Finite Group Databasebeta

← #26194994

Subgroups — #26194994

Order 12032.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689794C211yesmaximal, characteristic
2#20254326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242580C214yesmaximal, complemented
5#20242514C214yesmaximal, complemented
6#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689794—22no—
12#15689794—22no—
13#15689794—22no—
14#15689794C2214yes—
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16C2×#13094020—21no—
17C2×#13093998—21no—
18C2×#13093997—22no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093986—21no—
21#15689497C2212yescomplemented
22#15689471C2212yescomplemented
23#15689456—21no—
24#15689415C2212yescomplemented
25#15689330C2212yescomplemented
26#15689323—22no—
27#15689278—21no—
28#15689273—22no—
29C4×#10625337—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15688866C2214yescomplemented
33#15688853C2214yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
35C47×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#478—22no—
38C47×#476C2212yescomplemented
39C47×#474C2212yescomplemented
40C47×#428—21no—
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#418—21no—
43C2×#10625350—24no—
44C2×#10625350—24no—
45C2×#10625350—48no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188D412yes—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47—22no—
52C22×C4×D47—22no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625336—24no—
55#13094021—21no—
56#13094021—21no—
57#13094021D412yes—
58#13094021C2312yes—
59#13094020—24no—
60#13094020—24no—
61#13093998—24no—
62#13093998—24no—
63#13093997—28no—
64#13093997—28no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94D412yes—
68C4×Dic94C2312yes—
69#13093986—24no—
70#13093986—24no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic47—21no—
75#13093957—22no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
78#13093948—22no—
79#13093947—22no—
80#13093944—24no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C22×D4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47—21no—
87C2×M16×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#125×C47—21no—
91C22⋊Q8×C47—21no—
92C22⋊Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47D412yes—
98C4×D4×C47C2312yes—
99#117×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#107×C47—22no—
104#106×C47—22no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107#102×C47—22no—
108#102×C47—22no—
109C24×C47—21no—
110C23×D47—22no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—44no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—28no—
125C2×C22⋊D47—28no—
126C2×C22⋊D47—48no—
127C2×C22⋊D47—84no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130#10625350—416no—
131#10625350—48no—
132#10625350—48no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—44no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188—82no—
142C2×D188C2×D414yes—
143C2×C4×D47—28no—
144C2×C4×D47—48no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—24no—
147C2×Dic94C2×D412yes—
148M16×C47—42no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C42×C47—41no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2411yescharacteristic
166#10625337—44no—
167#10625336—84no—
168(C2×D47)⋊C4—28no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47#12011yescharacteristic
182C22×D47—24no—
183C22×D47—44no—
184C22×D47—44no—
185C22×D47—44no—
186Q8×C47—42no—
187Q8×C47—42no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—42no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—44no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—44no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#13512yes—
203C2×C4×C47#13712yes—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D47—416no—
208C22⋊D47—88no—
209C2×Dic47—24no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—42no—
213D188—44no—
214D188—44no—
215D188—42no—
216D188—44no—
217D188—42no—
218D188—44no—
219D188—82no—
220C4×D47—416no—
221Dic94—24no—
222Dic94—22no—
223Dic94AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—42no—
226C47⋊C8—42no—
227#18771—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—84no—
234C22×C47#45212yes—
235C22×C47C2×#12011yescharacteristic
236C2×D47—44no—
237C2×D47—44no—
238C2×D47—44no—
239C2×D47—88no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47#45212yes—
247C4×C47C2×#13511yescharacteristic
248C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×C47C2×#13711yescharacteristic
250Dic47—24no—
251Dic47—42no—
252C2×#550—471no—
253#3208—471no—
254#3104—471no—
255#3077D4711yescharacteristic, complemented
256#1641—474no—
257#1631—474no—
258#1545—471no—
259#1487—471no—
260#1478—471no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47—82no—
263C2×C47C2×#45211yescharacteristic
264C2×C47#300311yescharacteristic
265C2×C47#301911yescharacteristic
266D47—84no—
267C22×#41—941no—
268#550—474no—
269#550—942no—
270#550—942no—
