Finite Group Databasebeta

← #26194979

Subgroups — #26194979

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20254337C211yesmaximal, characteristic
3#20253426C211yesmaximal, characteristic
4#20253188C211yesmaximal, characteristic
5#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242067C211yesmaximal, characteristic
13#20241815C211yesmaximal, characteristic
14#20241781C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94—21no—
17Q8×Dic94—21no—
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19Q8×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689853—22no—
21#15689853—21no—
22#15689853—21no—
23#15689853C2211yescharacteristic
24#15689678C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D47—22no—
26C4⋊Q8×D47—21no—
27C4⋊Q8×D47—21no—
28C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D47—21no—
30C4×Q8×D47—21no—
31C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689503C2211yescharacteristic
34#15689502C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689457—21no—
37#15689433—21no—
38#15689432—21no—
39#15689419C2211yescharacteristic
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689418C2211yescharacteristic
43#15689405C2211yescharacteristic
44#15689332—22no—
45#15689330C2211yescharacteristic
46#15689280—22no—
47#15689277—21no—
48Q16×Dic47—21no—
49#15689215—21no—
50#15689175C2211yescharacteristic
51#15689174C2211yescharacteristic
52#15689162—21no—
53#15689145C2211yescharacteristic
54#15689130—21no—
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64Q82×C47C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D47—22no—
72C2×Q8×D47D411yescharacteristic
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74C2×Q8×D47D412yes—
75C2×Dic188—22no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625337—22no—
78C2×#10625324—21no—
79#13094024—22no—
80#13094024—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—22no—
85#13094023—22no—
86#13094023—22no—
87#13094023—22no—
88#13094023—22no—
89#13094023—22no—
90#13094023—21no—
91#13094023—21no—
92#13094023—21no—
93#13094023—21no—
94#13094023—21no—
95#13094023—21no—
96#13094022—22no—
97#13094022—22no—
98#13094022—22no—
99#13094022—22no—
100#13094022D412yes—
101#13094015—21no—
102#13094004—21no—
103#13094000—21no—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47—21no—
107Q8×Dic47D411yescharacteristic
108Q8×Dic47D411yescharacteristic
109C4×Dic94—22no—
110C4×Dic94—22no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117#13093989—22no—
118#13093989—22no—
119#13093989—21no—
120#13093989—21no—
121#13093989—21no—
122#13093989—21no—
123#13093989—21no—
124#13093989D411yescharacteristic
125#13093989D411yescharacteristic
126#13093982—21no—
127C4⋊C4×D47—22no—
128C4⋊C4×D47—22no—
129C4⋊C4×D47—21no—
130C4⋊C4×D47—21no—
131C4⋊C4×D47—21no—
132C4⋊C4×D47—21no—
133C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
135C42×D47—22no—
136C42×D47—21no—
137C42×D47—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093958—21no—
140#13093958—21no—
141#13093957—21no—
142#13093957—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093948—21no—
151#13093948—21no—
152#13093948—21no—
153#13093947—22no—
154#13093947—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—22no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—22no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D412yes—
181Q8×D47—22no—
182Q8×D47—22no—
183Q8×D47—22no—
184Q8×D47—82no—
185Q8×D47—84no—
186Q8×D47Q1614yescomplemented
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94C2×D412yes—
205Q16×C47—42no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47—22no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47C2411yescharacteristic
223#10625337—42no—
224#10625337—82no—
225(C2×D47)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—41no—
235C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—41no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—41no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266Dic188—82no—
267#10625324—42no—
268C22×D47#12011yescharacteristic
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—42no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—82no—
275Q8×C47C2×Q1612yes—
276Q8×C47#13712yes—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295C4×D47—24no—
296C4×D47—24no—
297C4×D47—21no—
298C4×D47—21no—
299C4×D47—41no—
300C4×D47—44no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—42no—
303C4×D47C2×Q1612yes—
304C4×D47#13712yes—
305Dic94—24no—
306Dic94—21no—
307Dic94—21no—
308Dic94—24no—
309Dic94—42no—
310Dic94—42no—
311Dic94—82no—
312Dic94—82no—
313Dic94—82no—
314Dic94—82no—
315Dic94C2×Q1612yes—
316Dic94#13712yes—
317C8×C47—41no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C47⋊C8—41no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323#18769—471nomaximal, Sylow
324C22×C47C2×#12011yescharacteristic
325C2×D47—21no—
326C2×D47—21no—
327C2×D47#45112yes—
328C4×C47—22no—
329C4×C47—22no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—81no—
335C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
336C4×C47C2×#13711yescharacteristic
337C4×C47C2×#13711yescharacteristic
338C4×C47C2×#13711yescharacteristic
339Dic47—22no—
340Dic47—21no—
341Dic47—22no—
342Dic47—21no—
343Dic47—42no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—81no—
347Dic47#45112yes—
348C2×Q82—471no—
349#3209—471no—
350#3104—471no—
351#3078—471no—
352#1645—471no—
353#1645—471no—
354#1645—471no—
355#1645D4711yescharacteristic, complemented
356#1633—471no—
357#1633—471no—
358#1633—471no—
359#1633—471no—
360#1548—471no—
361#1487—471no—
362#1479—471no—
363C2×C47C2×#45111yescharacteristic
364C2×C47#300411yescharacteristic
365C2×C47#301911yescharacteristic
366D47—22no—
367Q82—471no—
368Q82—471no—
