Finite Group Databasebeta

← #26194996

Subgroups — #26194996

Order 12032.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242581C214yesmaximal, complemented
5#20242515C214yesmaximal, complemented
6#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#550C211yesmaximal, characteristic
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689495C2212yescomplemented
12#15689469C2212yescomplemented
13#15689458—21no—
14#15689423—22no—
15#15689418C2212yescomplemented
16#15689413C2212yescomplemented
17#15689403C2212yescomplemented
18#15689333C2212yescomplemented
19#15689320—22no—
20#15689279—21no—
21#15689274—22no—
22C4×#10625337—22no—
23#15689176C2211yescharacteristic
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689163—21no—
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689128—21no—
28#15688867C2214yescomplemented
29Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C47—21no—
32C47×#550—22no—
33C47×#550—22no—
34C47×#550—22no—
35C47×#550C2214yes—
36C2×#127×C47—21no—
37C2×#127×C47C2211yescharacteristic
38C2×#121×C47—22no—
39C2×#121×C47—21no—
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47—21no—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625337—22no—
44C2×#10625335—24no—
45C2×#10625329—21no—
46#13094024C2311yescharacteristic
47#13094024C2311yescharacteristic
48#13094016—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003—21no—
51C4×Dic94—21no—
52C4×Dic94—21no—
53#13093983—21no—
54#13093957—22no—
55#13093957—22no—
56#13093955—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61#13093948—22no—
62#13093947—22no—
63#13093945—24no—
64#13093945—22no—
65#13093945—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4×C47⋊C8—21no—
69C4×C47⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C47—24no—
71C2×#41×C47—24no—
72C2×#41×C47—48no—
73C22×Q8×C47D411yescharacteristic
74C22×D4×C47—22no—
75C22×D4×C47—22no—
76C22×D4×C47—21no—
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47D411yescharacteristic
79C22×D4×C47D412yes—
80C23×C4×C47—22no—
81C23×C4×C47—21no—
82#127×C47—24no—
83#127×C47—24no—
84#127×C47—21no—
85#127×C47—21no—
86#127×C47D412yes—
87#127×C47C2312yes—
88#121×C47—24no—
89#121×C47—28no—
90#121×C47—28no—
91#121×C47—24no—
92C4×Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47D412yes—
95C4×Q8×C47C2312yes—
96C4×D4×C47—24no—
97C4×D4×C47—24no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47D412yes—
101C4×D4×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—22no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C24×C47—21no—
110C24×C47—22no—
111#41×C47—416no—
112#41×C47—48no—
113#41×C47—48no—
114C2×Q8×C47—24no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47C2×D412yes—
117C2×D4×C47—28no—
118C2×D4×C47—28no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—48no—
128C2×D4×C47—44no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—82no—
132C2×D4×C47—84no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C2×D4×C47C2×D414yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—28no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—48no—
142C22×C4×C47—44no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C22⋊C4×C47—28no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47—22no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—41no—
164#10625337—44no—
165#10625335—84no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170Dic47⋊C4—41no—
171Dic47⋊C4—41no—
172C4×Dic47—41no—
173#10625329—42no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—24no—
179C23×C47—44no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—44no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—44no—
185C23×C47#12011yescharacteristic
186Q8×C47—24no—
187Q8×C47—22no—
188Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—44no—
192D4×C47—416no—
193D4×C47—44no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—44no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—44no—
199D4×C47—82no—
200D4×C47—88no—
201C2×C4×C47—24no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—416no—
208C2×C4×C47—44no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—44no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#13512yes—
216C2×C4×C47#13712yes—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224C47⋊C8—42no—
225C47⋊C8—42no—
226C47⋊C8—42no—
227#18771—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—44no—
232C22×C47—44no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—44no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—84no—
237C22×C47—88no—
238C22×C47#45212yes—
239C22×C47C2×#12011yescharacteristic
240C4×C47—24no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47#45212yes—
247C4×C47C2×#13511yescharacteristic
248C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×C47C2×#13711yescharacteristic
