Finite Group Databasebeta

← #26194999

Subgroups — #26194999

Order 12032.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689794C211yesmaximal, characteristic
2#20254331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242584C214yesmaximal, complemented
6#20242518C214yesmaximal, complemented
7#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689794—22no—
12#15689794—22no—
13#15689794—22no—
14#15689794C2214yes—
15#15689680C2211yescharacteristic
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×#13094020—21no—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093997—22no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093986—21no—
22#15689496C2212yescomplemented
23#15689470C2212yescomplemented
24#15689459—21no—
25#15689423—22no—
26#15689419C2212yescomplemented
27#15689413C2212yescomplemented
28#15689403C2212yescomplemented
29#15689334C2212yescomplemented
30#15689324—22no—
31#15689281—21no—
32#15689276—22no—
33C4×Dic188—22no—
34#15689163—21no—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689128—21no—
37#15688866C2214yescomplemented
38#15688855C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10625350—24no—
44C2×#10625350—24no—
45C2×#10625350—48no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188D412yes—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47—22no—
52C22×C4×D47—22no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625325—24no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021D412yes—
61#13094021C2312yes—
62#13094020—24no—
63#13094020—24no—
64#13094016—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13093998—24no—
68#13093998—24no—
69#13093997—28no—
70#13093997—28no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94D412yes—
76C4×Dic94C2312yes—
77#13093986—24no—
78#13093986—24no—
79#13093983—21no—
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84#13093958—22no—
85#13093957—22no—
86#13093955—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
89#13093949—22no—
90#13093949—22no—
91#13093946—24no—
92#13093945—22no—
93#13093945—22no—
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D412yes—
99C4×D4×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C24×C47—21no—
110C23×D47—22no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47C2×D412yes—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—44no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—28no—
123C2×C22⋊D47—28no—
124C2×C22⋊D47—48no—
125C2×C22⋊D47—84no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128#10625350—416no—
129#10625350—48no—
130#10625350—48no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—44no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—82no—
140C2×D188C2×D414yes—
141C2×C4×D47—28no—
142C2×C4×D47—48no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—24no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94C2×D412yes—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—41no—
159(C2×D47)⋊C4—28no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—41no—
173#10625329—42no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175Dic188—44no—
176#10625325—84no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47#12011yescharacteristic
182C22×D47—24no—
183C22×D47—44no—
184C22×D47—44no—
185C22×D47—44no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—42no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—44no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—44no—
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#13512yes—
199C2×C4×C47#13712yes—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D47—416no—
204C22⋊D47—88no—
205C2×Dic47—24no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211D188—44no—
212D188—44no—
213D188—42no—
214D188—44no—
215D188—42no—
216D188—44no—
217D188—82no—
218C4×D47—416no—
219Dic94—24no—
220Dic94—22no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223Dic94AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C8×C47—42no—
225C8×C47—42no—
226C47⋊C8—42no—
227#18771—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—84no—
234C22×C47#45212yes—
235C22×C47C2×#12011yescharacteristic
236C2×D47—44no—
237C2×D47—44no—
238C2×D47—44no—
239C2×D47—88no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47#45212yes—
245C4×C47C2×#13511yescharacteristic
246C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×C47C2×#13711yescharacteristic
248Dic47—24no—
249Dic47—42no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252C2×#550—471no—
253#3208—471no—
254#3104—471no—
255#3077—471no—
256#1641—474no—
257#1631—474no—
258#1545—471no—
259#1487—471no—
260#1478D4711yescharacteristic, complemented
261C2×C47—22no—
262C2×C47—82no—
263C2×C47C2×#45211yescharacteristic
264C2×C47#300311yescharacteristic
265C2×C47#301911yescharacteristic
266D47—84no—
267C22×#41—941no—
268#550—474no—
269#550—942no—
270#550—942no—
271#550—942no—
272#533—471no—
273C2×#127—471no—
274C2×#127—941no—
275C2×#121—942no—
276C2×#121—941no—
277C2×C4×Q8—471no—
278C2×C4×D4—941no—
279C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
