Finite Group Databasebeta

← #26195000

Subgroups — #26195000

Order 12032.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689795C211yesmaximal, characteristic
2#20254331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242583C214yesmaximal, complemented
6#20242517C214yesmaximal, complemented
7#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625354—21no—
11#15689795—22no—
12#15689795—22no—
13#15689795—22no—
14#15689795C2214yes—
15#15689680C2211yescharacteristic
16C2×#13094021—21no—
17C2×#13094021C2211yescharacteristic
18C2×#13093999—22no—
19C2×#13093999—21no—
20C2×C4×D188—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689496C2212yescomplemented
23#15689470C2212yescomplemented
24#15689458—21no—
25#15689424—22no—
26#15689418C2212yescomplemented
27#15689414C2212yescomplemented
28#15689404C2212yescomplemented
29#15689333C2212yescomplemented
30#15689324—22no—
31#15689279—21no—
32#15689276—22no—
33C4×#10625337—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689165—21no—
36#15689129—21no—
37#15688866C2214yescomplemented
38#15688852C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10625354—24no—
44C2×#10625354—24no—
45C2×#10625354—48no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—22no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×D188D412yes—
52C22×C4×D47—22no—
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625325—24no—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021—24no—
59#13094021—24no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021D412yes—
63#13094021C2312yes—
64#13094016—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13093999—24no—
68#13093999—28no—
69#13093999—28no—
70#13093999—24no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×D188—24no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—24no—
77C4×D188D412yes—
78C4×D188C2312yes—
79#13093983—21no—
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83#13093958—22no—
84#13093957—22no—
85#13093956—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
87#13093948—22no—
88#13093947—22no—
89#13093946—24no—
90#13093946—22no—
91#13093946—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4×C47⋊C8—21no—
94C22×Q8×C47D411yescharacteristic
95C2×M16×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47D412yes—
99C4×Q8×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C42×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C23×D47—21no—
110C23×D47—22no—
111C2×Q8×C47—24no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic47—21no—
120#10625354—416no—
121#10625354—48no—
122#10625354—48no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—28no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—28no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—48no—
134C2×D188—44no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—82no—
138C2×D188—84no—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×D188C2×D414yes—
141C2×C4×D47—28no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—48no—
145C2×C4×D47—44no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148M16×C47—42no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C42×C47—22no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic47—41no—
162#10625337—44no—
163(C2×D47)⋊C4—28no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—41no—
173Dic47⋊C4—41no—
174C4×Dic47—41no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176#10625325—84no—
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C22×D47—22no—
179C22×D47—24no—
180C22×D47—44no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—44no—
186Q8×C47—24no—
187Q8×C47—22no—
188Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
189C2×C4×C47—24no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#13512yes—
199C2×C4×C47#13712yes—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207D188—22no—
208D188—22no—
209D188—44no—
210D188—416no—
211D188—44no—
212D188—42no—
213D188—44no—
214D188—42no—
215D188—42no—
216D188—44no—
217D188—82no—
218D188—88no—
219C4×D47—416no—
220C4×D47—44no—
221C4×D47—44no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224C8×C47—42no—
225C8×C47—42no—
226C47⋊C8—42no—
227#18771—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47#45212yes—
231C22×C47C2×#12011yescharacteristic
232C2×D47—42no—
233C2×D47—44no—
234C2×D47—44no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—44no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—84no—
239C2×D47—88no—
240C4×C47—24no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47#45212yes—
246C4×C47C2×#13511yescharacteristic
247C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C47C2×#13711yescharacteristic
249Dic47—42no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252C2×#550—471no—
253#3208—471no—
254#3104—471no—
255#3077—471no—
256#1641—474no—
257#1631—474no—
258#1545—471no—
259#1487D4711yescharacteristic, complemented
260#1478—471no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47C2×#45211yescharacteristic
263C2×C47#300311yescharacteristic
264C2×C47#301911yescharacteristic
265D47—82no—
266D47—84no—
267C22×#41—941no—
268#550—474no—
269#550—942no—
270#550—942no—
271#550—942no—
272#533—471no—
273C2×#127—471no—
274C2×#127—941no—
275C2×#121—942no—
276C2×#121—941no—
277C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