369Q82—471no—
370Q82—941no—
371Q82—941no—
372Q82—941no—
373Q82—941no—
374Q82—942no—
375Q82C2×D4711yescharacteristic
376#533—471no—
377C2×C4⋊Q8—471no—
378C2×C4⋊Q8—941no—
379C2×C4⋊Q8—941no—
380C2×C4⋊Q8—942no—
381C2×C4×Q8—471no—
382C2×C4×Q8—471no—
383C2×C4×Q8—941no—
384C2×C4×Q8—941no—
385#494—471no—
386#494—471no—
387#487—471no—
388#487C2×D4711yescharacteristic
389#484—941no—
390#479—941no—
391#479—941no—
392#477—471no—
393#477—471no—
394#477—471no—
395#477—471no—
396#475—471no—
397#475C2×D4711yescharacteristic
398#462—471no—
399#462—942no—
400#462C2×D4711yescharacteristic
401#451—942no—
402#451—941no—
403C4×Q16—941no—
404C4×Q16—941no—
405#431—471no—
406#431—471no—
407#428—941no—
408#423—471no—
409#419—941no—
410#333—471no—
411#333—471no—
412#333—471no—
413#333C2×D4711yescharacteristic
414Q8⋊C8—471no—
415Q8⋊C8—471no—
416Q8⋊C8—471no—
417Q8⋊C8—471no—
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
422C47#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×Q8—471no—
424C22×Q8—471no—
425C22×Q8—472no—
426C22×Q8—942no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—942no—
429C2×Q16—942no—
430C2×Q16—941no—
431C2×M16—941no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—472no—
436C4⋊Q8—471no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—941no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8—942no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—942no—
446C4⋊Q8—942no—
447C4⋊Q8—942no—
448C4⋊Q8—942no—
449C4⋊Q8—942no—
450C4⋊Q8—942no—
451C4⋊Q8—942no—
452C4⋊Q8—942no—
453C4⋊Q8—942no—
454C4⋊Q8—942no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459#125—941no—
460C22⋊Q8—941no—
461C22⋊Q8—941no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—471no—
465C4×Q8—471no—
466C4×Q8—471no—
467C4×Q8—471no—
468C4×Q8—471no—
469C4×Q8—471no—
470C4×Q8—941no—
471C4×Q8—941no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—942no—
475C4×Q8—942no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—942no—
483C4×Q8—942no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
487C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
488#117—941no—
489C2×C4⋊C4—471no—
490C2×C4⋊C4—471no—
491C2×C4⋊C4—941no—
492C2×C4⋊C4—941no—
493C2×C4⋊C4—941no—
494C2×C4⋊C4—941no—
495C2×C4⋊C4—942no—
496C2×C4⋊C4—942no—
497C2×C42—471no—
498C2×C42—941no—
499C2×C42—941no—
500C2×C42—942no—
501#107—941no—
502#107—941no—
503#107—941no—
504#107—941no—
505#106—21no—
506#106—941no—
507C4⋊C8—471no—
508C4⋊C8—471no—
509C4⋊C8—941no—
510C4⋊C8—941no—
511C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—941no—
517#103—942no—
518#103—941no—
519#103—941no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523C22⋊C8—941no—
524C22⋊C8—941no—
525C4×C8—471no—
526C4×C8—941no—
527C4×C8C22×D4711yescharacteristic
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—474no—
531C2×Q8—471no—
532C2×Q8—471no—
533C2×Q8—472no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—942no—
537C2×Q8—942no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8—942no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—3762no—
545C2×Q8—3764no—
546C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
547C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
548C2×Q8D4×D4712yes—
549C22×C4—471no—
550C22×C4—471no—
551C22×C4—471no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—942no—
557Q16—42no—
558Q16—3762no—
559Q16—3762no—
560Q16—1882no—
561M16—1882no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—941no—
567C2×C8—941no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—1881no—
599C4⋊C4—1881no—
600C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
602C22⋊C4—1881no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—471no—
607C42—471no—
608C42—471no—
609C42—941no—
610C42—941no—
611C42—941no—
612C42—941no—
613C42—942no—
614C42—942no—
615C42—942no—
616C42—941no—
617C42—941no—
618C42—1881no—
619C42C23×D4711yescharacteristic
620C23—471no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—82no—
627Q8—472no—
628Q8—472no—
629Q8—944no—
630Q8—944no—
631Q8—941no—
632Q8—941no—
633Q8—3762no—
634Q8—3762no—
635Q8—3762no—
636Q8—3762no—
637Q8—1882no—
638Q8—1882no—
639Q8Q16×D4712yes—
640Q8#1309405312yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—471no—
648C2×C4—472no—
649C2×C4—472no—
650C2×C4—471no—
651C2×C4—471no—
652C2×C4—944no—
653C2×C4—944no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—942no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1884no—
663C2×C4—1882no—
664C2×C4—1882no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—1881no—
673C8—1881no—
674C8—1881no—
675C22—472no—
676C22—941no—
677C22—941no—
678C22#120×D4711yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—472no—
687C4—941no—
688C4—942no—
689C4—941no—
690C4—942no—
691C4—3761no—
692C4—1881no—
693C4—1881no—
694C4—1882no—
695C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
696C4#137×D4711yescharacteristic
697C4#137×D4711yescharacteristic
698C4C2×#1309405311yescharacteristic
699C2—942no—
700C2#451×D4711yescharacteristic
701C2#2025261911yescharacteristic
702C2#2025274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1645C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D47#120
hypercenter#1645D47
hypocenterC47#18769
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242608C2semidirect
6. #20242607C2semidirect
7. #20242606C2semidirect
8. #20242530C2semidirect
9. #20242530C2semidirect
10. #20242529C2semidirect
11. #20242528C2semidirect
15. C47×#1645C2semidirect
186. Q8×D47Q16semidirect
355. #1645D47semidirect
422. C47#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D472
#202543372
#202534262
#202531882
#202426082
#202426072
#202426062
#202425302
#202425292
#202425282
#202420672
#202418152
#202417812
C47×#16452
#1876947