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252C2×#550D4711yescharacteristic
253#3208—471no—
254#3104—471no—
255#3077—471no—
256#1641—474no—
257#1631—474no—
258#1545—471no—
259#1487—471no—
260#1478—471no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47—82no—
263C2×C47—84no—
264C2×C47C2×#45211yescharacteristic
265C2×C47#300311yescharacteristic
266C2×C47#301911yescharacteristic
267C22×#41—21no—
268#550—22no—
269#550—22no—
270#550—22no—
271#550C2×D4714yes—
272#533—471no—
273C2×#127—21no—
274C2×#127C2×D4711yescharacteristic
275C2×#121—22no—
276C2×#121—21no—
277C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
278C2×C4×D4—21no—
279C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
280#492—472no—
281#486—472no—
282#484—941no—
283#478—942no—
284#477—472no—
285#476—472no—
286#474—472no—
287#462—472no—
288#460—942no—
289#451—941no—
290#450—942no—
291C4×Q16—942no—
292#431—471no—
293#431—471no—
294#428—941no—
295#423—471no—
296#418—941no—
297#331—474no—
298Q8⋊C8—474no—
299D4⋊C8—474no—
300C47#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—24no—
302C2×#41—24no—
303C2×#41—48no—
304C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
305C22×D4—22no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
310C22×D4C22⋊D4712yes—
311C23×C4—22no—
312C23×C4—21no—
313C2×Q16—942no—
314C2×SD16—944no—
315C2×M16—941no—
316C4⋊Q8—471no—
317C4⋊Q8—471no—
318#127—24no—
319#127—24no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127C22⋊D4712yes—
323#127C22×D4712yes—
324#125—941no—
325C22⋊Q8—941no—
326C22⋊Q8—941no—
327#121—24no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—24no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—941no—
334C4×Q8—941no—
335C4×Q8C22⋊D4712yes—
336C4×Q8C22×D4712yes—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4C22⋊D4712yes—
342C4×D4C22×D4712yes—
343#117—941no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×D4711yescharacteristic
351#107—942no—
352#107—942no—
353#106—942no—
354C4⋊C8—472no—
355C4⋊C8—472no—
356C4⋊C8—941no—
357C4⋊C8—941no—
358#103—942no—
359#103—942no—
360#102—942no—
361#102—942no—
362#102—944no—
363C22⋊C8—941no—
364C22⋊C8—941no—
365C4×C8—472no—
366C4×C8—941no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369#41—416no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—941no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
394C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406Q16—1884no—
407SD16—3764no—
408M16—1882no—
409C2×C8—942no—
410C2×C8—942no—
411C2×C8—942no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—1881no—
421C4⋊C4—1881no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1881no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—1881no—
431C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C42C23×D4711yescharacteristic
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23#1309399311yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—22no—
446Q8—1882no—
447Q8—1882no—
448Q8#1309405014yes—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—44no—
452D4—416no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—88no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—416no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4#1309399311yescharacteristic
475C2×C4#1309399311yescharacteristic
476C2×C4#1309399311yescharacteristic
477C2×C4#1309404412yes—
478C2×C4#1309405412yes—
479C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
482C8—1882no—
483C8—1882no—
484C8—1882no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—88no—
495C22#1568928512yes—
496C22C2×#1309399311yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—24no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—3761no—
504C4—3761no—
505C4#1568928512yes—
506C4C2×#1309404411yescharacteristic
507C4C2×#1309405012yes—
508C4C2×#1309405411yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—84no—
511C2—82no—
512C2C2×#1568928511yescharacteristic
513C2#2025261511yescharacteristic
514C2#2025274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#550C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#550D47
hypocenterC47#18771
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254329C2semidirect
2. #20253427C2semidirect
3. #20253185C2semidirect
4. #20242581C2semidirect
5. #20242515C2semidirect
6. #20242056C2semidirect
7. #20241817C2semidirect
8. #20241779C2semidirect
11. #15689495C22semidirect
12. #15689469C22semidirect
15. #15689418C22semidirect
16. #15689413C22semidirect
17. #15689403C22semidirect
18. #15689333C22semidirect
28. #15688867C22semidirect
29. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
300. C47#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543292
#202534272
#202531852
#202425812
#202425152
#202420562
#202418172
#202417792
C2×C47×#5502
#1877147