Finite Group Databasebeta

← #26195002

Subgroups — #26195002

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242613C214yesmaximal, complemented
5#20242469C214yesmaximal, complemented
6#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—21no—
11#15689839—22no—
12#15689839—22no—
13#15689839—22no—
14#15689839C2214yes—
15C2×#13094013—22no—
16C2×#13093999—21no—
17C2×#13093999—21no—
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093982—21no—
21C2×#13093982—21no—
22#15689434—21no—
23#15689400C2212yescomplemented
24#15689335—22no—
25#15689325C2212yescomplemented
26#15689315C2212yescomplemented
27#15689315C2212yescomplemented
28#15689256—21no—
29C4×#10625334—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689124—21no—
33#15688872C2214yescomplemented
34#15688852C2214yescomplemented
35#15688852C2214yescomplemented
36C47×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#492C2212yescomplemented
39C47×#487C2212yescomplemented
40C47×#461—22no—
41C47×#448—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C22×D188—22no—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C22×C4×D47—21no—
48#13094049—44no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625334—22no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094013—28no—
54#13094013—28no—
55#13093999—24no—
56#13093999—24no—
57#13093999—24no—
58#13093999—24no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188D412yes—
64C4×D188D412yes—
65C4×D188C2312yes—
66C4×D188C2312yes—
67#13093982—24no—
68#13093982—24no—
69#13093982—24no—
70#13093982—24no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic47—22no—
78#13093957—22no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
81C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82#13093948—22no—
83#13093945—22no—
84#13093945—22no—
85#13093944—22no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4×C47⋊C8—21no—
88C2×#41×C47—21no—
89C22×Q8×C47D412yes—
90C2×SD16×C47—24no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47D412yes—
94C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C47C2312yes—
96#127×C47C2311yescharacteristic
97#124×C47—21no—
98#121×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106#103×C47—24no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C23×D47—21no—
110C23×D47—21no—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—42no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—82no—
116C2×Q8×C47C2×D414yes—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—41no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—28no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188—84no—
135C2×D188C2×D412yes—
136C2×D188C2×D412yes—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—44no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×C4×D47—42no—
144SD16×C47—84no—
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2411yescharacteristic
158#10625336—44no—
159#10625334—44no—
160#10625334—44no—
161(C2×D47)⋊C4—28no—
162(C2×D47)⋊C4—28no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4×Dic47—28no—
172#10625329—42no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185Q8×C47—44no—
186Q8×C47—41no—
187Q8×C47—41no—
188Q8×C47—82no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—82no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—24no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—44no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—82no—
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#13512yes—
204C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212D188—22no—
213D188—22no—
214D188—22no—
215D188—22no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—88no—
219C4×D47—44no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—44no—
223C4×D47—44no—
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—42no—
226C47⋊C8—42no—
227#18772—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47#44912yes—
234C22×C47C2×#12011yescharacteristic
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—84no—
242C2×D47—84no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—44no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47#44912yes—
249C4×C47C2×#13511yescharacteristic
250C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C47#57512yes—
252Dic47—42no—
253Dic47—42no—
254C2×#555—471no—
255#3206D4711yescharacteristic, complemented
256#3100—471no—
257#3036—471no—
258#1646—474no—
259#1624—474no—
260#1548—471no—
261#1486—471no—
262#1478—471no—
263C2×C47—22no—
264C2×C47—161no—
265C2×C47C2×#44911yescharacteristic
266C2×C47#300511yescharacteristic
267C2×C47#301911yescharacteristic
268D47—82no—
269D47—82no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
271#555—474no—
272#555—942no—
273#555—942no—
274#555—942no—
275#532C2×D4711yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
277C2×#124—942no—
278C2×#121—941no—