280#492—472no—
281#486—472no—
282#484—941no—
283#478—942no—
284#477—472no—
285#476—472no—
286#474—472no—
287#462—472no—
288#460—942no—
289#451—941no—
290#450—942no—
291C4×Q16—942no—
292#431C2×D4711yescharacteristic
293#431C2×D4711yescharacteristic
294#428—941no—
295#423—471no—
296#418—941no—
297#331—474no—
298Q8⋊C8—474no—
299D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
300C47#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—944no—
302C2×#41—944no—
303C2×#41—1888no—
304C22×Q8—471no—
305C22×D4—472no—
306C22×D4—942no—
307C22×D4—942no—
308C22×D4—941no—
309C22×D4—941no—
310C22×D4D18811yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4—942no—
313C2×Q16—942no—
314C2×SD16—944no—
315C2×M16—941no—
316C4⋊Q8—471no—
317C4⋊Q8—471no—
318#127—472no—
319#127—472no—
320#127—944no—
321#127—944no—
322#127—941no—
323#127—941no—
324#125—941no—
325C22⋊Q8—941no—
326C22⋊Q8—941no—
327#121—948no—
328#121—948no—
329#121—944no—
330#121—944no—
331C4×Q8—472no—
332C4×Q8—472no—
333C4×Q8—941no—
334C4×Q8—941no—
335C4×Q8—941no—
336C4×Q8—941no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—944no—
340C4×D4—944no—
341C4×D4D18812yes—
342C4×D4C22×D4712yes—
343#117—941no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—942no—
349C2×C42—941no—
350C2×C42C22×D4711yescharacteristic
351#107—942no—
352#107—942no—
353#106—942no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—472no—
356C4⋊C8—941no—
357C4⋊C8C22×D4712yes—
358#103—942no—
359#103—942no—
360#102—944no—
361#102—942no—
362#102—942no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C22×D4712yes—
367C24—21no—
368C24—942no—
369#41—1888no—
370#41—18816no—
371#41—1888no—
372C2×Q8—472no—
373C2×Q8—944no—
374C2×Q8—941no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—941no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—474no—
381C2×D4—948no—
382C2×D4—948no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—3762no—
389C2×D4—3764no—
390C2×D4—1884no—
391C2×D4—1888no—
392C2×D4—1882no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4C2×D18812yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—948no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—1888no—
403C22×C4C2×D18811yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406Q16—1884no—
407SD16—3764no—
408M16—1882no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—942no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—472no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—1881no—
422C4⋊C4—1881no—
423C4⋊C4C2×D18812yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—948no—
427C22⋊C4—1881no—
428C42—942no—
429C42—942no—
430C42—1881no—
431C42C2×D18811yescharacteristic
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C42D4×D4711yescharacteristic
434C42C23×D4711yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—944no—
440C23—1884no—
441C23—1884no—
442C23—1884no—
443C23#1309399411yescharacteristic
444Q8—474no—
445Q8—944no—
446Q8—942no—
447Q8—1882no—
448Q8—1882no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—3762no—
453D4—3768no—
454D4—1884no—
455D4—1884no—
456D4—18816no—
457D4—1884no—
458D4—1882no—
459D4—1884no—
460D4—1882no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—944no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—18816no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4#1309399411yescharacteristic
475C2×C4#1309399411yescharacteristic
476C2×C4#1309399411yescharacteristic
477C2×C4#1309404612yes—
478C2×C4#1309405712yes—
479C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
481C2×C4C22×D18811yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—1882no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—3768no—
492C22—1884no—
493C22—1884no—
494C22—1884no—
495C22#1568928712yes—
496C22C2×#1309399411yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—944no—
502C4—3761no—
503C4—3761no—
504C4—1882no—
505C4#1568928712yes—
506C4C2×#1309404611yescharacteristic
507C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
508C4C2×#1309405711yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—3764no—
512C2C2×#1568928711yescharacteristic
513C2#2025261711yescharacteristic
514C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1478C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689794C2
hypercenter#1478D47
hypocenterC47#18771
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254331C2semidirect
3. #20253428C2semidirect
4. #20253185C2semidirect
5. #20242584C2semidirect
6. #20242518C2semidirect
7. #20242055C2semidirect
8. #20241818C2semidirect
9. C47×#1478C2semidirect
22. #15689496C22semidirect
23. #15689470C22semidirect
26. #15689419C22semidirect
27. #15689413C22semidirect
28. #15689403C22semidirect
29. #15689334C22semidirect
37. #15688866C22semidirect
38. #15688855C22semidirect
42. C47×D4⋊C8C22semidirect
260. #1478D47semidirect
299. D4⋊C8C2×D47semidirect
300. C47#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897942
#202543312
#202534282
#202531852
#202425842
#202425182
#202420552
#202418182
C47×#14782
#1877147