Finite Group Databasebeta

← #26194914

Subgroups — #26194914

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689847C211yesmaximal, characteristic
2#20254539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253397C211yesmaximal, characteristic
4#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242645C214yesmaximal, complemented
6#20242561C214yesmaximal, complemented
7#20241812C211yesmaximal, characteristic
8#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689847—22no—
11#15689847—22no—
12#15689847—22no—
13#15689847C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094019—22no—
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13094004—21no—
18C2×Q8×Dic47—21no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093982—21no—
22#15689526C2212yescomplemented
23#15689475C2212yescomplemented
24#15689458—22no—
25#15689454—21no—
26#15689431—22no—
27#15689419C2212yescomplemented
28#15689415—22no—
29#15689414C2212yes—
30#15689409C2212yescomplemented
31#15689329C2212yes—
32#15689276—21no—
33C4×#10625325—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689165—21no—
36#15689133—21no—
37#15688853C2214yescomplemented
38#15688850C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#332C2214yescomplemented
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C2×#10625325—22no—
47#13094024C2311yescharacteristic
48#13094024C2311yescharacteristic
49#13094019—28no—
50#13094019—28no—
51#13094016—21no—
52#13094013—24no—
53#13094013—24no—
54#13094004—24no—
55#13094004—24no—
56#13094003—21no—
57#13094003—21no—
58Q8×Dic47—24no—
59Q8×Dic47—24no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94D412yes—
65C4×Dic94C2312yes—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188D412yes—
69C4×D188C2312yes—
70#13093983—21no—
71#13093982—24no—
72#13093982—24no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic47—22no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82#13093958—22no—
83#13093957—24no—
84#13093956—22no—
85#13093956—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093949—22no—
88#13093949—22no—
89#13093949—22no—
90#13093947—24no—
91#13093946—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4×C47⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C47—21no—
95C2×M16×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47D412yes—
99C4⋊Q8×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D412yes—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C23×D47—21no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—44no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188C2×D412yes—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—42no—
125C2×C4×D47—42no—
126C2×Dic94—22no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94C2×D412yes—
132M16×C47—42no—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47C2×D414yes—
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic47—41no—
144(C2×D47)⋊C4—28no—
145(C2×D47)⋊C4—28no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic47—28no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47C2×D412yes—
156C4⋊Dic47C2×D412yes—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—22no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161C4×Dic47—28no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47—22no—
164C4×Dic47—41no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166#10625325—44no—
167C23×C47#12011yescharacteristic
168C22×D47—22no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172Q8×C47—44no—
173Q8×C47—44no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—24no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—44no—
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47#13512yes—
182C2×C4×C47#13712yes—
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194D188—22no—
195D188—22no—
196D188—42no—
197C4×D47—42no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—44no—
200Dic94—22no—
201Dic94—22no—
202Dic94—42no—
203Dic94—42no—
204Dic94—42no—
205C8×C47—42no—
206C8×C47—42no—
207C47⋊C8—42no—
208#18763—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47#45212yes—
212C22×C47C2×#12011yescharacteristic
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—84no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—44no—
221C4×C47#45212yes—
222C4×C47C2×#13511yescharacteristic
223C4×C47C2×#13711yescharacteristic
224C4×C47#57512yes—
225Dic47—42no—
226Dic47—42no—
227Dic47—42no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230C2×#556—471no—
231#3230—471no—
232#3101—471no—
233#3078—471no—
234#1650—474no—
235#1638—474no—
236#1549D4711yescharacteristic, complemented
237#1486—471no—
238#1479—471no—
239C2×C47—22no—
240C2×C47C2×#45211yescharacteristic
241C2×C47#300511yescharacteristic
242C2×C47#302011yescharacteristic
243D47—82no—
244#556—474no—
245#556—942no—
246#556—942no—
247#556—942no—
248#533—471no—
