Finite Group Databasebeta

← #26194987

Subgroups — #26194987

Order 12032.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242588C214yesmaximal, complemented
5#20242453C214yesmaximal, complemented
6#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11#15689673C2211yescharacteristic
12#15689499C2212yescomplemented
13#15689469C2212yescomplemented
14#15689441—21no—
15#15689408C2212yescomplemented
16#15689338—22no—
17#15689328C2212yescomplemented
18#15689323C2212yescomplemented
19#15689318C2212yescomplemented
20#15689315—22no—
21#15689262—21no—
22#15689257—22no—
23C4×#10625336—22no—
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689122—21no—
28#15688867C2214yescomplemented
29Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C47—21no—
32C47×#550—22no—
33C47×#550—22no—
34C47×#550—22no—
35C47×#550C2214yes—
36C2×#127×C47—21no—
37C2×#127×C47C2211yescharacteristic
38C2×#121×C47—22no—
39C2×#121×C47—21no—
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47—21no—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—21no—
44#13094050—44no—
45C2×#10625335—22no—
46C2×#10625336—22no—
47C2×#10625334—22no—
48C2×#10625334—24no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094024C2311yescharacteristic
51#13094021C2311yescharacteristic
52#13094012—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55C4×D188—21no—
56C4×D188—21no—
57#13093955—22no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62#13093948—22no—
63#13093947—22no—
64#13093945—24no—
65#13093944—22no—
66#13093944—22no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C4×C47⋊C8C2312yes—
71C2×#41×C47—24no—
72C2×#41×C47—24no—
73C2×#41×C47—48no—
74C22×Q8×C47D411yescharacteristic
75C22×D4×C47—22no—
76C22×D4×C47—22no—
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47—21no—
79C22×D4×C47D411yescharacteristic
80C22×D4×C47D412yes—
81C23×C4×C47—22no—
82C23×C4×C47—21no—
83#127×C47—24no—
84#127×C47—24no—
85#127×C47—21no—
86#127×C47—21no—
87#127×C47D412yes—
88#127×C47C2312yes—
89#121×C47—24no—
90#121×C47—28no—
91#121×C47—28no—
92#121×C47—24no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47D412yes—
96C4×Q8×C47C2312yes—
97C4×D4×C47—24no—
98C4×D4×C47—24no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47D412yes—
102C4×D4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47—22no—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C42×C47—21no—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C24×C47—21no—
111C24×C47—22no—
112#41×C47—416no—
113#41×C47—48no—
114#41×C47—48no—
115C2×Q8×C47—24no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47C2×D412yes—
118C2×D4×C47—28no—
119C2×D4×C47—28no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—48no—
129C2×D4×C47—44no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47—82no—
133C2×D4×C47—84no—
134C2×D4×C47C2×D412yes—
135C2×D4×C47C2×D414yes—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—28no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—48no—
143C22×C4×C47—44no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—41no—
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—28no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C42×C47—22no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2411yescharacteristic
170#10625336—44no—
171#10625335—44no—
172#10625334—44no—
173#10625334—84no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178#10625329—42no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—24no—
184C23×C47—44no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—44no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—44no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C22×D47—41no—
192Q8×C47—24no—
193Q8×C47—22no—
194Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
195D4×C47—22no—
196D4×C47—22no—
197D4×C47—44no—
198D4×C47—416no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—44no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—44no—
205D4×C47—82no—
206D4×C47—88no—
207C2×C4×C47—24no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—416no—
214C2×C4×C47—44no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—44no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#13512yes—
222C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C2×Dic47—41no—
228D188—42no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—42no—
232C4×D47—82no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235C47⋊C8—42no—
236C47⋊C8—42no—
237C47⋊C8—42no—
238#18770—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—44no—
243C22×C47—44no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—44no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—84no—
248C22×C47—88no—
249C22×C47#44912yes—
250C22×C47C2×#12011yescharacteristic
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C4×C47—24no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47#44912yes—
261C4×C47C2×#13511yescharacteristic
262C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264Dic47—81no—
265C2×#550D4711yescharacteristic, complemented
