Finite Group Databasebeta

← #26194951

Subgroups — #26194951

Order 12032.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242581C214yesmaximal, complemented
5#20242453C214yesmaximal, complemented
6#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—21no—
11#15689673C2211yescharacteristic
12#15689499C2212yescomplemented
13#15689469C2212yescomplemented
14#15689436—21no—
15#15689403C2212yescomplemented
16#15689345—22no—
17#15689333C2212yescomplemented
18#15689323C2212yescomplemented
19#15689318C2212yescomplemented
20#15689315—22no—
21#15689257—22no—
22#15689257—21no—
23C4×#10625334—22no—
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689122—21no—
28#15688867C2214yescomplemented
29Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C47—21no—
32C47×#550—22no—
33C47×#550—22no—
34C47×#550—22no—
35C47×#550C2214yes—
36C2×#127×C47—21no—
37C2×#127×C47C2211yescharacteristic
38C2×#121×C47—22no—
39C2×#121×C47—21no—
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47—21no—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—21no—
44#13094055—44no—
45C2×#10625337—22no—
46C2×#10625336—22no—
47C2×#10625334—22no—
48C2×#10625334—24no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094024C2311yescharacteristic
51#13094021C2311yescharacteristic
52#13094012—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55C4×D188—21no—
56C4×D188—21no—
57#13093957—22no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62#13093947—22no—
63#13093945—24no—
64#13093945—22no—
65#13093944—22no—
66#13093944—22no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C4×C47⋊C8C2312yes—
71C2×#41×C47—24no—
72C2×#41×C47—24no—
73C2×#41×C47—44no—
74C2×#41×C47—44no—
75C22×Q8×C47D411yescharacteristic
76C22×D4×C47—22no—
77C22×D4×C47—22no—
78C22×D4×C47—21no—
79C22×D4×C47—21no—
80C22×D4×C47D411yescharacteristic
81C22×D4×C47D412yes—
82C23×C4×C47—22no—
83C23×C4×C47—21no—
84#127×C47—24no—
85#127×C47—24no—
86#127×C47—21no—
87#127×C47—21no—
88#127×C47D412yes—
89#127×C47C2312yes—
90#121×C47—24no—
91#121×C47—28no—
92#121×C47—28no—
93#121×C47—24no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47D412yes—
97C4×Q8×C47C2312yes—
98C4×D4×C47—24no—
99C4×D4×C47—24no—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47D412yes—
103C4×D4×C47C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—22no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C42×C47—21no—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C24×C47—22no—
112C24×C47—21no—
113#41×C47—48no—
114#41×C47—416no—
115#41×C47—48no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47D814yescomplemented
119C2×Q8×C47C2×D412yes—
120C2×D4×C47—28no—
121C2×D4×C47—28no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—44no—
130C2×D4×C47—48no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47—42no—
133C2×D4×C47—82no—
134C2×D4×C47—84no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47C2×D414yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—28no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—48no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—41no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C22⋊C4×C47—28no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C42×C47—22no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2411yescharacteristic
172#10625337—44no—
173#10625336—44no—
174#10625334—44no—
175#10625334—84no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180#10625329—42no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—24no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—44no—
188C23×C47—44no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—44no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C22×D47—41no—
194Q8×C47—22no—
195Q8×C47—24no—
196Q8×C47C2×D814yes—
197D4×C47—22no—
198D4×C47—22no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—44no—
202D4×C47—416no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—44no—
206D4×C47—44no—
207D4×C47—82no—
208D4×C47—88no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—24no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—416no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×D812yes—
225C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—42no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—42no—
235C4×D47—82no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238C47⋊C8—42no—
239C47⋊C8—42no—
240C47⋊C8—42no—
241#18766—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—44no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—44no—
248C22×C47—44no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—84no—
251C22×C47—88no—
252C22×C47#44712yes—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C4×C47—24no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47#44712yes—
264C4×C47C22×D811yescharacteristic
265C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C47#57512yes—
267Dic47—81no—
268C2×#550D4711yescharacteristic, complemented
269#3205—471no—
270#3100—471no—
271#3037—471no—
272#1641—474no—
