Finite Group Databasebeta

← #26194912

Subgroups — #26194912

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253396C211yesmaximal, characteristic
3#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242644C214yesmaximal, complemented
5#20242560C214yesmaximal, complemented
6#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241813C211yesmaximal, characteristic
8#20241783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#556C211yesmaximal, characteristic
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689526C2212yescomplemented
12#15689475C2212yescomplemented
13#15689458—22no—
14#15689453—21no—
15#15689430—22no—
16#15689418C2212yescomplemented
17#15689415—22no—
18#15689413C2212yes—
19#15689408C2212yescomplemented
20#15689328C2212yes—
21#15689274—21no—
22C4×#10625335—22no—
23#15689176C2211yescharacteristic
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689163—21no—
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689132—21no—
28#15688869C2214yescomplemented
29Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C47⋊C8)C2214yes—
31C47×#556—22no—
32C47×#556—22no—
33C47×#556—22no—
34C47×#556C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
36C2×#126×C47—22no—
37C2×#124×C47—21no—
38C2×C22⋊Q8×C47—21no—
39C2×C4×Q8×C47—21no—
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#117×C47—21no—
43C2×#10625335—22no—
44C2×#10625329—21no—
45#13094024C2311yescharacteristic
46#13094024C2311yescharacteristic
47#13094016—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×Dic94—21no—
52#13093983—21no—
53#13093957—24no—
54#13093957—22no—
55#13093955—22no—
56#13093955—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61#13093948—22no—
62#13093948—22no—
63#13093947—24no—
64#13093947—22no—
65#13093945—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4×C47⋊C8—21no—
69C4×C47⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C47—21no—
71C22×Q8×C47D411yescharacteristic
72C22×D4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47—21no—
74C4⋊Q8×C47—21no—
75C4⋊Q8×C47—21no—
76C4⋊Q8×C47D412yes—
77C4⋊Q8×C47C2312yes—
78#126×C47—28no—
79#126×C47—28no—
80#124×C47—24no—
81#124×C47—24no—
82C22⋊Q8×C47—24no—
83C22⋊Q8×C47—24no—
84C4×Q8×C47—24no—
85C4×Q8×C47—24no—
86C4×Q8×C47—21no—
87C4×Q8×C47—21no—
88C4×Q8×C47D412yes—
89C4×Q8×C47C2312yes—
90C4×D4×C47—21no—
91C4×D4×C47—21no—
92C4×D4×C47D412yes—
93C4×D4×C47C2312yes—
94#117×C47—24no—
95#117×C47—24no—
96C2×C4⋊C4×C47—22no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47D412yes—
102C2×C22⋊C4×C47—22no—
103C2×C22⋊C4×C47—22no—
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47—22no—
106C2×C42×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C24×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—44no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C4⋊C4×C47—28no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47C2×D412yes—
141C4⋊C4×C47C2×D412yes—
142C4⋊C4×C47C2×D414yes—
143C22⋊C4×C47—28no—
144C22⋊C4×C47—28no—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C42×C47—28no—
148C42×C47—22no—
149C42×C47—22no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—41no—
155#10625335—44no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162C4×Dic47—41no—
163#10625329—42no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C23×C47—22no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47#12011yescharacteristic
172Q8×C47—22no—
173Q8×C47—22no—
174Q8×C47—44no—
175Q8×C47—44no—
176Q8×C47—42no—
177D4×C47—22no—
178D4×C47—22no—
179D4×C47—42no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—24no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—44no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—44no—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#13512yes—
197C2×C4×C47#13712yes—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203Dic94—42no—
204Dic94—42no—
205C47⋊C8—42no—
206C47⋊C8—42no—
207C47⋊C8—42no—
208#18763—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—84no—
215C22×C47#45212yes—
216C22×C47C2×#12011yescharacteristic
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—42no—
221C4×C47—42no—
222C4×C47—44no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47#45212yes—
225C4×C47C2×#13511yescharacteristic
226C4×C47C2×#13711yescharacteristic
