Finite Group Databasebeta

← #26194915

Subgroups — #26194915

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689846C211yesmaximal, characteristic
2#20254541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253397C211yesmaximal, characteristic
4#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242647C214yesmaximal, complemented
6#20242563C214yesmaximal, complemented
7#20242072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241814C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689846—22no—
11#15689846—22no—
12#15689846—22no—
13#15689846C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094019—22no—
17C2×#13094012—21no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×C4×Dic94—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093982—21no—
22#15689528C2212yescomplemented
23#15689474C2212yescomplemented
24#15689459—22no—
25#15689454—21no—
26#15689430—22no—
27#15689419—22no—
28#15689418C2212yescomplemented
29#15689414C2212yes—
30#15689408C2212yescomplemented
31#15689329C2212yes—
32#15689276—21no—
33C4×#10625325—22no—
34#15689163—21no—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689132—21no—
37#15688870C2214yescomplemented
38#15688852C2214yes—
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic94—21no—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C2×#10625325—22no—
47C2×#10625329—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024D412yes—
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094024C2312yes—
54#13094019—28no—
55#13094019—28no—
56#13094016—21no—
57#13094012—24no—
58#13094012—24no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094000—24no—
62#13094000—24no—
63C4×Dic94—24no—
64C4×Dic94—24no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188D412yes—
70C4×D188C2312yes—
71#13093983—21no—
72#13093982—24no—
73#13093982—24no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47D412yes—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47—22no—
82#13093958—24no—
83#13093957—22no—
84#13093956—22no—
85#13093955—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
88#13093949—24no—
89#13093949—22no—
90#13093948—22no—
91#13093948—22no—
92#13093946—22no—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47D412yes—
97C4×Q8×C47C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C42×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—21no—
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C22⋊C8×C47—21no—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C4×C8×C47—21no—
107C4×C8×C47C2312yes—
108C23×D47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—22no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—42no—
122C2×D188C2×D412yes—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—42no—
126C2×C4×D47—42no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—22no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—44no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47C2×D412yes—
138C42×C47—22no—
139C42×C47—22no—
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—41no—
145(C2×D47)⋊C4—28no—
146(C2×D47)⋊C4—28no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47C2×D412yes—
158C4⋊Dic47C2×D414yes—
159Dic47⋊C4—28no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162C4×Dic47—28no—
163C4×Dic47—41no—
164#10625329—42no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166#10625325—44no—
167C23×C47#12011yescharacteristic
168C22×D47—22no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172Q8×C47—22no—
173Q8×C47—22no—
174Q8×C47—42no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#13512yes—
185C2×C4×C47#13712yes—
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—24no—
191C2×Dic47—44no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195D188—22no—
196D188—22no—
197D188—42no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—44no—
201Dic94—44no—
202Dic94—44no—
203Dic94—42no—
204Dic94—42no—
205C8×C47—42no—
206C8×C47—42no—
207C47⋊C8—42no—
208#18763—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47#45212yes—
212C22×C47C2×#12011yescharacteristic
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—84no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—42no—
221C4×C47—42no—
222C4×C47#45212yes—
223C4×C47C2×#13511yescharacteristic
224C4×C47C2×#13711yescharacteristic
225C4×C47#57512yes—
226Dic47—42no—
227Dic47—44no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230C2×#556—471no—
231#3230—471no—
232#3101—471no—
233#3078—471no—
234#1650—474no—
235#1638—474no—
236#1549—471no—
237#1486—471no—
238#1479D4711yescharacteristic, complemented
239C2×C47—22no—
240C2×C47C2×#45211yescharacteristic
241C2×C47#300511yescharacteristic
242C2×C47#302011yescharacteristic
243D47—82no—
244#556—474no—
245#556—942no—
246#556—942no—
247#556—942no—
248#533—471no—
249C2×C4⋊Q8—471no—
250C2×#126—942no—
