Finite Group Databasebeta

← #26194905

Subgroups — #26194905

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253389C211yesmaximal, characteristic
4#20252862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242659C214yesmaximal, complemented
6#20242499C214yesmaximal, complemented
7#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11#15689847—22no—
12#15689847—22no—
13#15689847—22no—
14#15689847C2214yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094019—22no—
17C2×#13094013—21no—
18C2×#13094004—21no—
19C2×Q8×Dic47—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093982—21no—
23#15689519C2212yescomplemented
24#15689471C2212yescomplemented
25#15689441—22no—
26#15689437—21no—
27#15689410—22no—
28#15689404C2212yes—
29#15689346—22no—
30#15689334C2212yescomplemented
31#15689324C2212yescomplemented
32#15689319C2212yes—
33#15689259—21no—
34C4×D376—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689125—21no—
37#15688853C2214yescomplemented
38#15688850C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#332C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47#13094057—44no—
48C2×Dic188—22no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×D376—22no—
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094021C2311yescharacteristic
53#13094019—28no—
54#13094019—28no—
55#13094013—24no—
56#13094013—24no—
57#13094012—21no—
58#13094004—24no—
59#13094004—24no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62Q8×Dic47—24no—
63Q8×Dic47—24no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94D412yes—
67C4×Dic94C2312yes—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188D412yes—
73C4×D188C2312yes—
74#13093982—24no—
75#13093982—24no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—22no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093958—22no—
86#13093955—24no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88#13093949—22no—
89#13093946—22no—
90#13093946—22no—
91#13093946—22no—
92#13093944—24no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C47—21no—
96C2×M16×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47D412yes—
100C4⋊Q8×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47D412yes—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—44no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121#10625350—42no—
122#10625350—42no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—42no—
128C2×D188C2×D412yes—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94C2×D412yes—
139M16×C47—42no—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47C2×D414yes—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150(C2×D47)⋊C4—28no—
151(C2×D47)⋊C4—28no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic47—28no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165C4×Dic47—28no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169Dic188—44no—
170D376—44no—
171#10625325—44no—
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C22×D47—22no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—41no—
178Q8×C47—44no—
179Q8×C47—44no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—24no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—44no—
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47#13512yes—
188C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D47—82no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—41no—
200D188—22no—
201D188—22no—
202D188—42no—
203D188—42no—
204D188—41no—
205D188—41no—
206D188—42no—
207C4×D47—42no—
208C4×D47—42no—
209C4×D47—44no—
210C4×D47—82no—
211Dic94—22no—
212Dic94—22no—
213Dic94—42no—
214Dic94—41no—
215Dic94—41no—
216C8×C47—42no—
217C8×C47—42no—
218C47⋊C8—42no—
219#18762—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47#44912yes—
223C22×C47C2×#12011yescharacteristic
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—84no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—44no—
235C4×C47#44912yes—
236C4×C47C2×#13511yescharacteristic
237C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C47#57512yes—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241Dic47—42no—
242Dic47—81no—
243C2×#556—471no—
244#3227—471no—
245#3100—471no—
246#3037—471no—
247#1652—474no—
248#1628—474no—
249#1549D4711yescharacteristic, complemented
250#1486—471no—
251#1479—471no—
252C2×C47—22no—
253C2×C47C2×#44911yescharacteristic
254C2×C47#300511yescharacteristic
255C2×C47#302011yescharacteristic
256D47—82no—
257D47—161no—
258C2×#137—941no—
259#556—474no—
260#556—942no—
261#556—942no—
262#556—942no—
263#532—471no—
264C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
265C2×#126—942no—
266C2×#124—941no—
267C2×C22⋊Q8—941no—
268C2×C4×Q8—471no—
269C2×C4×Q8—941no—
270C2×C4×D4—471no—
271C2×#117—941no—
272#498—472no—
