Finite Group Databasebeta

← #26194972

Subgroups — #26194972

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254315C211yesmaximal, characteristic
3#20253420C211yesmaximal, characteristic
4#20252860C211yesmaximal, characteristic
5#20242611C214yesmaximal, complemented
6#20242468C214yesmaximal, complemented
7#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—21no—
11Q8×Dic94—22no—
12Q8×Dic94—22no—
13Q8×Dic94—22no—
14Q8×Dic94C2214yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094024—21no—
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13094023—22no—
19C2×#13094023—21no—
20C2×Q8×Dic47—21no—
21C2×C4×Dic94—21no—
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689496C2212yes—
24#15689474C2212yes—
25#15689442—21no—
26#15689409C2212yes—
27#15689345—22no—
28#15689333C2212yes—
29#15689329—22no—
30#15689324C2212yes—
31#15689323C2212yes—
32#15689264—22no—
33#15689264—21no—
34C4×#10625325—22no—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689122—21no—
37#15688871C2214yes—
38#15688855C2214yes—
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94—22no—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×Dic94D412yes—
47#13094055—44no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×#10625325—24no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094024—24no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—24no—
57#13094024D412yes—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2312yes—
60#13094023—28no—
61#13094023—24no—
62#13094023—28no—
63#13094023—24no—
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094012—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68Q8×Dic47—24no—
69Q8×Dic47—24no—
70C4×Dic94—24no—
71C4×Dic94—24no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94D412yes—
75C4×Dic94C2312yes—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C2×C4⋊Dic47—22no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—22no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—22no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86#13093956—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
89#13093949—24no—
90#13093949—22no—
91#13093947—22no—
92#13093946—22no—
93#13093944—22no—
94C22×Q8×C47D411yescharacteristic
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47D412yes—
98C4×Q8×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47SD1614yescomplemented
112C2×Q8×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—41no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47—21no—
122#10625350—42no—
123#10625350—42no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—24no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—28no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—82no—
134C2×Dic94—84no—
135C2×Dic94C2×D412yes—
136C2×Dic94C2×D414yes—
137C2×C8×C47—22no—
138C2×C8×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47C2×D412yes—
143C42×C47—22no—
144C42×C47—22no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2411yescharacteristic
149#10625337—44no—
150#10625336—44no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic47—28no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162Dic47⋊C4—28no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165C4×Dic47—28no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—22no—
168#10625329—42no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170#10625325—44no—
171#10625325—84no—
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C22×D47—41no—
174Q8×C47—22no—
175Q8×C47—24no—
176Q8×C47C2×SD1614yes—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—24no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×SD1612yes—
187C2×C4×C47#13712yes—
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D47—82no—
192C2×Dic47—24no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—24no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—44no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—41no—
199D188—42no—
200D188—41no—
201D188—42no—
202D188—41no—
203C4×D47—82no—
204Dic94—24no—
205Dic94—22no—
206Dic94—44no—
207Dic94—41no—
208Dic94—41no—
209Dic94—82no—
210Dic94—88no—
211Dic94#13714yescomplemented
212C8×C47—42no—
213C8×C47—42no—
214C47⋊C8—42no—
215#18768—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47#44812yes—
219C22×C47C2×#12011yescharacteristic
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C4×C47—24no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—42no—
228C4×C47#44812yes—
229C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
230C4×C47C2×#13712yes—
231C4×C47C2×#13711yescharacteristic
232Dic47—24no—
233Dic47—44no—
234Dic47—42no—
235Dic47—81no—
236C2×Q82—471no—
237#3206—471no—
238#3103—471no—
239#3037—471no—
240#1645—474no—
241#1623—474no—
242#1548—471no—
243#1487—471no—
244#1479D4711yescharacteristic, complemented
245C2×C47—22no—
246C2×C47C2×#44811yescharacteristic
247C2×C47#300411yescharacteristic
248C2×C47#301911yescharacteristic
249D47—161no—
250C2×#137—941no—
251Q82—474no—