249C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
250C2×#126—942no—
251C2×#124—941no—
252C2×C22⋊Q8—941no—
253C2×C4×Q8—471no—
254C2×C4×Q8—941no—
255C2×C4×D4—471no—
256C2×#117—941no—
257#500—472no—
258#487—472no—
259#484—942no—
260#483—941no—
261#479—942no—
262#477—472no—
263#477—942no—
264#476—472no—
265#475—472no—
266#461—472no—
267#450—941no—
268C4×SD16—942no—
269#431—471no—
270#431C2×D4711yescharacteristic
271#428—941no—
272#423C2×D4711yescharacteristic
273#419—941no—
274#332C2×D4714yescomplemented
275Q8⋊C8—474no—
276D4⋊C8—474no—
277C47#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—471no—
280C22×D4—471no—
281C23×C4—941no—
282C2×SD16—942no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—471no—
287C4⋊Q8—471no—
288C4⋊Q8D18812yes—
289C4⋊Q8C22×D4712yes—
290#126—948no—
291#126—948no—
292#125—941no—
293#124—944no—
294#124—944no—
295C22⋊Q8—944no—
296C22⋊Q8—944no—
297C22⋊Q8—941no—
298C22⋊Q8—941no—
299C4×Q8—472no—
300C4×Q8—472no—
301C4×Q8—944no—
302C4×Q8—944no—
303C4×Q8—941no—
304C4×Q8—941no—
305C4×Q8—941no—
306C4×Q8—941no—
307C4×D4—472no—
308C4×D4—472no—
309C4×D4—941no—
310C4×D4—941no—
311#117—944no—
312#117—944no—
313#117—941no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—471no—
316C2×C4⋊C4—471no—
317C2×C4⋊C4—942no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4D18812yes—
320C2×C22⋊C4—942no—
321C2×C22⋊C4—942no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C42—942no—
324C2×C42—941no—
325C2×C42C22×D4711yescharacteristic
326#107—942no—
327#107—944no—
328#106—942no—
329#106—942no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—941no—
332C4⋊C8C22×D4712yes—
333C4⋊C8C22×D4712yes—
334#103—942no—
335#103—942no—
336#103—942no—
337#103—944no—
338#102—942no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—941no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—472no—
343C24—941no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—472no—
348C2×Q8—941no—
349C2×Q8—942no—
350C2×Q8—942no—
351C2×Q8—941no—
352C2×Q8—941no—
353C2×D4—472no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—1882no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—942no—
361C22×C4—942no—
362C22×C4—1882no—
363C22×C4—1882no—
364C22×C4C2×D18811yescharacteristic
365C22×C4D4×D4711yescharacteristic
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367SD16—1884no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—942no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—472no—
376C4⋊C4—472no—
377C4⋊C4—948no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4C2×D18814yes—
389C22⋊C4—948no—
390C22⋊C4—948no—
391C22⋊C4—942no—
392C22⋊C4—942no—
393C22⋊C4—1881no—
394C42—948no—
395C42—942no—
396C42—942no—
397C42—1881no—
398C42C2×D18811yescharacteristic
399C42D4×D4711yescharacteristic
400C42D4×D4711yescharacteristic
401C42C23×D4711yescharacteristic
402C23—942no—
403C23—1882no—
404C23—1882no—
405C23—1882no—
406C23#1309399411yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—942no—
410Q8—942no—
411Q8—1882no—
412Q8—1882no—
413Q8—1882no—
414D4—942no—
415D4—942no—
416D4—1882no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—942no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1882no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1884no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4#1309399411yescharacteristic
433C2×C4#1309399411yescharacteristic
434C2×C4#1309399411yescharacteristic
435C2×C4#1309404512yes—
436C2×C4#1309405612yes—
437C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
439C2×C4C22×D18811yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—1882no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—3764no—
446C22—1882no—
447C22—1882no—
448C22—1882no—
449C22#1568928812yes—
450C22C2×#1309399411yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—44no—
455C4—3761no—
456C4—3761no—
457C4—1882no—
458C4—1882no—
459C4—1882no—
460C4#1568928812yes—
461C4C2×#1309404511yescharacteristic
462C4C2×#1309405611yescharacteristic
463C4#1568991912yes—
464C2—22no—
465C2—3762no—
466C2C2×#1568928811yescharacteristic
467C2#2025263211yescharacteristic
468C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1549C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1549D47
hypocenterC47#18763
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254539C2semidirect
4. #20253195C2semidirect
5. #20242645C2semidirect
6. #20242561C2semidirect
8. #20241782C2semidirect
9. C47×#1549C2semidirect
22. #15689526C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
27. #15689419C22semidirect
30. #15689409C22semidirect
37. #15688853C22semidirect
42. C47×#332C22semidirect
236. #1549D47semidirect
274. #332C2×D47semidirect
277. C47#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898472
#202545392
#202533972
#202531952
#202426452
#202425612
#202418122
#202417822
C47×#15492
#1876347