266#3205—471no—
267#3103—471no—
268#3036—471no—
269#1642—474no—
270#1621—474no—
271#1545—471no—
272#1487—471no—
273#1478—471no—
274C2×C47—22no—
275C2×C47—82no—
276C2×C47—84no—
277C2×C47C2×#44911yescharacteristic
278C2×C47#300311yescharacteristic
279C2×C47#301911yescharacteristic
280D47—161no—
281C22×#41—21no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
283#550—22no—
284#550—22no—
285#550—22no—
286#550C2×D4714yes—
287#532—471no—
288C2×#127—21no—
289C2×#127C2×D4711yescharacteristic
290C2×#121—22no—
291C2×#121—21no—
292C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
293C2×C4×D4—21no—
294C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
295#493—472no—
296#486—472no—
297#481—941no—
298#475—472no—
299#463—942no—
300#461—472no—
301#460—472no—
302#459—472no—
303#459—942no—
304#448—941no—
305#447—942no—
306C4×SD16—942no—
307#431—471no—
308#431—471no—
309#423—471no—
310#417—941no—
311#331—474no—
312Q8⋊C8—474no—
313D4⋊C8—474no—
314C47#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—24no—
316C2×#41—24no—
317C2×#41—48no—
318C2×#41—941no—
319C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
320C22×D4—22no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
325C22×D4C22⋊D4712yes—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—1884no—
329C2×SD16—942no—
330C2×SD16—942no—
331C2×D8—944no—
332C2×D8—942no—
333C2×M16—941no—
334C4⋊Q8—471no—
335#127—24no—
336#127—24no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—471no—
340#127C22⋊D4712yes—
341#127C22×D4712yes—
342#124—941no—
343#121—24no—
344#121—28no—
345#121—28no—
346#121—24no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8C22⋊D4712yes—
352C4×Q8C22×D4712yes—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—941no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4C22⋊D4712yes—
360C4×D4C22×D4712yes—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368#106—942no—
369C4⋊C8—472no—
370C4⋊C8—472no—
371C4⋊C8—941no—
372C4⋊C8—941no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#102—944no—
376#102—942no—
377#102—942no—
378C22⋊C8—941no—
379C22⋊C8—941no—
380C4×C8—472no—
381C4×C8—941no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384#41—416no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—1882no—
388#41—1882no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—1881no—
413C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
414C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427SD16—1884no—
428SD16—1884no—
429D8—3764no—
430D8—1884no—
431M16—1882no—
432C2×C8—942no—
433C2×C8—942no—
434C2×C8—942no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—1881no—
447C22⋊C4—1881no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C42C23×D4711yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—1881no—
463C23#1309399311yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—22no—
466Q8—1881no—
467Q8—1881no—
468Q8#1309405014yescomplemented
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—44no—
472D4—416no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481D4—3762no—
482D4—1882no—
483D4—1881no—
484D4—1881no—
485D4—1882no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—416no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—3762no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4#1309399311yescharacteristic
500C2×C4#1309399311yescharacteristic
501C2×C4#1309399311yescharacteristic
502C2×C4#1309404412yes—
503C2×C4#1309404912yes—
504C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
507C8—1882no—
508C8—1882no—
509C8—1882no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—88no—
520C22—3761no—
521C22—3761no—
522C22—3761no—
523C22#1568926812yes—
524C22C2×#1309399311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—24no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—3761no—
532C4#1568926812yes—
533C4C2×#1309404411yescharacteristic
534C4C2×#1309404911yescharacteristic
535C4C2×#1309405012yes—
536C2—22no—
537C2—84no—
538C2—82no—
539C2—7521no—
540C2C2×#1568926811yescharacteristic
541C2#2025261511yescharacteristic
542C2#2025274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#550C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#550D47
hypocenterC47#18770
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254306C2semidirect
2. #20253419C2semidirect
3. #20252852C2semidirect
4. #20242588C2semidirect
5. #20242453C2semidirect
6. #20242056C2semidirect
7. #20241817C2semidirect
8. #20241779C2semidirect
9. C2×C47×#550C2semidirect
12. #15689499C22semidirect
13. #15689469C22semidirect
15. #15689408C22semidirect
17. #15689328C22semidirect
18. #15689323C22semidirect
19. #15689318C22semidirect
28. #15688867C22semidirect
29. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
194. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. C2×#550D47semidirect
314. C47#18770semidirect
468. Q8#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543062
#202534192
#202528522
#202425882
#202424532
#202420562
#202418172
#202417792
C2×C47×#5502
#1877047