Finite Group Databasebeta

← #26194959

Subgroups — #26194959

Order 12032.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689794C211yesmaximal, characteristic
2#20254326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242586C214yesmaximal, complemented
5#20242514C214yesmaximal, complemented
6#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689794—22no—
12#15689794—22no—
13#15689794—22no—
14#15689794C2214yes—
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16C2×#13094020—21no—
17C2×#13093998—21no—
18C2×#13093997—22no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093986—21no—
21#15689497C2212yescomplemented
22#15689471C2212yescomplemented
23#15689427—22no—
24#15689415C2212yescomplemented
25#15689405C2212yescomplemented
26#15689323—22no—
27#15689273—22no—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689166—21no—
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689131—21no—
32#15688866C2214yescomplemented
33#15688853C2214yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
35C47×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#483—21no—
38C47×#476C2212yescomplemented
39C47×#461C2212yescomplemented
40C47×#450—21no—
41C4×SD16×C47—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—24no—
44C2×#10625350—24no—
45C2×#10625350—44no—
46C2×#10625350—44no—
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188D412yes—
51C22×C22⋊D47—22no—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C22×C4×D47—22no—
54C2×#10625336—24no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094021—21no—
57#13094021—21no—
58#13094021D412yes—
59#13094021C2312yes—
60#13094020—24no—
61#13094020—24no—
62#13093998—24no—
63#13093998—24no—
64#13093997—28no—
65#13093997—28no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94D412yes—
69C4×Dic94C2312yes—
70#13093986—24no—
71#13093986—24no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic47—21no—
76#13093957—22no—
77#13093955—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
81#13093947—22no—
82#13093947—22no—
83#13093944—24no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4×C47⋊C8C2312yes—
86C22×D4×C47D411yescharacteristic
87C23×C4×C47—21no—
88C2×SD16×C47—22no—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91#125×C47—21no—
92C22⋊Q8×C47—21no—
93C22⋊Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D412yes—
99C4×D4×C47C2312yes—
100#117×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#106×C47—22no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106#103×C47—22no—
107#102×C47—22no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111C23×D47—22no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—28no—
126C2×C22⋊D47—28no—
127C2×C22⋊D47—48no—
128C2×C22⋊D47—84no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131#10625350—48no—
132#10625350—416no—
133#10625350—48no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—44no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188—82no—
143C2×D188C2×D414yes—
144C2×C4×D47—28no—
145C2×C4×D47—48no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94SD1614yescomplemented
149C2×Dic94C2×D412yes—
150SD16×C47—44no—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C42×C47—41no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2411yescharacteristic
168#10625336—84no—
169(C2×D47)⋊C4—28no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47—22no—
176#10625329—42no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C22×D47—24no—
185C22×D47—44no—
186C22×D47—44no—
187C22×D47—44no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47—42no—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—22no—
192D4×C47—42no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—44no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×SD1612yes—
206C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D47—416no—
211C22⋊D47—88no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—24no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—42no—
216D188—44no—
217D188—44no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220D188—44no—
221D188—44no—
222D188—82no—
223C4×D47—416no—
224Dic94—22no—
225Dic94—24no—
226Dic94C2×SD1614yes—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—42no—
229C47⋊C8—42no—
230#18767—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—84no—
237C22×C47#45012yes—
238C22×C47C2×#12011yescharacteristic
239C2×D47—44no—
240C2×D47—44no—
241C2×D47—44no—
242C2×D47—88no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47#45012yes—
250C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
251C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C47#57512yes—
253Dic47—24no—
254Dic47—42no—
255C2×#550—471no—
256#3208—471no—
257#3101D4711yescharacteristic, complemented
258#3078—471no—
259#1642—474no—
260#1631—474no—
261#1545—471no—
262#1486—471no—
263#1479—471no—
264C2×C47—22no—
265C2×C47—82no—
266C2×C47C2×#45011yescharacteristic
267C2×C47#300511yescharacteristic
268C2×C47#301911yescharacteristic
269D47—84no—
270C22×#41—941no—
271#550—474no—
272#550—942no—
273#550—942no—
274#550—942no—
275#533C2×D4711yescharacteristic
