Finite Group Databasebeta

← #26194990

Subgroups — #26194990

Order 12032.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242590C214yesmaximal, complemented
6#20242456C214yesmaximal, complemented
7#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11C2×#13094050—21no—
12#15689794—22no—
13#15689794—22no—
14#15689794—22no—
15#15689794C2214yes—
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×#13094021C2211yescharacteristic
18C2×#13094020—21no—
19C2×#13093998—21no—
20C2×#13093997—22no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×#13093986—21no—
23#15689500C2212yescomplemented
24#15689470C2212yescomplemented
25#15689442—21no—
26#15689409C2212yescomplemented
27#15689338—22no—
28#15689328C2212yescomplemented
29#15689324C2212yescomplemented
30#15689319—22no—
31#15689318C2212yescomplemented
32#15689264—21no—
33#15689259—22no—
34C4×#10625325—22no—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689122—21no—
37#15688866C2214yescomplemented
38#15688855C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10625350—24no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—24no—
46C2×#10625350—48no—
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188D412yes—
51C22×C22⋊D47—22no—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C22×C4×D47—22no—
54#13094050—44no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×D376—24no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021—21no—
62#13094021—21no—
63#13094021D412yes—
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094021C2312yes—
66#13094020—24no—
67#13094020—24no—
68#13094012—21no—
69#13093998—24no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—24no—
73#13093997—28no—
74#13093997—28no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94D412yes—
78C4×Dic94C2312yes—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81#13093986—24no—
82#13093986—24no—
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87#13093956—22no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
90#13093949—22no—
91#13093947—22no—
92#13093946—24no—
93#13093946—22no—
94#13093944—22no—
95C22×D4×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47D412yes—
100C4×D4×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C24×C47—21no—
111C23×D47—22no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—44no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—28no—
124C2×C22⋊D47—28no—
125C2×C22⋊D47—48no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—84no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130#10625350—416no—
131#10625350—48no—
132#10625350—42no—
133#10625350—42no—
134#10625350—48no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—44no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188—82no—
147C2×D188C2×D414yes—
148C2×C4×D47—28no—
149C2×C4×D47—48no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—24no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2411yescharacteristic
165#10625335—44no—
166#10625334—44no—
167(C2×D47)⋊C4—28no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—22no—
178#10625329—42no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180D376—84no—
181#10625325—44no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47#12011yescharacteristic
187C22×D47—24no—
188C22×D47—44no—
189C22×D47—44no—
190C22×D47—44no—
191C22×D47—41no—
192D4×C47—22no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—42no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—44no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—44no—
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#13512yes—
205C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D47—416no—
210C22⋊D47—88no—
211C22⋊D47—82no—
212C2×Dic47—24no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—41no—
217D188—44no—
218D188—44no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—41no—
222D188—42no—
223D188—44no—
224D188—42no—
225D188—41no—
226D188—44no—
227D188—82no—
228C4×D47—416no—
229C4×D47—82no—
230Dic94—24no—
231Dic94—22no—
232Dic94—41no—
233Dic94—41no—
234Dic94AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
235C8×C47—42no—
236C8×C47—42no—
237C47⋊C8—42no—
238#18770—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—84no—
245C22×C47#44912yes—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C2×D47—44no—
248C2×D47—44no—
249C2×D47—44no—
250C2×D47—88no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47#44912yes—
259C4×C47C2×#13511yescharacteristic
260C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262Dic47—24no—
263Dic47—42no—
264Dic47—81no—
265C2×#550—471no—
266#3205—471no—
267#3103—471no—
268#3036—471no—
269#1642—474no—
270#1621—474no—
271#1545—471no—
272#1487—471no—
273#1478D4711yescharacteristic, complemented
274C2×C47—22no—
275C2×C47—82no—
276C2×C47C2×#44911yescharacteristic
277C2×C47#300311yescharacteristic
278C2×C47#301911yescharacteristic
279D47—84no—
280D47—161no—
281C22×#41—941no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
283#550—474no—
284#550—942no—
285#550—942no—
286#550—942no—
287#532—471no—
288C2×#127—471no—
289C2×#127—941no—
290C2×#121—942no—
291C2×#121—941no—
292C2×C4×Q8—471no—
293C2×C4×D4—941no—
294C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
295#493—472no—
296#486—472no—
297#481—941no—
298#475—472no—
299#463—942no—
300#461—472no—
301#460—472no—
