Finite Group Databasebeta

← #26194934

Subgroups — #26194934

Order 12032.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257008C211yesmaximal, characteristic
2#20254542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689811—22no—
19#15689811—21no—
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689785—21no—
22#15689776—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689678—21no—
25#15689678C2211yescharacteristic
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689658—21no—
28#15689658—22no—
29C4×#10625354—21no—
30C4×#10625354C2211yescharacteristic
31C4×#10625354C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47—21no—
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689521C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689466—21no—
37#15689462—22no—
38#15689432—21no—
39#15689428—22no—
40#15689426—21no—
41#15689410C2211yescharacteristic
42#15689410C2211yescharacteristic
43#15689408C2211yescharacteristic
44#15689404C2211yescharacteristic
45#15689333C2211yescharacteristic
46#15689329C2211yescharacteristic
47#15689288—21no—
48#15689227—21no—
49#15689222—21no—
50#15689179C2211yescharacteristic
51#15689174C2211yescharacteristic
52#15689160—21no—
53C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
54#15689118—21no—
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#477C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354D411yescharacteristic
73C2×#10625354D411yescharacteristic
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094019—22no—
82#13094019—22no—
83#13094019—22no—
84#13094015—22no—
85#13094015—21no—
86#13094015D412yes—
87#13094012—22no—
88#13094012—21no—
89#13094009—22no—
90#13094009—22no—
91#13094009—22no—
92#13094004—22no—
93#13094004—21no—
94#13094004—21no—
95#13094004—22no—
96#13094004—21no—
97#13094000—21no—
98#13094000—21no—
99#13094000—21no—
100#13094000—21no—
101#13093999—22no—
102#13093999—21no—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47D411yescharacteristic
106Q8×Dic47D411yescharacteristic
107C4×Dic94—22no—
108C4×Dic94—21no—
109#13093989—22no—
110#13093989—21no—
111#13093989—21no—
112C4×D188—22no—
113C4×D188—21no—
114C4×D188—21no—
115C4×D188—21no—
116C4×D188C2311yescharacteristic
117C4×D188C2311yescharacteristic
118#13093986—22no—
119#13093986—21no—
120#13093986—21no—
121#13093986D411yescharacteristic
122#13093986D411yescharacteristic
123#13093982—22no—
124#13093982—22no—
125#13093982—21no—
126#13093982—21no—
127#13093982—21no—
128#13093982—21no—
129#13093982D411yescharacteristic
130#13093982D411yescharacteristic
131#13093982D412yes—
132C4⋊C4×D47—22no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C42×D47—22no—
135C42×D47—21no—
136C42×D47—21no—
137C42×D47C2311yescharacteristic
138#13093958—21no—
139#13093957—22no—
140#13093956—22no—
141#13093955—21no—
142#13093955—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—21no—
149#13093948—21no—
150#13093948—22no—
151#13093947—21no—
152#13093946—21no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—22no—
163#125×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168#107×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180#10625354—22no—
181#10625354—22no—
182#10625354—41no—
183#10625354—41no—
184#10625354—42no—
185#10625354—42no—
186Q8×D47—42no—
187Q8×D47—42no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188C2×D411yescharacteristic
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47C2×D412yes—
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47—22no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2411yescharacteristic
225#10625337—42no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—41no—
246C4⋊Dic47C2×D412yes—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—41no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—41no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266#10625325—42no—
267C8×D47—42no—
268C22×D47—21no—
269C22×D47—21no—
270C22×D47#12011yescharacteristic
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—42no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47#13712yes—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47#12011yescharacteristic
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294D188—21no—
295D188—21no—
296D188—21no—
297D188—42no—
298D188—42no—
299D188—44no—
300D188#13512yes—
301C4×D47—21no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—21no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—44no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316Dic94—44no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321C8×C47—41no—
322C8×C47—41no—
323C8×C47—41no—
324C47⋊C8—41no—
325C47⋊C8—41no—
326C47⋊C8—41no—
327#18765—471nomaximal, Sylow
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C2×D47—21no—
330C2×D47—22no—
331C2×D47—21no—
332C2×D47—21no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C4×C47—22no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—81no—
345C4×C47C2×#13511yescharacteristic
346C4×C47C2×#13711yescharacteristic
347C4×C47#57511yescharacteristic
348C4×C47#57511yescharacteristic
349Dic47—21no—
350Dic47—21no—
351Dic47—21no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—42no—
355Dic47—81no—
356#3482—471no—
357#3231—471no—
358#3116—471no—
359#3076—471no—
360#1652—471no—
361#1651—471no—
362#1648—471no—
363#1647—471no—
364#1638—471no—
365#1637—471no—
366#1636D4711yescharacteristic, complemented
367#1635—471no—
368#1552—471no—
369#1488—471no—
370#1477—471no—
371C2×C47#300211yescharacteristic
372C2×C47#300711yescharacteristic
373C2×C47#302011yescharacteristic
374D47—41no—
375D47—42no—
376D47—81no—
377#557C2×D4711yescharacteristic
378#556—471no—
379#556—941no—
380#552—941no—
381#552—942no—
382D4×Q8—471no—
383#548—941no—
