Finite Group Databasebeta

← #26194950

Subgroups — #26194950

Order 12032.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242580C214yesmaximal, complemented
5#20242452C214yesmaximal, complemented
6#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11C2×#13094054—21no—
12#15689794—22no—
13#15689794—22no—
14#15689794—22no—
15#15689794C2214yes—
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×#13094020—21no—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093997—22no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093986—21no—
22#15689499C2212yescomplemented
23#15689471C2212yescomplemented
24#15689342—22no—
25#15689330C2212yescomplemented
26#15689320C2212yescomplemented
27#15689318—22no—
28#15689256—22no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689124—21no—
32#15688866C2214yescomplemented
33#15688853C2214yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#480—21no—
38C47×#474C2212yescomplemented
39C47×#459C2212yescomplemented
40C47×#447—21no—
41C4×D8×C47—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—24no—
44C2×#10625350—24no—
45C2×#10625350—44no—
46C2×#10625350—44no—
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188D412yes—
51C22×C22⋊D47—22no—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C22×C4×D47—22no—
54#13094054—44no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625334—24no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021D412yes—
62#13094021C2312yes—
63#13094020—24no—
64#13094020—24no—
65#13093998—24no—
66#13093998—24no—
67#13093997—28no—
68#13093997—28no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94D412yes—
72C4×Dic94C2312yes—
73#13093986—24no—
74#13093986—24no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82#13093948—22no—
83#13093945—22no—
84#13093944—24no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4×C47⋊C8C2312yes—
87C2×#41×C47—21no—
88C22×D4×C47D411yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90C2×D8×C47—22no—
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92#127×C47C2311yescharacteristic
93#124×C47—21no—
94#121×C47—21no—
95#121×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47D412yes—
101C4×D4×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#107×C47—22no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107#102×C47—22no—
108#102×C47—22no—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111C24×C47—21no—
112C23×D47—22no—
113#41×C47—42no—
114#41×C47—42no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—28no—
133C2×C22⋊D47—28no—
134C2×C22⋊D47—48no—
135C2×C22⋊D47—84no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138#10625350—48no—
139#10625350—416no—
140#10625350—48no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—44no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—82no—
150C2×D188C2×D414yes—
151C2×C4×D47—28no—
152C2×C4×D47—48no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94D814yescomplemented
156C2×Dic94C2×D412yes—
157D8×C47—44no—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2411yescharacteristic
171#10625337—44no—
172#10625335—44no—
173#10625334—84no—
174(C2×D47)⋊C4—28no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—22no—
181#10625329—42no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C22×D47—24no—
191C22×D47—44no—
192C22×D47—44no—
193C22×D47—44no—
194Q8×C47—41no—
195Q8×C47—41no—
196D4×C47—22no—
197D4×C47—22no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—82no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—44no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—82no—
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×D812yes—
217C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—416no—
222C22⋊D47—88no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—24no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—42no—
227D188—44no—
228D188—44no—
229D188—42no—
230D188—42no—
231D188—44no—
232D188—44no—
233D188—82no—
234C4×D47—416no—
235Dic94—22no—
236Dic94—24no—
237Dic94C2×D814yes—
238C8×C47—42no—
239C47⋊C8—42no—
240C47⋊C8—42no—
241#18766—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—84no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47#44712yes—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C2×D47—44no—
254C2×D47—44no—
255C2×D47—44no—
256C2×D47—88no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47#44712yes—
263C4×C47C22×D811yescharacteristic
264C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C47#57512yes—
266Dic47—24no—
267Dic47—42no—
268C2×#550—471no—
269#3205—471no—
270#3100D4711yescharacteristic, complemented
271#3037—471no—
272#1641—474no—
273#1621—474no—
274#1545—471no—
275#1486—471no—
276#1479—471no—
277C2×C47—22no—
278C2×C47—82no—
279C2×C47—161no—
280C2×C47C2×#44711yescharacteristic
281C2×C47#300511yescharacteristic
282C2×C47#301911yescharacteristic
283D47—84no—
284C22×#41—941no—
285C2×#137—941no—
286#550—474no—
287#550—942no—
288#550—942no—
289#550—942no—
290#532C2×D4711yescharacteristic
291C2×#127—471no—