273#486—472no—
274#481—942no—
275#480—941no—
276#476—942no—
277#474—472no—
278#464—942no—
279#462—472no—
280#460—472no—
281#459—472no—
282#447—941no—
283C4×D8—942no—
284#431—471no—
285#431C2×D4711yescharacteristic
286#423C2×D4711yescharacteristic
287#417—941no—
288#332C2×D4714yescomplemented
289Q8⋊C8—474no—
290D4⋊C8—474no—
291C47#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—941no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—471no—
295C22×D4—471no—
296C23×C4—941no—
297#137—1884no—
298C2×Q16—942no—
299C2×SD16—942no—
300C2×D8—942no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—471no—
305C4⋊Q8D18812yes—
306C4⋊Q8C22×D4712yes—
307#127—471no—
308#126—948no—
309#126—948no—
310#124—944no—
311#124—944no—
312#124—941no—
313C22⋊Q8—944no—
314C22⋊Q8—944no—
315#121—941no—
316#121—941no—
317C4×Q8—472no—
318C4×Q8—472no—
319C4×Q8—944no—
320C4×Q8—944no—
321C4×Q8—941no—
322C4×Q8—941no—
323C4×D4—472no—
324C4×D4—472no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329#117—944no—
330#117—944no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—471no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4—942no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C4⋊C4D18812yes—
337C2×C22⋊C4—942no—
338C2×C22⋊C4—942no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C42—942no—
341C2×C42—941no—
342C2×C42C22×D4711yescharacteristic
343#107—942no—
344#106—944no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—941no—
347C4⋊C8C22×D4712yes—
348C4⋊C8C22×D4712yes—
349#103—942no—
350#102—942no—
351#102—942no—
352#102—942no—
353#102—944no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—941no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—472no—
358C24—941no—
359#41—1882no—
360#41—1882no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—472no—
365C2×Q8—941no—
366C2×Q8—942no—
367C2×Q8—942no—
368C2×Q8—941no—
369C2×D4—472no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—1882no—
375C2×D4—1881no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1882no—
384C22×C4—1882no—
385C22×C4C2×D18811yescharacteristic
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388Q16—1884no—
389SD16—1884no—
390D8—1884no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—942no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—472no—
399C4⋊C4—472no—
400C4⋊C4—948no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4C2×D18814yes—
408C22⋊C4—948no—
409C22⋊C4—948no—
410C22⋊C4—942no—
411C22⋊C4—942no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C42—948no—
415C42—942no—
416C42—942no—
417C42C2×D18811yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—942no—
422C23—1882no—
423C23—1882no—
424C23—1881no—
425C23—1882no—
426C23#1309399411yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—942no—
430Q8—942no—
431Q8—1881no—
432Q8—1881no—
433Q8—1882no—
434D4—942no—
435D4—942no—
436D4—3762no—
437D4—1882no—
438D4—1882no—
439D4—1881no—
440D4—1881no—
441D4—1882no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—3762no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1884no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4#1309399411yescharacteristic
458C2×C4#1309399411yescharacteristic
459C2×C4#1309399411yescharacteristic
460C2×C4#1309404712yes—
461C2×C4#1309405112yes—
462C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
464C2×C4C22×D18811yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—1882no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—3764no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22—1882no—
475C22—1882no—
476C22—1882no—
477C22#1568927112yes—
478C22C2×#1309399411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—3761no—
484C4—1882no—
485C4—1882no—
486C4—1882no—
487C4#1568927112yes—
488C4C2×#1309404711yescharacteristic
489C4C2×#1309405111yescharacteristic
490C4#1568991912yes—
491C2—22no—
492C2—3762no—
493C2—7521no—
494C2C2×#1568927111yescharacteristic
495C2#2025263211yescharacteristic
496C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1549C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253389C2
hypercenter#1549D47
hypocenterC47#18762
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689847C2semidirect
2. #20254516C2semidirect
4. #20252862C2semidirect
5. #20242659C2semidirect
6. #20242499C2semidirect
7. #20241812C2semidirect
8. #20241782C2semidirect
9. C47×#1549C2semidirect
23. #15689519C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
30. #15689334C22semidirect
31. #15689324C22semidirect
37. #15688853C22semidirect
42. C47×#332C22semidirect
249. #1549D47semidirect
288. #332C2×D47semidirect
291. C47#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898472
#202545162
#202533892
#202528622
#202426592
#202424992
#202418122
#202417822
C47×#15492
#1876247