276C2×#127—471no—
277C2×#127—941no—
278C2×#121—942no—
279C2×#121—941no—
280C2×C4×Q8—471no—
281C2×C4×D4—941no—
282C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
283#492—472no—
284#486—472no—
285#483—21no—
286#479—942no—
287#477—472no—
288#476C2×D4712yescomplemented
289#475—472no—
290#461C2×D4712yescomplemented
291#460—942no—
292#450—21no—
293#450—942no—
294C4×SD16—22no—
295#431—471no—
296#431C2×D4711yescharacteristic
297#428—941no—
298#423—471no—
299#419—941no—
300#331—474no—
301Q8⋊C8—474no—
302D4⋊C8—474no—
303C47#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—944no—
305C2×#41—944no—
306C2×#41—1884no—
307C2×#41—1884no—
308C22×Q8—471no—
309C22×D4—472no—
310C22×D4—942no—
311C22×D4—942no—
312C22×D4—941no—
313C22×D4—941no—
314C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—942no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—944no—
319C2×M16—941no—
320C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
322#127—472no—
323#127—472no—
324#127—944no—
325#127—944no—
326#127—941no—
327#127—941no—
328#125—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331#121—948no—
332#121—948no—
333#121—944no—
334#121—944no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—472no—
338C4×Q8—472no—
339C4×Q8—941no—
340C4×Q8—941no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—944no—
344C4×D4—944no—
345C4×D4C22⋊D4712yes—
346C4×D4C22×D4712yes—
347#117—21no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—942no—
353C2×C42—941no—
354C2×C42C22×D4711yescharacteristic
355#107—942no—
356#106—22no—
357#106—942no—
358C4⋊C8—472no—
359C4⋊C8—941no—
360C4⋊C8—941no—
361C4⋊C8C22×D4712yes—
362#103—22no—
363#103—942no—
364#103—942no—
365#102—22no—
366#102—944no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—941no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—472no—
371C24—21no—
372C24—942no—
373#41—1888no—
374#41—18816no—
375#41—1888no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—474no—
379C2×Q8—472no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—942no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—474no—
385C2×D4—948no—
386C2×D4—948no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—3762no—
393C2×D4—3764no—
394C2×D4—1884no—
395C2×D4—1888no—
396C2×D4—1882no—
397C2×D4—1882no—
398C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—948no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—1888no—
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411SD16—44no—
412SD16—3764no—
413M16—1882no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—942no—
416C2×C8—942no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—472no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—948no—
433C42—41no—
434C42—942no—
435C42—942no—
436C42D4×D4711yescharacteristic
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C42C23×D4711yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—944no—
445C23—1884no—
446C23—1884no—
447C23—1884no—
448C23#1309399211yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—474no—
452Q8—944no—
453Q8—942no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—3762no—
458D4—3768no—
459D4—1884no—
460D4—1884no—
461D4—18816no—
462D4—1884no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465D4—1884no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—944no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—18816no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4#1309399211yescharacteristic
481C2×C4#1309399211yescharacteristic
482C2×C4#1309399211yescharacteristic
483C2×C4SD16×D4712yes—
484C2×C4#1309405112yes—
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—1882no—
490C8—1882no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—3768no—
498C22—1884no—
499C22—1884no—
500C22—1884no—
501C22#1568927212yes—
502C22C2×#1309399211yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—944no—
510C4—1882no—
511C4#1568927212yes—
512C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
513C4C2×#1309405111yescharacteristic
514C4#1568992112yes—
515C2—22no—
516C2—82no—
517C2—3764no—
518C2C2×#1568927211yescharacteristic
519C2#2025262811yescharacteristic
520C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3101C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689794C2
hypercenter#3101D47
hypocenterC47#18767
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254326C2semidirect
3. #20253189C2semidirect
4. #20242586C2semidirect
5. #20242514C2semidirect
6. #20242055C2semidirect
7. #20241813C2semidirect
8. #20241782C2semidirect
9. C47×#3101C2semidirect
21. #15689497C22semidirect
22. #15689471C22semidirect
24. #15689415C22semidirect
25. #15689405C22semidirect
32. #15688866C22semidirect
33. #15688853C22semidirect
34. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
38. C47×#476C22semidirect
39. C47×#461C22semidirect
148. C2×Dic94SD16semidirect
257. #3101D47semidirect
288. #476C2×D47semidirect
290. #461C2×D47semidirect
303. C47#18767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897942
#202543262
#202531892
#202425862
#202425142
#202420552
#202418132
#202417822
C47×#31012
#1876747