Finite Group Databasebeta

← #26194953

Subgroups — #26194953

Order 12032.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242582C214yesmaximal, complemented
6#20242454C214yesmaximal, complemented
7#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352—21no—
11C2×#13094057—21no—
12#15689793—22no—
13#15689793—22no—
14#15689793—22no—
15#15689793C2214yes—
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×#13094020—21no—
18C2×#13093996—22no—
19C2×#13093995—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47—21no—
23#15689499C2212yescomplemented
24#15689469C2212yescomplemented
25#15689437—21no—
26#15689404C2212yescomplemented
27#15689346—22no—
28#15689334C2212yescomplemented
29#15689324C2212yescomplemented
30#15689319C2212yescomplemented
31#15689315—22no—
32#15689259—21no—
33#15689257—22no—
34C4×D376—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689125—21no—
37#15688853C2214yescomplemented
38#15688850C2214yescomplemented
39C2×#127×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#331C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625352—24no—
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—44no—
47C2×#10625352—44no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47—22no—
52C23×Dic47—22no—
53C22×C4×D47—21no—
54#13094057—44no—
55C2×Dic188—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×D376—22no—
58C2×#10625334—24no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094020—24no—
62#13094020—24no—
63#13094012—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093996—28no—
67#13093996—28no—
68#13093995—24no—
69#13093995—24no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94D412yes—
73C4×Dic94C2312yes—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188D412yes—
79C4×D188C2312yes—
80D4×Dic47—24no—
81D4×Dic47—24no—
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic47—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88#13093958—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90#13093949—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94#13093945—24no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4×C47⋊C8C2312yes—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47D412yes—
100C2×M16×C47—21no—
101#127×C47—21no—
102#127×C47—21no—
103#127×C47D412yes—
104#127×C47C2312yes—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111C24×C47—22no—
112C23×D47—21no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—44no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—82no—
122C2×D4×C47C2×D414yes—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—28no—
127C2×C22⋊D47—28no—
128C2×C22⋊D47—48no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—84no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—28no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—48no—
136#10625352—48no—
137#10625352—416no—
138#10625352—48no—
139#10625350—42no—
140#10625350—42no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94D814yescomplemented
156C2×Dic94C2×D412yes—
157M16×C47—42no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic47—28no—
165#10625334—84no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181Dic188—44no—
182D376—44no—
183#10625325—44no—
184C23×C47—24no—
185C23×C47—44no—
186C23×C47—44no—
187C23×C47—44no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—41no—
194D4×C47—44no—
195D4×C47—44no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—44no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—82no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×D812yes—
207C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D47—416no—
212C22⋊D47—88no—
213C22⋊D47—82no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—24no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—416no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—41no—
222D188—22no—
223D188—22no—
224D188—42no—
225D188—42no—
226D188—41no—
227D188—41no—
228D188—42no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—44no—
232C4×D47—82no—
233Dic94—22no—
234Dic94—24no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94C2×D814yes—
238C8×C47—42no—
239C8×C47—42no—
240C47⋊C8—42no—
241#18766—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—44no—
245C22×C47—44no—
246C22×C47—44no—
247C22×C47—88no—
248C22×C47#44712yes—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—84no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47#44712yes—
261C4×C47C22×D811yescharacteristic
262C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C47#57512yes—
264Dic47—24no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267Dic47—81no—
268C2×#550—471no—
269#3205—471no—
270#3100—471no—
271#3037—471no—
272#1641—474no—
273#1621—474no—
274#1545D4711yescharacteristic, complemented
275#1486—471no—
276#1479—471no—
277C2×C47—22no—
278C2×C47—84no—
279C2×C47C2×#44711yescharacteristic
280C2×C47#300511yescharacteristic
281C2×C47#301911yescharacteristic
282D47—82no—
283D47—161no—
284C22×#41—941no—
285C2×#137—941no—
286#550—474no—
287#550—942no—
288#550—942no—
289#550—942no—
290#532—471no—
291C2×#127—941no—
292C2×#127C2×D4711yescharacteristic
293C2×#121—941no—
294C2×#121—942no—
295C2×C4×Q8—471no—