227C4×C47#57512yes—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230C2×#556D4711yescharacteristic
231#3230—471no—
232#3101—471no—
233#3078—471no—
234#1650—474no—
235#1638—474no—
236#1549—471no—
237#1486—471no—
238#1479—471no—
239C2×C47—22no—
240C2×C47—82no—
241C2×C47C2×#45211yescharacteristic
242C2×C47#300511yescharacteristic
243C2×C47#302011yescharacteristic
244#556—22no—
245#556—22no—
246#556—22no—
247#556C2×D4714yes—
248#533—471no—
249C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
250C2×#126—22no—
251C2×#124—21no—
252C2×C22⋊Q8—21no—
253C2×C4×Q8—21no—
254C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
255C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
256C2×#117—21no—
257#500—472no—
258#487—472no—
259#484—942no—
260#483—941no—
261#479—942no—
262#477—472no—
263#477—942no—
264#476—472no—
265#475—472no—
266#461—472no—
267#450—941no—
268C4×SD16—942no—
269#431—471no—
270#431—471no—
271#428—941no—
272#423—471no—
273#419—941no—
274#332—474no—
275Q8⋊C8—474no—
276D4⋊C8—474no—
277C47#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
280C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
281C23×C4—21no—
282C2×SD16—942no—
283C2×M16—941no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—471no—
287C4⋊Q8—471no—
288C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
289C4⋊Q8C22×D4712yes—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#125—941no—
293#124—24no—
294#124—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—941no—
298C22⋊Q8—941no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—941no—
304C4×Q8—941no—
305C4×Q8C22⋊D4712yes—
306C4×Q8C22×D4712yes—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C22⋊D4712yes—
310C4×D4C22×D4712yes—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—941no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C22×D4711yescharacteristic
326#107—942no—
327#107—944no—
328#106—942no—
329#106—942no—
330C4⋊C8—472no—
331C4⋊C8—472no—
332C4⋊C8—941no—
333C4⋊C8—941no—
334#103—942no—
335#103—942no—
336#103—942no—
337#103—944no—
338#102—942no—
339C22⋊C8—941no—
340C22⋊C8—941no—
341C4×C8—472no—
342C4×C8—941no—
343C24—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—941no—
351C2×Q8—941no—
352C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
367SD16—1884no—
368M16—1882no—
369C2×C8—942no—
370C2×C8—942no—
371C2×C8—942no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
387C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
388C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—1881no—
394C42—28no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—1881no—
398C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C42C23×D4711yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23#1309399311yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—1882no—
413Q8—1882no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—42no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4#1309399311yescharacteristic
433C2×C4#1309399311yescharacteristic
434C2×C4#1309399311yescharacteristic
435C2×C4#1309404412yes—
436C2×C4#1309405412yes—
437C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
440C8—1882no—
441C8—1882no—
442C8—1882no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#1568928512yes—
450C22C2×#1309399311yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—44no—
458C4—3761no—
459C4—3761no—
460C4#1568928512yes—
461C4C2×#1309404411yescharacteristic
462C4C2×#1309405411yescharacteristic
463C4#1568992112yes—
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2C2×#1568928511yescharacteristic
467C2#2025263011yescharacteristic
468C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#556C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenterC2×#556D47
hypocenterC47#18763
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254539C2semidirect
3. #20253193C2semidirect
4. #20242644C2semidirect
5. #20242560C2semidirect
6. #20242073C2semidirect
8. #20241783C2semidirect
11. #15689526C22semidirect
12. #15689475C22semidirect
16. #15689418C22semidirect
19. #15689408C22semidirect
28. #15688869C22semidirect
29. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
277. C47#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545392
#202533962
#202531932
#202426442
#202425602
#202420732
#202418132
#202417832
C2×C47×#5562
#1876347