273#1621—474no—
274#1545—471no—
275#1486—471no—
276#1479—471no—
277C2×C47—22no—
278C2×C47—82no—
279C2×C47—84no—
280C2×C47C2×#44711yescharacteristic
281C2×C47#300511yescharacteristic
282C2×C47#301911yescharacteristic
283D47—161no—
284C22×#41—21no—
285C2×#137—941no—
286#550—22no—
287#550—22no—
288#550—22no—
289#550C2×D4714yes—
290#532—471no—
291C2×#127—21no—
292C2×#127C2×D4711yescharacteristic
293C2×#121—22no—
294C2×#121—21no—
295C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
296C2×C4×D4—21no—
297C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
298#493—472no—
299#486—472no—
300#480—941no—
301#474—472no—
302#464—942no—
303#462—472no—
304#460—472no—
305#459—472no—
306#459—942no—
307#447—941no—
308#447—942no—
309C4×D8—942no—
310#431—471no—
311#431—471no—
312#423—471no—
313#417—941no—
314#331—474no—
315Q8⋊C8—474no—
316D4⋊C8—474no—
317C47#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—24no—
319C2×#41—24no—
320C2×#41—44no—
321C2×#41—44no—
322C2×#41—941no—
323C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
324C22×D4—22no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
329C22×D4C22⋊D4712yes—
330C23×C4—22no—
331C23×C4—21no—
332#137—1884no—
333C2×Q16—942no—
334C2×SD16—942no—
335C2×D8—944no—
336C2×D8—942no—
337C2×M16—941no—
338C4⋊Q8—471no—
339#127—24no—
340#127—24no—
341#127—21no—
342#127—21no—
343#127—471no—
344#127C22⋊D4712yes—
345#127C22×D4712yes—
346#124—941no—
347#121—24no—
348#121—28no—
349#121—28no—
350#121—24no—
351#121—941no—
352#121—941no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8C22⋊D4712yes—
356C4×Q8C22×D4712yes—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4C22⋊D4712yes—
364C4×D4C22×D4712yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D4711yescharacteristic
372#107—942no—
373C4⋊C8—472no—
374C4⋊C8—472no—
375C4⋊C8—941no—
376C4⋊C8—941no—
377#103—942no—
378#102—942no—
379#102—944no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382C22⋊C8—941no—
383C22⋊C8—941no—
384C4×C8—472no—
385C4×C8—941no—
386C24—22no—
387C24—21no—
388#41—416no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—1882no—
392#41—1882no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8#1062533414yescomplemented
397C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—1881no—
417C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
418C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—1881no—
429C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432Q16—1884no—
433SD16—1884no—
434D8—3764no—
435D8—1884no—
436M16—1882no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—942no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—1881no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C42C23×D4711yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—1881no—
468C23#1309399311yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—22no—
471Q8—1881no—
472Q8—1881no—
473Q8C2×#1062533414yes—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—416no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—82no—
485D4—88no—
486D4—3762no—
487D4—1882no—
488D4—1881no—
489D4—1881no—
490D4—1882no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—416no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—3762no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4#1309399311yescharacteristic
506C2×C4#1309399311yescharacteristic
507C2×C4#1309399311yescharacteristic
508C2×C4C2×#1062533412yes—
509C2×C4#1309405012yes—
510C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
513C8—1882no—
514C8—1882no—
515C8—1882no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—44no—
524C22—88no—
525C22—84no—
526C22—3761no—
527C22—3761no—
528C22—3761no—
529C22#1568925712yes—
530C22C2×#1309399311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—24no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—3761no—
538C4#1568925712yes—
539C4C22×#1062533411yescharacteristic
540C4C2×#1309405011yescharacteristic
541C4#1568992112yes—
542C2—22no—
543C2—84no—
544C2—82no—
545C2—7521no—
546C2C2×#1568925711yescharacteristic
547C2#2025263011yescharacteristic
548C2#2025274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#550C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#550D47
hypocenterC47#18766
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254306C2semidirect
2. #20253388C2semidirect
3. #20252860C2semidirect
4. #20242581C2semidirect
5. #20242453C2semidirect
6. #20242056C2semidirect
7. #20241813C2semidirect
8. #20241783C2semidirect
9. C2×C47×#550C2semidirect
12. #15689499C22semidirect
13. #15689469C22semidirect
15. #15689403C22semidirect
17. #15689333C22semidirect
18. #15689323C22semidirect
19. #15689318C22semidirect
28. #15688867C22semidirect
29. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
118. C2×Q8×C47D8semidirect
268. C2×#550D47semidirect
317. C47#18766semidirect
396. C2×Q8#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543062
#202533882
#202528602
#202425812
#202424532
#202420562
#202418132
#202417832
C2×C47×#5502
#1876647