Finite Group Databasebeta

← #26194964

Subgroups — #26194964

Order 12032.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689794C211yesmaximal, characteristic
2#20254331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242590C214yesmaximal, complemented
6#20242518C214yesmaximal, complemented
7#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689794—22no—
12#15689794—22no—
13#15689794—22no—
14#15689794C2214yes—
15#15689680C2211yescharacteristic
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×#13094020—21no—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093997—22no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093986—21no—
22#15689496C2212yescomplemented
23#15689470C2212yescomplemented
24#15689453—21no—
25#15689431—22no—
26#15689419C2212yescomplemented
27#15689413C2212yescomplemented
28#15689409C2212yescomplemented
29#15689328C2212yescomplemented
30#15689324—22no—
31#15689276—22no—
32#15689274—21no—
33C4×#10625335—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689165—21no—
36#15689133—21no—
37#15688866C2214yescomplemented
38#15688855C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10625350—24no—
44C2×#10625350—24no—
45C2×#10625350—44no—
46C2×#10625350—44no—
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188D412yes—
51C22×C22⋊D47—22no—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C22×C4×D47—22no—
54C2×#10625325—24no—
55C2×#10625335—22no—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021D412yes—
61#13094021C2312yes—
62#13094020—24no—
63#13094020—24no—
64#13094016—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13093998—24no—
68#13093998—24no—
69#13093997—28no—
70#13093997—28no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94D412yes—
76C4×Dic94C2312yes—
77#13093986—24no—
78#13093986—24no—
79#13093983—21no—
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84#13093958—22no—
85#13093956—22no—
86#13093955—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
88#13093949—22no—
89#13093949—22no—
90#13093947—22no—
91#13093946—24no—
92#13093945—22no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C22×D4×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47—21no—
97C2×M16×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47D412yes—
101C4×D4×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C24×C47—21no—
111C23×D47—22no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—42no—
114C2×D4×C47C2×D412yes—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—28no—
124C2×C22⋊D47—28no—
125C2×C22⋊D47—48no—
126C2×C22⋊D47—84no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129#10625350—48no—
130#10625350—416no—
131#10625350—48no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—44no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—82no—
141C2×D188C2×D414yes—
142C2×C4×D47—28no—
143C2×C4×D47—48no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94SD1614yescomplemented
149C2×Dic94C2×D412yes—
150M16×C47—42no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic47—41no—
162#10625335—44no—
163(C2×D47)⋊C4—28no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—41no—
173Dic47⋊C4—41no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47—22no—
176C4×Dic47—41no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178#10625325—84no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C22×D47—24no—
185C22×D47—44no—
186C22×D47—44no—
187C22×D47—44no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—42no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—44no—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×SD1612yes—
202C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D47—416no—
207C22⋊D47—88no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—24no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214D188—44no—
215D188—44no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—44no—
219D188—44no—
220D188—82no—
221C4×D47—416no—
222Dic94—22no—
223Dic94—24no—
224Dic94—42no—
225Dic94—42no—
226Dic94C2×SD1614yes—
227C8×C47—42no—
228C8×C47—42no—
229C47⋊C8—42no—
230#18767—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—84no—
237C22×C47#45012yes—
238C22×C47C2×#12011yescharacteristic
239C2×D47—44no—
240C2×D47—44no—
241C2×D47—44no—
242C2×D47—88no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47#45012yes—
248C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
249C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C47#57512yes—
251Dic47—24no—
252Dic47—42no—
253Dic47—81no—
254Dic47—81no—
255C2×#550—471no—
256#3208—471no—
257#3101—471no—
258#3078—471no—
259#1642—474no—
260#1631—474no—
261#1545—471no—
262#1486D4711yescharacteristic, complemented
263#1479—471no—
264C2×C47—22no—
265C2×C47—82no—
266C2×C47C2×#45011yescharacteristic
267C2×C47#300511yescharacteristic
268C2×C47#301911yescharacteristic
269D47—84no—
270C22×#41—941no—
271#550—474no—
272#550—942no—
273#550—942no—
274#550—942no—
275#533—471no—
276C2×#127—471no—
277C2×#127—941no—
278C2×#121—942no—
279C2×#121—941no—
280C2×C4×Q8—471no—
281C2×C4×D4—941no—