279C2×#121—941no—
280C2×C4×D4—471no—
281C2×C4×D4—471no—
282C2×#117—941no—
283C2×#117—941no—
284#492C2×D4712yescomplemented
285#487C2×D4712yescomplemented
286#480—941no—
287#474—472no—
288#463—942no—
289#461—22no—
290#461—472no—
291#459—472no—
292#459—472no—
293#448—22no—
294#447—941no—
295C4×D8—942no—
296#431—471no—
297#431C2×D4711yescharacteristic
298#423—471no—
299#417—941no—
300#333—474no—
301D4⋊C8—474no—
302D4⋊C8—474no—
303C47#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C22×Q8C22⋊D4712yes—
306C22×D4—471no—
307C22×D4—471no—
308C22×D4—942no—
309C23×C4—941no—
310C23×C4—941no—
311AGL(1,ℤ/8)—1884no—
312C2×SD16—24no—
313C2×SD16—942no—
314C2×D8—942no—
315C2×D8—942no—
316C2×M16—941no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
320C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D4712yes—
322#127C22×D4711yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—948no—
325#124—948no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—944no—
329#121—944no—
330#121—944no—
331#121—944no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—472no—
335C4×D4—472no—
336C4×D4—472no—
337C4×D4—472no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4—941no—
341C4×D4—941no—
342#117—944no—
343#117—944no—
344#117—944no—
345#117—944no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C22⋊C4—942no—
351C2×C22⋊C4—942no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C42—942no—
355C2×C42C22×D4711yescharacteristic
356#107—942no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—472no—
359C4⋊C8—472no—
360C4⋊C8—941no—
361#103—24no—
362#103—942no—
363#102—942no—
364#102—942no—
365#102—942no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—941no—
368C4×C8—941no—
369C4×C8C22×D4712yes—
370C24—941no—
371C24—941no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—472no—
383C2×D4—472no—
384C2×D4—948no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—3764no—
390C2×D4—1882no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—1884no—
400C22×C4—1882no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405SD16—84no—
406SD16—1884no—
407D8—1884no—
408D8—1884no—
409M16—1882no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—942no—
412C2×C8—942no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—472no—
420C4⋊C4—472no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—948no—
426C22⋊C4—948no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C42—948no—
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C42D4×D4711yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C42C23×D4711yescharacteristic
436C23—41no—
437C23—942no—
438C23—942no—
439C23—1882no—
440C23—1882no—
441C23—1882no—
442C23—1882no—
443C23—1882no—
444C23—1882no—
445C23#1309399211yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—82no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—942no—
456D4—942no—
457D4—942no—
458D4—942no—
459D4—3768no—
460D4—1882no—
461D4—1882no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—1884no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1884no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1884no—
477C2×C4#1309399211yescharacteristic
478C2×C4#1309399211yescharacteristic
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4#1309404512yes—
481C2×C4#1309405112yes—
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—1882no—
487C8—1882no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—3764no—
494C22—3764no—
495C22—1882no—
496C22—1882no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22—1882no—
500C22—1882no—
501C22#1568926712yes—
502C22C2×#1309399211yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—81no—
508C4—1882no—
509C4—1882no—
510C4#1568926712yes—
511C4C2×#1309404511yescharacteristic
512C4C2×#1309405111yescharacteristic
513C4#1568992212yes—
514C2—22no—
515C2—161no—
516C2—3762no—
517C2—3762no—
518C2C2×#1568926711yescharacteristic
519C2#2025262911yescharacteristic
520C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3206C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3206D47
hypocenterC47#18772
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689839C2semidirect
2. #20253384C2semidirect
3. #20252848C2semidirect
4. #20242613C2semidirect
5. #20242469C2semidirect
6. #20242069C2semidirect
7. #20241814C2semidirect
8. #20241780C2semidirect
9. C47×#3206C2semidirect
23. #15689400C22semidirect
25. #15689325C22semidirect
26. #15689315C22semidirect
27. #15689315C22semidirect
33. #15688872C22semidirect
34. #15688852C22semidirect
35. #15688852C22semidirect
38. C47×#492C22semidirect
39. C47×#487C22semidirect
255. #3206D47semidirect
284. #492C2×D47semidirect
285. #487C2×D47semidirect
303. C47#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898392
#202533842
#202528482
#202426132
#202424692
#202420692
#202418142
#202417802
C47×#32062
#1877247