Finite Group Databasebeta

← #26194980

Subgroups — #26194980

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689853C211yesmaximal, characteristic
2#20254336C211yesmaximal, characteristic
3#20253428C211yesmaximal, characteristic
4#20253195C211yesmaximal, characteristic
5#20242610C214yesmaximal, complemented
6#20242529C214yesmaximal, complemented
7#20241816C211yesmaximal, characteristic
8#20241782C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1548C211yesmaximal, characteristic
10#15689853—22no—
11#15689853—22no—
12#15689853—22no—
13#15689853C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094023—21no—
16C2×#13094023—21no—
17C2×#13094022—22no—
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093989—21no—
21C2×#13093989—21no—
22#15689502C2212yes—
23#15689473C2212yes—
24#15689459—21no—
25#15689431—22no—
26#15689419C2212yes—
27#15689419C2212yes—
28#15689409C2212yes—
29#15689334C2212yes—
30#15689330—22no—
31#15689281—21no—
32#15689279—22no—
33C4×Dic188—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689165—21no—
36#15689133—21no—
37#15688853C2214yes—
38#15688853C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#333C2214yes—
43C22×Dic94—22no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C2×Dic188—22no—
47C2×#10625337—24no—
48#13094024C2311yescharacteristic
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094023—24no—
51#13094023—24no—
52#13094023—24no—
53#13094023—24no—
54#13094022—28no—
55#13094022—28no—
56#13094016—21no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94D412yes—
66C4×Dic94D412yes—
67C4×Dic94C2312yes—
68C4×Dic94C2312yes—
69#13093989—24no—
70#13093989—24no—
71#13093989—24no—
72#13093989—24no—
73#13093983—21no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic47—22no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093958—22no—
84#13093958—22no—
85#13093956—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093949—22no—
88#13093949—22no—
89#13093949—22no—
90#13093949—22no—
91#13093948—24no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4×C47⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C47D412yes—
95C2×M16×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47D412yes—
99C4⋊Q8×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—82no—
110C2×Q8×C47C2×D414yes—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—22no—
122C2×Dic94—24no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—28no—
126C2×Dic94—84no—
127C2×Dic94Q1614yescomplemented
128C2×Dic94C2×D412yes—
129C2×Dic94C2×D412yes—
130M16×C47—42no—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic47—41no—
142#10625337—84no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47C2×D412yes—
150C4⋊Dic47C2×D412yes—
151Dic47⋊C4—28no—
152Dic47⋊C4—28no—
153Dic47⋊C4—22no—
154Dic47⋊C4—22no—
155Dic47⋊C4—22no—
156Dic47⋊C4—22no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159C4×Dic47—28no—
160C4×Dic47—22no—
161C4×Dic47—22no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47—22no—
164C4×Dic47—41no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166Dic188—44no—
167C23×C47#12011yescharacteristic
168Q8×C47—44no—
169Q8×C47—82no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—24no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—44no—
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×Q1612yes—
178C2×C4×C47#13712yes—
179C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic47—24no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—24no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192Dic94—24no—
193Dic94—22no—
194Dic94—22no—
195Dic94—24no—
196Dic94—42no—
197Dic94—42no—
198Dic94—88no—
199Dic94C2×Q1614yes—
200Dic94#13714yes—
201C8×C47—42no—
202C8×C47—42no—
203C47⋊C8—42no—
204#18769—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47#45112yes—
208C22×C47C2×#12011yescharacteristic
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—44no—
213C4×C47#45112yes—
214C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
215C4×C47C2×#13712yes—
216C4×C47C2×#13711yescharacteristic
217Dic47—24no—
218Dic47—24no—
219Dic47—42no—
220Dic47—42no—
221Dic47—81no—
222Dic47—81no—
223C2×Q82—471no—
224#3209—471no—
225#3104—471no—
226#3078—471no—
227#1645—474no—
228#1633—474no—
229#1548D4711yescharacteristic
230#1487—471no—
231#1479—471no—
232C2×C47—22no—
233C2×C47C2×#45111yescharacteristic
