidirect
8. #20241784C2semidirect
9. C47×#1487C2semidirect
175. Q8×C47#137semidirect
242. #1487D47semidirect
282. C47#18760semidirect
423. Q8#13094057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898522
#202545112
#202534192
#202528622
#202426332
#202424872
#202420612
#202417842
C47×#14872
#1876047