Finite Group Databasebeta

← #26194971

Subgroups — #26194971

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254313C211yesmaximal, characteristic
3#20253420C211yesmaximal, characteristic
4#20252862C211yesmaximal, characteristic
5#20242610C214yesmaximal, complemented
6#20242467C214yesmaximal, complemented
7#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11#15689853—22no—
12#15689853—22no—
13#15689853—22no—
14#15689853C2214yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094023—21no—
17C2×#13094023—21no—
18C2×#13094022—22no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093989—21no—
22C2×#13093989—21no—
23#15689497C2212yes—
24#15689473C2212yes—
25#15689442—21no—
26#15689409C2212yes—
27#15689346—22no—
28#15689334C2212yes—
29#15689325—22no—
30#15689324C2212yes—
31#15689324C2212yes—
32#15689264—21no—
33#15689262—22no—
34C4×#10625325—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689125—21no—
37#15688853C2214yes—
38#15688853C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#333C2214yes—
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94—22no—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47#13094057—44no—
48C2×Dic188—22no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×#10625336—24no—
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094023—24no—
54#13094023—24no—
55#13094023—24no—
56#13094023—24no—
57#13094022—28no—
58#13094022—28no—
59#13094021C2311yescharacteristic
60#13094012—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94D412yes—
68C4×Dic94D412yes—
69C4×Dic94C2312yes—
70C4×Dic94C2312yes—
71#13093989—24no—
72#13093989—24no—
73#13093989—24no—
74#13093989—24no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—22no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86#13093956—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88#13093949—22no—
89#13093949—22no—
90#13093948—24no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C47D412yes—
96C2×M16×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47D412yes—
100C4⋊Q8×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—82no—
111C2×Q8×C47C2×D414yes—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—41no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121#10625350—42no—
122#10625350—42no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×Dic94—24no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—28no—
133C2×Dic94—84no—
134C2×Dic94SD1614yescomplemented
135C2×Dic94C2×D412yes—
136C2×Dic94C2×D412yes—
137M16×C47—42no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2411yescharacteristic
148#10625336—84no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47C2×D412yes—
156C4⋊Dic47C2×D412yes—
157Dic47⋊C4—28no—
158Dic47⋊C4—28no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163C4×Dic47—28no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169Dic188—44no—
170#10625325—44no—
171#10625325—44no—
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C22×D47—41no—
174Q8×C47—44no—
175Q8×C47—82no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—24no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—44no—
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×SD1612yes—
184C2×C4×C47#13712yes—
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D47—82no—
189C2×Dic47—24no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—24no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—41no—
198D188—42no—
199D188—41no—
200D188—42no—
201D188—41no—
202C4×D47—82no—
203Dic94—24no—
204Dic94—22no—
205Dic94—22no—
206Dic94—24no—
207Dic94—41no—
208Dic94—41no—
209Dic94—88no—
210Dic94C2×SD1614yes—
211Dic94#13714yescomplemented
212C8×C47—42no—
213C8×C47—42no—
214C47⋊C8—42no—
215#18768—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47#44812yes—
219C22×C47C2×#12011yescharacteristic
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—44no—
227C4×C47#44812yes—
228C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
229C4×C47C2×#13712yes—
230C4×C47C2×#13711yescharacteristic
231Dic47—24no—
232Dic47—24no—
233Dic47—42no—
234Dic47—42no—
235Dic47—81no—
236C2×Q82—471no—
237#3206—471no—
238#3103—471no—
239#3037—471no—
240#1645—474no—
241#1623—474no—
242#1548D4711yescharacteristic, complemented
243#1487—471no—
244#1479—471no—
245C2×C47—22no—
246C2×C47C2×#44811yescharacteristic
247C2×C47#300411yescharacteristic
248C2×C47#301911yescharacteristic
249D47—161no—
250C2×#137—941no—
251Q82—474no—
252Q82—942no—
253Q82—942no—
254Q82—942no—
255#532—471no—
256C2×C4⋊Q8—941no—
257C2×C4⋊Q8—941no—
258C2×C4⋊Q8—942no—