252Q82—942no—
253Q82—942no—
254Q82—942no—
255#532—471no—
256C2×C4⋊Q8—471no—
257C2×C4⋊Q8—941no—
258C2×C4⋊Q8—942no—
259C2×C4⋊Q8—941no—
260C2×C4×Q8—471no—
261C2×C4×Q8—941no—
262C2×C4×Q8—941no—
263C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
264#492—472no—
265#487—472no—
266#481—941no—
267#475—472no—
268#464—942no—
269#462—472no—
270#461—942no—
271#460—472no—
272#460—472no—
273#448—941no—
274#448—942no—
275C4×SD16—942no—
276#431C2×D4711yescharacteristic
277#431C2×D4711yescharacteristic
278#423—471no—
279#417—941no—
280#333—474no—
281Q8⋊C8—474no—
282Q8⋊C8C2×D4714yes—
283C47#1876811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—941no—
285C22×Q8—471no—
286C22×Q8—472no—
287C22×Q8—942no—
288C22×Q8D18811yescharacteristic
289#137—1884no—
290C2×Q16—942no—
291C2×SD16—944no—
292C2×SD16—942no—
293C2×SD16—942no—
294C2×M16—941no—
295C4⋊Q8—472no—
296C4⋊Q8—472no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8—944no—
299C4⋊Q8—944no—
300C4⋊Q8—948no—
301C4⋊Q8—948no—
302C4⋊Q8—944no—
303C4⋊Q8—944no—
304C4⋊Q8—941no—
305C4⋊Q8—941no—
306#127—471no—
307#124—941no—
308#121—941no—
309#121—941no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—472no—
313C4×Q8—472no—
314C4×Q8—944no—
315C4×Q8—944no—
316C4×Q8—944no—
317C4×Q8—944no—
318C4×Q8—941no—
319C4×Q8—941no—
320C4×Q8D18812yes—
321C4×Q8C22×D4712yes—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—941no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—471no—
326C2×C4⋊C4—942no—
327C2×C4⋊C4—942no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C4⋊C4—941no—
331C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
332C2×C42—21no—
333C2×C42—942no—
334C2×C42—941no—
335C2×C42C22×D4711yescharacteristic
336#106—942no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—472no—
339C4⋊C8—941no—
340C4⋊C8C22×D4712yes—
341#103—942no—
342#103—944no—
343#103—942no—
344#102—942no—
345#102—942no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8C22×D4712yes—
350#41—1882no—
351#41—1882no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—472no—
355C2×Q8—474no—
356C2×Q8—944no—
357C2×Q8—948no—
358C2×Q8—941no—
359C2×Q8—942no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—3764no—
362C2×Q8—3762no—
363C2×Q8#1062532514yescomplemented
364C2×Q8C2×D18812yes—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—1881no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—942no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4C2×D18811yescharacteristic
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378Q16—1884no—
379SD16—3764no—
380SD16—1884no—
381SD16—1884no—
382M16—1882no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—942no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—472no—
390C4⋊C4—948no—
391C4⋊C4—948no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4C2×D18812yes—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—948no—
407C42—942no—
408C42—942no—
409C42C2×D18811yescharacteristic
410C42D4×D4711yescharacteristic
411C42D4×D4711yescharacteristic
412C42C23×D4711yescharacteristic
413C23—1881no—
414C23#1309399411yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—22no—
417Q8—474no—
418Q8—944no—
419Q8—942no—
420Q8—3762no—
421Q8—3768no—
422Q8—1884no—
423Q8—1881no—
424Q8—1881no—
425Q8C2×#1062532514yes—
426D4—3762no—
427D4—1882no—
428D4—1881no—
429D4—1882no—
430D4—1881no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—944no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—942no—
440C2×C4—944no—
441C2×C4—3762no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1884no—
445C2×C4#1309399411yescharacteristic
446C2×C4#1309399411yescharacteristic
447C2×C4#1309399411yescharacteristic
448C2×C4C2×#1062532512yes—
449C2×C4#1309405712yes—
450C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
452C2×C4C22×D18811yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—1882no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—3761no—
459C22—3761no—
460C22—3761no—
461C22#1568926412yes—
462C22C2×#1309399411yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—24no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—944no—
469C4—3761no—
470C4—1882no—
471C4—1884no—
472C4#1568926412yes—
473C4C22×#1062532511yescharacteristic
474C4#137×D4712yes—
475C4C2×#1309405711yescharacteristic
476C2—22no—
477C2—7521no—
478C2C2×#1568926411yescharacteristic
479C2#2025262411yescharacteristic
480C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1479C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1479D47
hypocenterC47#18768
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic94C2semidirect
5. #20242611C2semidirect
6. #20242468C2semidirect
7. #20242068C2semidirect
8. #20241818C2semidirect
9. C47×#1479C2semidirect
111. C2×Q8×C47SD16semidirect
211. Dic94#137semidirect
244. #1479D47semidirect
283. C47#18768semidirect
363. C2×Q8#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic942
#202543152
#202534202
#202528602
#202426112
#202424682
#202420682
#202418182
C47×#14792
#1876847