282C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
283#492—472no—
284#486—472no—
285#483—941no—
286#479—942no—
287#477—472no—
288#476—472no—
289#475—472no—
290#461—472no—
291#460—942no—
292#450—942no—
293#450—941no—
294C4×SD16—942no—
295#431—471no—
296#431C2×D4711yescharacteristic
297#428—941no—
298#423C2×D4711yescharacteristic
299#419—941no—
300#331—474no—
301Q8⋊C8—474no—
302D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
303C47#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—944no—
305C2×#41—944no—
306C2×#41—1884no—
307C2×#41—1884no—
308C22×Q8—471no—
309C22×D4—472no—
310C22×D4—942no—
311C22×D4—942no—
312C22×D4—941no—
313C22×D4—941no—
314C22×D4D18811yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—942no—
317C2×SD16—944no—
318C2×SD16—942no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8—471no—
322#127—472no—
323#127—472no—
324#127—944no—
325#127—944no—
326#127—941no—
327#127—941no—
328#125—941no—
329C22⋊Q8—941no—
330C22⋊Q8—941no—
331#121—948no—
332#121—948no—
333#121—944no—
334#121—944no—
335C4×Q8—472no—
336C4×Q8—472no—
337C4×Q8—941no—
338C4×Q8—941no—
339C4×Q8—941no—
340C4×Q8—941no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—944no—
344C4×D4—944no—
345C4×D4D18812yes—
346C4×D4C22×D4712yes—
347#117—941no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—942no—
353C2×C42—941no—
354C2×C42C22×D4711yescharacteristic
355#107—942no—
356#106—942no—
357#106—942no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—472no—
361C4⋊C8C22×D4712yes—
362#103—942no—
363#103—942no—
364#103—942no—
365#102—944no—
366#102—942no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—941no—
369C4×C8—941no—
370C4×C8C22×D4712yes—
371C24—21no—
372C24—942no—
373#41—1888no—
374#41—18816no—
375#41—1888no—
376C2×Q8—474no—
377C2×Q8—472no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—942no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—941no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—474no—
385C2×D4—948no—
386C2×D4—948no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—3762no—
393C2×D4—3764no—
394C2×D4—1884no—
395C2×D4—1888no—
396C2×D4—1882no—
397C2×D4—1882no—
398C2×D4C2×D18812yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—948no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—1888no—
408C22×C4C2×D18811yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411SD16—3764no—
412SD16—1884no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—942no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—472no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4C2×D18812yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—948no—
432C22⋊C4—1881no—
433C42—942no—
434C42—942no—
435C42—1881no—
436C42C2×D18811yescharacteristic
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42C23×D4711yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—944no—
445C23—1884no—
446C23—1884no—
447C23—1884no—
448C23#1309399411yescharacteristic
449Q8—474no—
450Q8—944no—
451Q8—942no—
452Q8—1882no—
453Q8—1882no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—3762no—
458D4—3768no—
459D4—1884no—
460D4—1884no—
461D4—18816no—
462D4—1884no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465D4—1884no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—944no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—18816no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4#1309399411yescharacteristic
481C2×C4#1309399411yescharacteristic
482C2×C4#1309399411yescharacteristic
483C2×C4SD16×D4712yes—
484C2×C4#1309404812yes—
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C22×D18811yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—1882no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—3768no—
498C22—1884no—
499C22—1884no—
500C22—1884no—
501C22#1568927512yes—
502C22C2×#1309399411yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—944no—
508C4—3761no—
509C4—3761no—
510C4—1882no—
511C4#1568927512yes—
512C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
513C4C2×#1309404811yescharacteristic
514C4#1568992312yes—
515C2—22no—
516C2—82no—
517C2—3764no—
518C2C2×#1568927511yescharacteristic
519C2#2025263311yescharacteristic
520C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1486C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689794C2
hypercenter#1486D47
hypocenterC47#18767
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254331C2semidirect
3. #20253396C2semidirect
4. #20253195C2semidirect
5. #20242590C2semidirect
6. #20242518C2semidirect
7. #20242057C2semidirect
8. #20241784C2semidirect
9. C47×#1486C2semidirect
22. #15689496C22semidirect
23. #15689470C22semidirect
26. #15689419C22semidirect
27. #15689413C22semidirect
28. #15689409C22semidirect
29. #15689328C22semidirect
37. #15688866C22semidirect
38. #15688855C22semidirect
42. C47×D4⋊C8C22semidirect
148. C2×Dic94SD16semidirect
262. #1486D47semidirect
302. D4⋊C8C2×D47semidirect
303. C47#18767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897942
#202543312
#202533962
#202531952
#202425902
#202425182
#202420572
#202417842
C47×#14862
#1876747