271#550—942no—
272#533C2×D4711yescharacteristic
273C2×#127—471no—
274C2×#127—941no—
275C2×#121—942no—
276C2×#121—941no—
277C2×C4×Q8—471no—
278C2×C4×D4—941no—
279C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
280#492—472no—
281#486—472no—
282#484—941no—
283#478—22no—
284#477—472no—
285#476C2×D4712yescomplemented
286#474C2×D4712yescomplemented
287#462—472no—
288#460—942no—
289#451—941no—
290#450—942no—
291C4×Q16—942no—
292#431—471no—
293#431—471no—
294#428—21no—
295#423C2×D4711yescharacteristic
296#418—21no—
297#331—474no—
298Q8⋊C8—474no—
299D4⋊C8—474no—
300C47#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—944no—
302C2×#41—944no—
303C2×#41—1888no—
304C22×Q8—471no—
305C22×D4—472no—
306C22×D4—942no—
307C22×D4—942no—
308C22×D4—941no—
309C22×D4—941no—
310C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4—942no—
313C2×Q16—942no—
314C2×SD16—944no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
318#127—472no—
319#127—472no—
320#127—944no—
321#127—944no—
322#127—941no—
323#127—941no—
324#125—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—948no—
328#121—948no—
329#121—944no—
330#121—944no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—472no—
334C4×Q8—472no—
335C4×Q8—941no—
336C4×Q8—941no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—944no—
340C4×D4—944no—
341C4×D4C22⋊D4712yes—
342C4×D4C22×D4712yes—
343#117—21no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—942no—
349C2×C42—941no—
350C2×C42C22×D4711yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—942no—
353#106—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—472no—
356C4⋊C8—941no—
357C4⋊C8C22×D4712yes—
358#103—942no—
359#103—942no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—944no—
363C22⋊C8—941no—
364C22⋊C8—941no—
365C4×C8—472no—
366C4×C8—941no—
367C24—21no—
368C24—942no—
369#41—1888no—
370#41—18816no—
371#41—1888no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—472no—
375C2×Q8—944no—
376C2×Q8—941no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—474no—
381C2×D4—948no—
382C2×D4—948no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—3762no—
389C2×D4—3764no—
390C2×D4—1884no—
391C2×D4—1888no—
392C2×D4—1882no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—948no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—1888no—
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406Q16—1884no—
407SD16—3764no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—942no—
411C2×C8—942no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—472no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—948no—
428C42—41no—
429C42—942no—
430C42—942no—
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C42C23×D4711yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—944no—
440C23—1884no—
441C23—1884no—
442C23—1884no—
443C23#1309399211yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—474no—
447Q8—944no—
448Q8—942no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—3762no—
453D4—3768no—
454D4—1884no—
455D4—1884no—
456D4—18816no—
457D4—1884no—
458D4—1882no—
459D4—1884no—
460D4—1882no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—944no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—18816no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4#1309399211yescharacteristic
475C2×C4#1309399211yescharacteristic
476C2×C4#1309399211yescharacteristic
477C2×C4#1309404412yes—
478C2×C4#1309405512yes—
479C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—1882no—
484C8—1882no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—3768no—
492C22—1884no—
493C22—1884no—
494C22—1884no—
495C22#1568928312yes—
496C22C2×#1309399211yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—944no—
504C4—1882no—
505C4#1568928312yes—
506C4C2×#1309404411yescharacteristic
507C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
508C4C2×#1309405511yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—3764no—
512C2C2×#1568928311yescharacteristic
513C2#2025261311yescharacteristic
514C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3077C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689794C2
hypercenter#3077D47
hypocenterC47#18771
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254326C2semidirect
3. #20253423C2semidirect
4. #20242580C2semidirect
5. #20242514C2semidirect
6. #20242057C2semidirect
7. #20241816C2semidirect
8. #20241779C2semidirect
9. C47×#3077C2semidirect
21. #15689497C22semidirect
22. #15689471C22semidirect
24. #15689415C22semidirect
25. #15689330C22semidirect
32. #15688866C22semidirect
33. #15688853C22semidirect
34. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
38. C47×#476C22semidirect
39. C47×#474C22semidirect
255. #3077D47semidirect
285. #476C2×D47semidirect
286. #474C2×D47semidirect
300. C47#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897942
#202543262
#202534232
#202425802
#202425142
#202420572
#202418162
#202417792
C47×#30772
#1877147