296C2×C4×D4—471no—
297C2×C4×D4—941no—
298#493—472no—
299#486—472no—
300#480—941no—
301#474—472no—
302#464—942no—
303#462—472no—
304#460—472no—
305#459—472no—
306#459—942no—
307#447—941no—
308#447—942no—
309C4×D8—942no—
310#431—471no—
311#431C2×D4711yescharacteristic
312#423C2×D4711yescharacteristic
313#417—941no—
314#331C2×D4714yescomplemented
315Q8⋊C8—474no—
316D4⋊C8—474no—
317C47#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—944no—
319C2×#41—944no—
320C2×#41—941no—
321C2×#41—1884no—
322C2×#41—1884no—
323C22×Q8—471no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—471no—
327C22×D4—942no—
328C22×D4—942no—
329C22×D4D18812yes—
330C23×C4—942no—
331C23×C4—941no—
332#137—1884no—
333C2×Q16—942no—
334C2×SD16—942no—
335C2×D8—942no—
336C2×D8—944no—
337C2×M16—21no—
338C4⋊Q8—471no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—471no—
342#127—944no—
343#127—944no—
344#127D18812yes—
345#127C22×D4712yes—
346#124—941no—
347#121—944no—
348#121—944no—
349#121—948no—
350#121—948no—
351#121—941no—
352#121—941no—
353C4×Q8—472no—
354C4×Q8—472no—
355C4×Q8—941no—
356C4×Q8—941no—
357C4×D4—472no—
358C4×D4—472no—
359C4×D4—944no—
360C4×D4—944no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—941no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—942no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42C22×D4711yescharacteristic
372#107—942no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—941no—
375C4⋊C8C22×D4712yes—
376C4⋊C8C22×D4712yes—
377#103—942no—
378#102—942no—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102—944no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—941no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—472no—
386C24—22no—
387C24—941no—
388#41—1882no—
389#41—1882no—
390#41—1888no—
391#41—18816no—
392#41—1888no—
393C2×Q8—474no—
394C2×Q8—472no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—941no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—472no—
408C2×D4—948no—
409C2×D4—948no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—3764no—
415C2×D4—1882no—
416C2×D4—1888no—
417C2×D4—1881no—
418C2×D4C2×D18814yes—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—948no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—1888no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4—1882no—
429C22×C4C2×D18811yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432Q16—1884no—
433SD16—1884no—
434D8—3764no—
435D8—1884no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—942no—
440C4⋊C4—472no—
441C4⋊C4—472no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C22⋊C4—948no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—1881no—
453C42—942no—
454C42—942no—
455C42C2×D18811yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42D4×D4711yescharacteristic
458C42C23×D4711yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—942no—
464C23—1882no—
465C23—1882no—
466C23—1881no—
467C23—1882no—
468C23#1309399411yescharacteristic
469Q8—474no—
470Q8—944no—
471Q8—942no—
472Q8—1881no—
473Q8—1881no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—82no—
481D4—942no—
482D4—942no—
483D4—3762no—
484D4—3768no—
485D4—1882no—
486D4—1882no—
487D4—18816no—
488D4—1881no—
489D4—1881no—
490D4—1882no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—944no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—3762no—
498C2×C4—18816no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1884no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4#1309399411yescharacteristic
506C2×C4#1309399411yescharacteristic
507C2×C4#1309399411yescharacteristic
508C2×C4D8×D4712yes—
509C2×C4#1309405112yes—
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C2×C4C22×D18811yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—1882no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—88no—
522C22—3764no—
523C22—3761no—
524C22—3761no—
525C22—3761no—
526C22—1882no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22#1568925812yes—
530C22C2×#1309399411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—944no—
535C4—3761no—
536C4—1882no—
537C4—1882no—
538C4#1568925812yes—
539C4C2×D8×D4711yescharacteristic
540C4C2×#1309405111yescharacteristic
541C4#1568991912yes—
542C2—22no—
543C2—84no—
544C2—3762no—
545C2—7521no—
546C2C2×#1568925811yescharacteristic
547C2#2025263211yescharacteristic
548C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#18766
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689793C2semidirect
2. #20254306C2semidirect
3. #20253389C2semidirect
4. #20252862C2semidirect
5. #20242582C2semidirect
6. #20242454C2semidirect
7. #20241812C2semidirect
8. #20241782C2semidirect
9. C47×#1545C2semidirect
23. #15689499C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
26. #15689404C22semidirect
28. #15689334C22semidirect
29. #15689324C22semidirect
30. #15689319C22semidirect
37. #15688853C22semidirect
38. #15688850C22semidirect
42. C47×#331C22semidirect
155. C2×Dic94D8semidirect
274. #1545D47semidirect
314. #331C2×D47semidirect
317. C47#18766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897932
#202543062
#202533892
#202528622
#202425822
#202424542
#202418122
#202417822
C47×#15452
#1876647