251C2×#124—941no—
252C2×C22⋊Q8—941no—
253C2×C4×Q8—941no—
254C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
255C2×C4×D4—471no—
256C2×#117—941no—
257#500—472no—
258#487—472no—
259#484—942no—
260#483—941no—
261#479—942no—
262#477—472no—
263#477—942no—
264#476—472no—
265#475—472no—
266#461—472no—
267#450—941no—
268C4×SD16—942no—
269#431C2×D4711yescharacteristic
270#431C2×D4711yescharacteristic
271#428—941no—
272#423—471no—
273#419—941no—
274#332—474no—
275Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
276D4⋊C8—474no—
277C47#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×Q8—941no—
279C22×Q8D18811yescharacteristic
280C22×D4—471no—
281C23×C4—941no—
282C2×SD16—942no—
283C2×M16—941no—
284C4⋊Q8—472no—
285C4⋊Q8—472no—
286C4⋊Q8—471no—
287C4⋊Q8—471no—
288C4⋊Q8—941no—
289C4⋊Q8—941no—
290#126—948no—
291#126—948no—
292#125—941no—
293#124—944no—
294#124—944no—
295C22⋊Q8—944no—
296C22⋊Q8—944no—
297C22⋊Q8—941no—
298C22⋊Q8—941no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—944no—
302C4×Q8—944no—
303C4×Q8—941no—
304C4×Q8—941no—
305C4×Q8D18812yes—
306C4×Q8C22×D4712yes—
307C4×D4—472no—
308C4×D4—472no—
309C4×D4—941no—
310C4×D4—941no—
311#117—944no—
312#117—944no—
313#117—941no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—471no—
316C2×C4⋊C4—472no—
317C2×C4⋊C4—942no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—942no—
321C2×C22⋊C4—942no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—942no—
325C2×C42C22×D4711yescharacteristic
326#107—944no—
327#107—942no—
328#106—942no—
329#106—942no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—472no—
332C4⋊C8—941no—
333C4⋊C8C22×D4712yes—
334#103—942no—
335#103—944no—
336#103—942no—
337#103—942no—
338#102—942no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8C22×D4712yes—
343C24—941no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—942no—
348C2×Q8—942no—
349C2×Q8—941no—
350C2×Q8—941no—
351C2×Q8—1884no—
352C2×Q8C2×D18812yes—
353C2×D4—472no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—1882no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—942no—
360C22×C4—942no—
361C22×C4—942no—
362C22×C4—1882no—
363C22×C4—1882no—
364C22×C4C2×D18811yescharacteristic
365C22×C4D4×D4711yescharacteristic
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367SD16—1884no—
368M16—1882no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—942no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—472no—
376C4⋊C4—474no—
377C4⋊C4—948no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4C2×D18812yes—
389C22⋊C4—948no—
390C22⋊C4—948no—
391C22⋊C4—942no—
392C22⋊C4—942no—
393C22⋊C4—1881no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—948no—
397C42—1881no—
398C42C2×D18811yescharacteristic
399C42D4×D4711yescharacteristic
400C42D4×D4711yescharacteristic
401C42C23×D4711yescharacteristic
402C23—942no—
403C23—1882no—
404C23—1882no—
405C23—1882no—
406C23#1309399411yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—42no—
410Q8—1882no—
411Q8—1884no—
412Q8—1882no—
413Q8—1884no—
414D4—942no—
415D4—942no—
416D4—1882no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—944no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1884no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1884no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4#1309399411yescharacteristic
433C2×C4#1309399411yescharacteristic
434C2×C4#1309399411yescharacteristic
435C2×C4#1309404612yes—
436C2×C4#1309405712yes—
437C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
439C2×C4C22×D18811yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—1882no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—3764no—
446C22—1882no—
447C22—1882no—
448C22—1882no—
449C22#1568928712yes—
450C22C2×#1309399411yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—3761no—
457C4—3761no—
458C4—1882no—
459C4—1884no—
460C4#1568928712yes—
461C4C2×#1309404611yescharacteristic
462C4C2×#1309405711yescharacteristic
463C4#1568992212yes—
464C2—22no—
465C2—3762no—
466C2C2×#1568928711yescharacteristic
467C2#2025263411yescharacteristic
468C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1479C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1479D47
hypocenterC47#18763
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254541C2semidirect
4. #20253193C2semidirect
5. #20242647C2semidirect
6. #20242563C2semidirect
7. #20242072C2semidirect
9. C47×#1479C2semidirect
22. #15689528C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
28. #15689418C22semidirect
30. #15689408C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
42. C47×Q8⋊C8C22semidirect
238. #1479D47semidirect
275. Q8⋊C8C2×D47semidirect
277. C47#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898462
#202545412
#202533972
#202531932
#202426472
#202425632
#202420722
#202418142
C47×#14792
#1876347