384#547—471no—
385#547—941no—
386#533—471no—
387#533—471no—
388#533—941no—
389#529—942no—
390#529—941no—
391C4×#41—471no—
392C4×#41—471no—
393C4×#41—941no—
394C2×C4×Q8—941no—
395#500—471no—
396#498—471no—
397#487—471no—
398#487C2×D4711yescharacteristic
399#485—942no—
400#485—941no—
401#479—941no—
402#479—942no—
403#478—941no—
404#477C2×D4711yescharacteristic
405#477C2×D4711yescharacteristic
406#476—471no—
407#476—471no—
408#475—471no—
409#474—471no—
410#462—471no—
411#461—471no—
412#452—941no—
413#441—941no—
414#440—941no—
415#432—471no—
416#431—471no—
417#427—941no—
418C2×C4⋊C8—471no—
419#416—941no—
420#332—471no—
421#332—471no—
422#332—471no—
423#332C2×D4711yescharacteristic
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428D4⋊C8—471no—
429D4⋊C8—471no—
430D4⋊C8—471no—
431D4⋊C8—471no—
432C47#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—471no—
434C2×#41—471no—
435C2×#41—941no—
436C22×Q8—941no—
437C2×Q16—941no—
438C2×SD16—941no—
439C22×C8—941no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—471no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
446#126—942no—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#125—22no—
450#125—21no—
451#125—472no—
452#125—941no—
453#125—942no—
454#124—941no—
455#124—942no—
456#123—942no—
457#123—942no—
458#123—942no—
459C22⋊Q8—942no—
460C22⋊Q8—941no—
461C22⋊Q8—942no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468#121—941no—
469#121—942no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—471no—
473C4×Q8—471no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—942no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
482C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
483C4×D4—471no—
484C4×D4—471no—
485C4×D4—471no—
486C4×D4—471no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—942no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—942no—
494#117—471no—
495#117—471no—
496#117—472no—
497#117—941no—
498#117—941no—
499#117—942no—
500#117—942no—
501#117—941no—
502#117—941no—
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C4⋊C4—942no—
505C2×C42—471no—
506C2×C42—941no—
507C2×C42—941no—
508C2×C42—942no—
509#107—21no—
510#107—21no—
511#107—941no—
512#107—942no—
513#106—941no—
514#106—941no—
515#106—942no—
516#106—941no—
517C4⋊C8—471no—
518C4⋊C8—471no—
519C4⋊C8—941no—
520C4⋊C8—941no—
521C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—22no—
526#103—941no—
527#103—942no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#102—941no—
531#102—941no—
532#102—941no—
533C22⋊C8—941no—
534C22⋊C8—941no—
535#97—941no—
536C4×C8—471no—
537C4×C8C22×D4711yescharacteristic
538#41—942no—
539#41—942no—
540#41—1881no—
541#41—1881no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—942no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—1882no—
550C2×Q8—1882no—
551C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
552C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
553C2×D4—471no—
554C2×D4—471no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—942no—
558C22×C4—471no—
559C22×C4—471no—
560C22×C4—471no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—941no—
569Q16—1882no—
570SD16—1882no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—941no—
576C2×C8—941no—
577C2×C8—1882no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—471no—
587C4⋊C4—472no—
588C4⋊C4—471no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—1881no—
600C4⋊C4—1881no—
601C4⋊C4D4×D4712yes—
602C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—1881no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—471no—
620C42—471no—
621C42—471no—
622C42—941no—
623C42—941no—
624C42—942no—
625C42—941no—
626C42—941no—
627C42—942no—
628C42—1881no—
629C42C23×D4711yescharacteristic
630C23—471no—
631C23—941no—
632C23—941no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—1884no—
640Q8—1881no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643Q8—1881no—
644Q8#1309405612yes—
645D4—472no—
646D4—941no—
647D4—941no—
648D4—941no—
649D4—1882no—
650D4—1882no—
651D4—1884no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—471no—
659C2×C4—471no—
660C2×C4—471no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4—1884no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1884no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—1881no—
687C8—1881no—
688C8—1881no—
689C22—941no—
690C22—941no—
691C22—942no—
692C22—941no—
693C22—1881no—
694C22—1881no—
695C22—1881no—
696C22—1881no—
697C22—1881no—
698C22#120×D4711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—941no—
707C4—941no—
708C4—941no—
709C4—3761no—
710C4—1881no—
711C4—1882no—
712C4—1881no—
713C4#135×D4711yescharacteristic
714C4C2×#1309405611yescharacteristic
715C4#1568992211yescharacteristic
716C4#1568992211yescharacteristic
717C2—3761no—
718C2—1881no—
719C2—1882no—
720C2#2025260911yescharacteristic
721C2#2025264711yescharacteristic
722C2#2025274911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1636C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257008C2
hypercenter#1636D47
hypocenterC47#18765
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254542C2semidirect
3. #20253553C2semidirect
4. #20253179C2semidirect
5. #20242660C2semidirect
6. #20242654C2semidirect
7. #20242630C2semidirect
8. #20242624C2semidirect
9. #20242559C2semidirect
10. #20242551C2semidirect
11. #20242536C2semidirect
12. #20242085C2semidirect
13. #20241821C2semidirect
14. #20241774C2semidirect
15. C47×#1636C2semidirect
366. #1636D47semidirect
432. C47#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570082
#202545422
#202535532
#202531792
#202426602
#202426542
#202426302
#202426242
#202425592
#202425512
#202425362
#202420852
#202418212
#202417742
C47×#16362
#1876547