259C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
260C2×C4×Q8—471no—
261C2×C4×Q8—471no—
262C2×C4×Q8—941no—
263C2×C4×Q8—941no—
264#492—472no—
265#487—472no—
266#481—941no—
267#475—472no—
268#464—942no—
269#462—472no—
270#461—942no—
271#460—472no—
272#460—472no—
273#448—941no—
274#448—942no—
275C4×SD16—942no—
276#431—471no—
277#431C2×D4711yescharacteristic
278#423C2×D4711yescharacteristic
279#417—941no—
280#333C2×D4714yes—
281Q8⋊C8—474no—
282Q8⋊C8—474no—
283C47#1876811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—941no—
285C22×Q8—471no—
286C22×Q8—471no—
287C22×Q8—942no—
288C22×Q8D18812yes—
289#137—1884no—
290C2×Q16—942no—
291C2×SD16—942no—
292C2×SD16—942no—
293C2×SD16—944no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8—944no—
299C4⋊Q8—944no—
300C4⋊Q8—944no—
301C4⋊Q8—944no—
302C4⋊Q8—948no—
303C4⋊Q8—948no—
304C4⋊Q8D18812yes—
305C4⋊Q8C22×D4712yes—
306#127—471no—
307#124—941no—
308#121—941no—
309#121—941no—
310C4×Q8—472no—
311C4×Q8—472no—
312C4×Q8—472no—
313C4×Q8—472no—
314C4×Q8—944no—
315C4×Q8—944no—
316C4×Q8—944no—
317C4×Q8—944no—
318C4×Q8—941no—
319C4×Q8—941no—
320C4×Q8—941no—
321C4×Q8—941no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—941no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—471no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C4⋊C4—942no—
329C2×C4⋊C4—942no—
330C2×C4⋊C4—941no—
331C2×C4⋊C4—941no—
332C2×C42—942no—
333C2×C42—941no—
334C2×C42—941no—
335C2×C42C22×D4711yescharacteristic
336#106—942no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—941no—
339C4⋊C8C22×D4712yes—
340C4⋊C8C22×D4712yes—
341#103—942no—
342#103—942no—
343#103—944no—
344#102—942no—
345#102—942no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—941no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—472no—
350#41—1882no—
351#41—1882no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—474no—
355C2×Q8—472no—
356C2×Q8—472no—
357C2×Q8—944no—
358C2×Q8—948no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—942no—
362C2×Q8—941no—
363C2×Q8—3764no—
364C2×Q8C2×D18814yes—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—1881no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4C2×D18811yescharacteristic
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378Q16—1884no—
379SD16—3764no—
380SD16—1884no—
381SD16—1884no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—942no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—472no—
391C4⋊C4—472no—
392C4⋊C4—948no—
393C4⋊C4—948no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—941no—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C42—948no—
405C42—942no—
406C42—942no—
407C42—942no—
408C42—942no—
409C42C2×D18811yescharacteristic
410C42D4×D4711yescharacteristic
411C42D4×D4711yescharacteristic
412C42C23×D4711yescharacteristic
413C23—1881no—
414C23#1309399411yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—82no—
417Q8—474no—
418Q8—474no—
419Q8—944no—
420Q8—944no—
421Q8—942no—
422Q8—942no—
423Q8—3768no—
424Q8—1881no—
425Q8—1881no—
426D4—3762no—
427D4—1882no—
428D4—1881no—
429D4—1882no—
430D4—1881no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—944no—
436C2×C4—944no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—942no—
440C2×C4—942no—
441C2×C4—3762no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4#1309399411yescharacteristic
446C2×C4#1309399411yescharacteristic
447C2×C4#1309399411yescharacteristic
448C2×C4SD16×D4712yes—
449C2×C4#1309405612yes—
450C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
452C2×C4C22×D18811yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—1882no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—3761no—
459C22—3761no—
460C22—3761no—
461C22#1568926312yes—
462C22C2×#1309399411yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—944no—
468C4—944no—
469C4—3761no—
470C4—1882no—
471C4—1882no—
472C4#1568926312yes—
473C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
474C4#137×D4712yes—
475C4C2×#1309405611yescharacteristic
476C2—22no—
477C2—7521no—
478C2C2×#1568926311yescharacteristic
479C2#2025262411yescharacteristic
480C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#18768
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689853C2semidirect
5. #20242610C2semidirect
6. #20242467C2semidirect
7. #20241816C2semidirect
8. #20241782C2semidirect
9. C47×#1548C2semidirect
134. C2×Dic94SD16semidirect
211. Dic94#137semidirect
242. #1548D47semidirect
283. C47#18768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898532
#202543132
#202534202
#202528622
#202426102
#202424672
#202418162
#202417822
C47×#15482
#1876847