278C2×C4×D4—471no—
279C2×C4×D4—941no—
280#492—472no—
281#486—472no—
282#484—941no—
283#478—942no—
284#477—472no—
285#476—472no—
286#474—472no—
287#462—472no—
288#460—942no—
289#451—941no—
290#450—942no—
291C4×Q16—942no—
292#431—471no—
293#431C2×D4711yescharacteristic
294#428—941no—
295#423C2×D4711yescharacteristic
296#418—941no—
297#331—474no—
298Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
299D4⋊C8—474no—
300C47#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—944no—
302C2×#41—944no—
303C2×#41—1888no—
304C22×Q8D18811yescharacteristic
305C22×D4—471no—
306C22×D4—472no—
307C22×D4—942no—
308C22×D4—942no—
309C22×D4—941no—
310C22×D4—941no—
311C23×C4—942no—
312C23×C4—941no—
313C2×Q16—942no—
314C2×SD16—944no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—471no—
317C4⋊Q8—471no—
318#127—472no—
319#127—472no—
320#127—944no—
321#127—944no—
322#127—941no—
323#127—941no—
324#125—941no—
325C22⋊Q8—941no—
326C22⋊Q8—941no—
327#121—948no—
328#121—944no—
329#121—948no—
330#121—944no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—941no—
334C4×Q8—941no—
335C4×Q8D18812yes—
336C4×Q8C22×D4712yes—
337C4×D4—472no—
338C4×D4—472no—
339C4×D4—944no—
340C4×D4—944no—
341C4×D4—941no—
342C4×D4—941no—
343#117—941no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—471no—
346C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—942no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×D4711yescharacteristic
351#107—942no—
352#107—942no—
353#106—942no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—472no—
357C4⋊C8C22×D4712yes—
358#103—942no—
359#103—942no—
360#102—942no—
361#102—942no—
362#102—944no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—941no—
365C4×C8—941no—
366C4×C8C22×D4712yes—
367C24—941no—
368C24—942no—
369#41—18816no—
370#41—1888no—
371#41—1888no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—941no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8C2×D18812yes—
377C2×D4—472no—
378C2×D4—474no—
379C2×D4—948no—
380C2×D4—948no—
381C2×D4—942no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—3764no—
390C2×D4—3762no—
391C2×D4—1888no—
392C2×D4—1884no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4—1882no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—948no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—1888no—
402C22×C4—1884no—
403C22×C4C2×D18811yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406Q16—1884no—
407SD16—3764no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—942no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—472no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—1881no—
422C4⋊C4—1881no—
423C4⋊C4C2×D18812yes—
424C22⋊C4—948no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—1881no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—1881no—
431C42C2×D18811yescharacteristic
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C42D4×D4711yescharacteristic
434C42C23×D4711yescharacteristic
435C23—942no—
436C23—944no—
437C23—1882no—
438C23—1884no—
439C23—1882no—
440C23—1884no—
441C23—1882no—
442C23—1884no—
443C23#1309399411yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—22no—
446Q8—1882no—
447Q8—1882no—
448Q8#1309405214yes—
449D4—942no—
450D4—942no—
451D4—3762no—
452D4—3768no—
453D4—1884no—
454D4—18816no—
455D4—1884no—
456D4—1882no—
457D4—1884no—
458D4—1882no—
459D4—1884no—
460D4—1882no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—18816no—
469C2×C4—1884no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1884no—
474C2×C4#1309399411yescharacteristic
475C2×C4#1309399411yescharacteristic
476C2×C4#1309399411yescharacteristic
477C2×C4#1309404512yes—
478C2×C4#1309405612yes—
479C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
481C2×C4C22×D18811yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—1882no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—3764no—
488C22—3768no—
489C22—1882no—
490C22—1884no—
491C22—1882no—
492C22—1884no—
493C22—1884no—
494C22—1882no—
495C22#1568928812yes—
496C22C2×#1309399411yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—24no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—3761no—
503C4—3761no—
504C4—1882no—
505C4#1568928812yes—
506C4C2×#1309404511yescharacteristic
507C4C2×#1309405212yes—
508C4C2×#1309405611yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—3762no—
511C2—3764no—
512C2C2×#1568928811yescharacteristic
513C2#2025261811yescharacteristic
514C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1487C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689795C2
hypercenter#1487D47
hypocenterC47#18771
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254331C2semidirect
3. #20253427C2semidirect
4. #20253187C2semidirect
5. #20242583C2semidirect
6. #20242517C2semidirect
7. #20242057C2semidirect
8. #20241780C2semidirect
9. C47×#1487C2semidirect
22. #15689496C22semidirect
23. #15689470C22semidirect
26. #15689418C22semidirect
27. #15689414C22semidirect
28. #15689404C22semidirect
29. #15689333C22semidirect
37. #15688866C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
42. C47×Q8⋊C8C22semidirect
259. #1487D47semidirect
298. Q8⋊C8C2×D47semidirect
300. C47#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897952
#202543312
#202534272
#202531872
#202425832
#202425172
#202420572
#202417802
C47×#14872
#1877147