302#459—472no—
303#459—942no—
304#448—941no—
305#447—942no—
306C4×SD16—942no—
307#431C2×D4711yescharacteristic
308#431C2×D4711yescharacteristic
309#423—471no—
310#417—941no—
311#331—474no—
312Q8⋊C8—474no—
313D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
314C47#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—944no—
316C2×#41—944no—
317C2×#41—941no—
318C2×#41—1888no—
319C22×Q8—471no—
320C22×D4—472no—
321C22×D4—942no—
322C22×D4—942no—
323C22×D4—941no—
324C22×D4—941no—
325C22×D4D18811yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—942no—
328AGL(1,ℤ/8)—1884no—
329C2×SD16—942no—
330C2×SD16—942no—
331C2×D8—944no—
332C2×D8—942no—
333C2×M16—941no—
334C4⋊Q8—471no—
335#127—472no—
336#127—472no—
337#127—471no—
338#127—944no—
339#127—944no—
340#127—941no—
341#127—941no—
342#124—941no—
343#121—948no—
344#121—948no—
345#121—944no—
346#121—944no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349C4×Q8—472no—
350C4×Q8—472no—
351C4×Q8—941no—
352C4×Q8—941no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—944no—
356C4×D4—944no—
357C4×D4—941no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4D18812yes—
360C4×D4C22×D4712yes—
361C2×C4⋊C4—471no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—942no—
366C2×C42—941no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368#106—942no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—472no—
371C4⋊C8—941no—
372C4⋊C8C22×D4712yes—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#102—942no—
376#102—944no—
377#102—942no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D4712yes—
382C24—21no—
383C24—942no—
384#41—1888no—
385#41—18816no—
386#41—1888no—
387#41—1882no—
388#41—1882no—
389C2×Q8—472no—
390C2×Q8—944no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—941no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—474no—
397C2×D4—948no—
398C2×D4—948no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—3762no—
408C2×D4—3764no—
409C2×D4—1884no—
410C2×D4—1888no—
411C2×D4—1881no—
412C2×D4—1882no—
413C2×D4—1882no—
414C2×D4C2×D18812yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—948no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—1888no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4C2×D18811yescharacteristic
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427SD16—1884no—
428SD16—1884no—
429D8—3764no—
430D8—1884no—
431M16—1882no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—942no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—472no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4C2×D18812yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—948no—
446C22⋊C4—1881no—
447C22⋊C4—1881no—
448C42—942no—
449C42—942no—
450C42C2×D18811yescharacteristic
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C42D4×D4711yescharacteristic
453C42C23×D4711yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—944no—
459C23—1884no—
460C23—1884no—
461C23—1881no—
462C23—1884no—
463C23#1309399411yescharacteristic
464Q8—474no—
465Q8—944no—
466Q8—942no—
467Q8—1881no—
468Q8—1881no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—3762no—
473D4—3762no—
474D4—3768no—
475D4—1882no—
476D4—1884no—
477D4—1884no—
478D4—18816no—
479D4—1884no—
480D4—1881no—
481D4—1882no—
482D4—1882no—
483D4—1884no—
484D4—1881no—
485D4—1882no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—944no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—3762no—
496C2×C4—18816no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4#1309399411yescharacteristic
500C2×C4#1309399411yescharacteristic
501C2×C4#1309399411yescharacteristic
502C2×C4#1309404612yes—
503C2×C4#1309405212yes—
504C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C22×D18811yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—1882no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—84no—
516C22—3768no—
517C22—3761no—
518C22—3761no—
519C22—3761no—
520C22—1884no—
521C22—1884no—
522C22—1884no—
523C22#1568927012yes—
524C22C2×#1309399411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—944no—
530C4—3761no—
531C4—1882no—
532C4#1568927012yes—
533C4C2×#1309404611yescharacteristic
534C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
535C4C2×#1309405211yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—82no—
538C2—3764no—
539C2—7521no—
540C2C2×#1568927011yescharacteristic
541C2#2025261711yescharacteristic
542C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1478C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1478D47
hypocenterC47#18770
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689794C2semidirect
2. #20254308C2semidirect
3. #20253420C2semidirect
4. #20252852C2semidirect
5. #20242590C2semidirect
6. #20242456C2semidirect
7. #20242055C2semidirect
8. #20241818C2semidirect
9. C47×#1478C2semidirect
23. #15689500C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
26. #15689409C22semidirect
28. #15689328C22semidirect
29. #15689324C22semidirect
31. #15689318C22semidirect
37. #15688866C22semidirect
38. #15688855C22semidirect
42. C47×D4⋊C8C22semidirect
234. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
273. #1478D47semidirect
313. D4⋊C8C2×D47semidirect
314. C47#18770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897942
#202543082
#202534202
#202528522
#202425902
#202424562
#202420552
#202418182
C47×#14782
#1877047