292C2×#127—941no—
293C2×#121—942no—
294C2×#121—941no—
295C2×C4×Q8—471no—
296C2×C4×D4—941no—
297C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
298#493—472no—
299#486—472no—
300#480—21no—
301#474C2×D4712yescomplemented
302#464—942no—
303#462—472no—
304#460—472no—
305#459—942no—
306#459C2×D4712yescomplemented
307#447—21no—
308#447—942no—
309C4×D8—22no—
310#431—471no—
311#431C2×D4711yescharacteristic
312#423—471no—
313#417—941no—
314#331—474no—
315Q8⋊C8—474no—
316D4⋊C8—474no—
317C47#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—21no—
319C2×#41—944no—
320C2×#41—944no—
321C2×#41—1884no—
322C2×#41—1884no—
323C22×Q8—471no—
324C22×D4—472no—
325C22×D4—942no—
326C22×D4—942no—
327C22×D4—941no—
328C22×D4—941no—
329C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—942no—
332#137—1884no—
333C2×Q16—942no—
334C2×SD16—942no—
335C2×D8—22no—
336C2×D8—944no—
337C2×M16—941no—
338C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
339#127—472no—
340#127—472no—
341#127—944no—
342#127—944no—
343#127—941no—
344#127—941no—
345#127C22×D4711yescharacteristic
346#124—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—948no—
350#121—948no—
351#121—944no—
352#121—944no—
353C4×Q8—472no—
354C4×Q8—472no—
355C4×Q8—941no—
356C4×Q8—941no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—944no—
362C4×D4—944no—
363C4×D4C22⋊D4712yes—
364C4×D4C22×D4712yes—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—942no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42C22×D4711yescharacteristic
372#107—22no—
373C4⋊C8—472no—
374C4⋊C8—941no—
375C4⋊C8—941no—
376C4⋊C8C22×D4712yes—
377#103—942no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—944no—
381#102—942no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—941no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—472no—
386C24—21no—
387C24—942no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—1888no—
391#41—18816no—
392#41—1888no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—474no—
395C2×Q8—472no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—942no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—474no—
405C2×D4—948no—
406C2×D4—948no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—3762no—
413C2×D4—3764no—
414C2×D4—1884no—
415C2×D4—1888no—
416C2×D4—1882no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—948no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—1888no—
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432Q16—1884no—
433SD16—1884no—
434D8—44no—
435D8—3764no—
436M16—1882no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—942no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—948no—
453C42—942no—
454C42—942no—
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C42C23×D4711yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—944no—
465C23—1884no—
466C23—1884no—
467C23—1884no—
468C23#1309399211yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—474no—
472Q8—944no—
473Q8—942no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—3762no—
483D4—3768no—
484D4—1884no—
485D4—1884no—
486D4—18816no—
487D4—1884no—
488D4—1882no—
489D4—1882no—
490D4—1884no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—944no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—18816no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4#1309399211yescharacteristic
506C2×C4#1309399211yescharacteristic
507C2×C4#1309399211yescharacteristic
508C2×C4D8×D4712yes—
509C2×C4#1309404812yes—
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—1882no—
515C8—1882no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—3768no—
526C22—1884no—
527C22—1884no—
528C22—1884no—
529C22#1568925512yes—
530C22C2×#1309399211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—944no—
537C4—1882no—
538C4#1568925512yes—
539C4C2×D8×D4711yescharacteristic
540C4C2×#1309404811yescharacteristic
541C4#1568992112yes—
542C2—22no—
543C2—82no—
544C2—161no—
545C2—3764no—
546C2C2×#1568925511yescharacteristic
547C2#2025262811yescharacteristic
548C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3100C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3100D47
hypocenterC47#18766
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689794C2semidirect
2. #20254303C2semidirect
3. #20252856C2semidirect
4. #20242580C2semidirect
5. #20242452C2semidirect
6. #20242055C2semidirect
7. #20241813C2semidirect
8. #20241782C2semidirect
9. C47×#3100C2semidirect
22. #15689499C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
25. #15689330C22semidirect
26. #15689320C22semidirect
32. #15688866C22semidirect
33. #15688853C22semidirect
34. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
38. C47×#474C22semidirect
39. C47×#459C22semidirect
155. C2×Dic94D8semidirect
270. #3100D47semidirect
301. #474C2×D47semidirect
306. #459C2×D47semidirect
317. C47#18766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897942
#202543032
#202528562
#202425802
#202424522
#202420552
#202418132
#202417822
C47×#31002
#1876647