234C2×C47#300411yescharacteristic
235C2×C47#301911yescharacteristic
236Q82—474no—
237Q82—942no—
238Q82—942no—
239Q82—942no—
240#533—471no—
241C2×C4⋊Q8—941no—
242C2×C4⋊Q8—941no—
243C2×C4⋊Q8—942no—
244C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
245C2×C4×Q8—471no—
246C2×C4×Q8—471no—
247C2×C4×Q8—941no—
248C2×C4×Q8—941no—
249#494—472no—
250#487—472no—
251#484—941no—
252#479—942no—
253#477—472no—
254#477—472no—
255#475—472no—
256#462—472no—
257#462—942no—
258#451—941no—
259#451—942no—
260C4×Q16—942no—
261#431—471no—
262#431C2×D4711yescharacteristic
263#428—941no—
264#423C2×D4711yescharacteristic
265#419—941no—
266#333C2×D4714yes—
267Q8⋊C8—474no—
268Q8⋊C8—474no—
269C47#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q8—471no—
271C22×Q8—471no—
272C22×Q8—942no—
273C22×Q8D18812yes—
274C2×Q16—942no—
275C2×Q16—944no—
276C2×M16—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—471no—
280C4⋊Q8—471no—
281C4⋊Q8—944no—
282C4⋊Q8—944no—
283C4⋊Q8—944no—
284C4⋊Q8—944no—
285C4⋊Q8—948no—
286C4⋊Q8—948no—
287C4⋊Q8D18812yes—
288C4⋊Q8C22×D4712yes—
289#125—941no—
290C22⋊Q8—941no—
291C22⋊Q8—941no—
292C4×Q8—472no—
293C4×Q8—472no—
294C4×Q8—472no—
295C4×Q8—472no—
296C4×Q8—944no—
297C4×Q8—944no—
298C4×Q8—944no—
299C4×Q8—944no—
300C4×Q8—941no—
301C4×Q8—941no—
302C4×Q8—941no—
303C4×Q8—941no—
304C4×Q8—941no—
305C4×Q8—941no—
306#117—941no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—471no—
310C2×C4⋊C4—471no—
311C2×C4⋊C4—942no—
312C2×C4⋊C4—942no—
313C2×C4⋊C4—941no—
314C2×C4⋊C4—941no—
315C2×C42—942no—
316C2×C42—941no—
317C2×C42—941no—
318C2×C42C22×D4711yescharacteristic
319#107—942no—
320#107—942no—
321#106—942no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—941no—
324C4⋊C8C22×D4712yes—
325C4⋊C8C22×D4712yes—
326#103—942no—
327#103—942no—
328#103—942no—
329#103—942no—
330#103—944no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—941no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—472no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—474no—
338C2×Q8—472no—
339C2×Q8—472no—
340C2×Q8—944no—
341C2×Q8—948no—
342C2×Q8—941no—
343C2×Q8—941no—
344C2×Q8—942no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—941no—
347C2×Q8—3764no—
348C2×Q8C2×D18814yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4C2×D18811yescharacteristic
355C22×C4D4×D4711yescharacteristic
356C22×C4D4×D4711yescharacteristic
357Q16—3764no—
358Q16—1884no—
359M16—42no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—942no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—472no—
368C4⋊C4—472no—
369C4⋊C4—948no—
370C4⋊C4—948no—
371C4⋊C4—942no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1881no—
383C22⋊C4—1881no—
384C42—948no—
385C42—942no—
386C42—942no—
387C42—942no—
388C42—942no—
389C42—1881no—
390C42C2×D18811yescharacteristic
391C42D4×D4711yescharacteristic
392C42D4×D4711yescharacteristic
393C42C23×D4711yescharacteristic
394C23#1309399411yescharacteristic
395Q8—44no—
396Q8—82no—
397Q8—474no—
398Q8—474no—
399Q8—944no—
400Q8—944no—
401Q8—942no—
402Q8—942no—
403Q8—3768no—
404Q8—1882no—
405Q8—1882no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—944no—
411C2×C4—944no—
412C2×C4—942no—
413C2×C4—942no—
414C2×C4—942no—
415C2×C4—942no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4#1309399411yescharacteristic
421C2×C4#1309399411yescharacteristic
422C2×C4#1309399411yescharacteristic
423C2×C4Q16×D4712yes—
424C2×C4#1309405312yes—
425C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
427C2×C4C22×D18811yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—1882no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22#1568928012yes—
434C22C2×#1309399411yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—44no—
439C4—944no—
440C4—944no—
441C4—3761no—
442C4—3761no—
443C4—1882no—
444C4—1882no—
445C4#1568928012yes—
446C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
447C4#137×D4712yes—
448C4C2×#1309405311yescharacteristic
449C2—22no—
450C2C2×#1568928011yescharacteristic
451C2#2025262411yescharacteristic
452C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#18769
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242610C2semidirect
6. #20242529C2semidirect
127. C2×Dic94Q16semidirect
269. C47#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898532
#202543362
#202534282
#202531952
#202426102
#202425292
#202418162
#202417822
C47×#15482
#1876947