Finite Group Databasebeta

← #26195003

Subgroups — #26195003

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242614C214yesmaximal, complemented
5#20242470C214yesmaximal, complemented
6#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689838—22no—
11#15689838—22no—
12#15689838—22no—
13#15689838C2214yes—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094010—22no—
16C2×#13093998—21no—
17C2×#13093995—21no—
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093983—21no—
20C2×#13093982—21no—
21#15689495C2212yescomplemented
22#15689475C2212yescomplemented
23#15689434—21no—
24#15689400C2212yescomplemented
25#15689328—22no—
26#15689315C2212yescomplemented
27#15689261—22no—
28#15689256—21no—
29C4×#10625334—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15688871C2214yescomplemented
33D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
34#15688850C2214yescomplemented
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
36C47×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#463—22no—
39C47×#461C2212yescomplemented
40C47×#459C2212yescomplemented
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#417—21no—
43C22×Dic94D412yes—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—22no—
46C22×C4×D47—21no—
47C2×#10625335—24no—
48C2×#10625334—22no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024D412yes—
52#13094024C2312yes—
53#13094010—28no—
54#13094010—28no—
55#13093998—24no—
56#13093998—24no—
57#13093995—24no—
58#13093995—24no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188D412yes—
62C4×D188C2312yes—
63#13093983—24no—
64#13093983—24no—
65#13093982—24no—
66#13093982—24no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic47—22no—
74#13093957—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77#13093947—24no—
78#13093945—22no—
79#13093944—22no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C4×C47⋊C8—21no—
83C4×C47⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C47—21no—
85C22×D4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47—21no—
87AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
88C2×SD16×C47—22no—
89C2×D8×C47—22no—
90C2×M16×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92#127×C47C2311yescharacteristic
93#124×C47—21no—
94#121×C47—21no—
95#121×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47D412yes—
101C4×D4×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107#103×C47—22no—
108#102×C47—22no—
109C24×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—42no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—44no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—28no—
131C2×C22⋊D47—84no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188C2×D412yes—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—82no—
143C2×Dic94C2×D414yes—
144SD16×C47—44no—
145D8×C47—44no—
146M16×C47—42no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—28no—
161#10625335—84no—
162#10625334—44no—
163(C2×D47)⋊C4—28no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172C4×Dic47—28no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47#12011yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—82no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—44no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—44no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—82no—
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#13512yes—
207C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D47—88no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—24no—
214C2×Dic47—44no—
215C2×Dic47—42no—
216D188—22no—
217D188—22no—
218D188—42no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—44no—
222Dic94—44no—
223Dic94—82no—
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—42no—
226C47⋊C8—42no—
227#18772—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—84no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47#44912yes—
238C22×C47C2×#12011yescharacteristic
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—84no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47#44912yes—
249C4×C47C2×#13511yescharacteristic
250C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C47#57512yes—
252Dic47—42no—
253Dic47—44no—
254C2×#555—471no—
255#3206—471no—
256#3100—471no—
257#3036D4711yescharacteristic, complemented
258#1646—474no—
259#1624—474no—
260#1548—471no—
261#1486—471no—
262#1478—471no—
263C2×C47—22no—
264C2×C47—82no—
265C2×C47—161no—
266C2×C47C2×#44911yescharacteristic
267C2×C47#300511yescharacteristic
268C2×C47#301911yescharacteristic
269D47—82no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
271#555—474no—
272#555—942no—
273#555—942no—
274#555—942no—
275#532C2×D4711yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—471no—
277C2×#124—942no—
278C2×#121—941no—
279C2×#121—941no—
280C2×C4×D4—471no—
281C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
282C2×#117—941no—
283C2×#117—941no—
284#492—472no—
285#487—472no—
286#480—941no—
287#474—472no—
288#463—22no—
289#461—942no—
290#461C2×D4712yescomplemented
291#459—472no—
292#459C2×D4712yescomplemented
293#448—942no—
294#447—941no—
295C4×D8—942no—
296#431—471no—
297#431—471no—
298#423C2×D4711yescharacteristic
299#417—21no—
300#333—474no—
301D4⋊C8—474no—
302D4⋊C8—474no—
303C47#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C22×Q8—472no—
306C22×D4—471no—
307C22×D4—942no—
308C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—941no—
311AGL(1,ℤ/8)—44no—
312C2×SD16—22no—
313C2×SD16—944no—
314C2×D8—22no—
315C2×D8—942no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—472no—
318C4⋊Q8—472no—
319C4⋊Q8—941no—
320C4⋊Q8—941no—
321C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
322#127C22×D4711yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—948no—
325#124—948no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—944no—
329#121—944no—
330#121—944no—
331#121—944no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—472no—
337C4×D4—472no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4C22⋊D4712yes—
341C4×D4C22×D4712yes—
342#117—944no—
343#117—944no—
344#117—944no—
345#117—944no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—942no—
352C2×C22⋊C4—942no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C42—942no—
355C2×C42C22×D4711yescharacteristic
356#107—942no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—472no—
359C4⋊C8—941no—
360C4⋊C8C22×D4712yes—
361#103—22no—
362#103—944no—
363#102—22no—
364#102—942no—
365#102—942no—
366C22⋊C8—941no—
367C22⋊C8—941no—
368C4×C8—472no—
369C4×C8—941no—
370C24—21no—
371C24—941no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—474no—
376C2×Q8—942no—
377C2×Q8—3762no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—472no—
386C2×D4—948no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—3764no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—1882no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405SD16—44no—
406SD16—3764no—
407D8—44no—
408D8—1884no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—942no—
412C2×C8—942no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—472no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—948no—
428C22⋊C4—948no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C42—948no—
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C42D4×D4711yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C42C23×D4711yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—942no—
442C23—1882no—
443C23—1882no—
444C23—1882no—
445C23#1309399211yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—3762no—
449Q8—1884no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—942no—
459D4—942no—
460D4—3768no—
461D4—1882no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—944no—
472C2×C4—1884no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1884no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4#1309399211yescharacteristic
478C2×C4#1309399211yescharacteristic
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4#1309404412yes—
481C2×C4#1309405012yes—
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—1882no—
487C8—1882no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—3764no—
498C22—1882no—
499C22—1882no—
500C22—1882no—
501C22#1568926612yes—
502C22C2×#1309399211yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—1884no—
509C4—1882no—
510C4#1568926612yes—
511C4C2×#1309404411yescharacteristic
512C4C2×#1309405011yescharacteristic
513C4#1568991912yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—3762no—
518C2C2×#1568926611yescharacteristic
519C2#2025262711yescharacteristic
520C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3036C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#18772
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689838C2semidirect
2. #20254310C2semidirect
3. #20253384C2semidirect
4. #20242614C2semidirect
5. #20242470C2semidirect
6. #20242070C2semidirect
7. #20241812C2semidirect
8. #20241779C2semidirect
9. C47×#3036C2semidirect
21. #15689495C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
24. #15689400C22semidirect
26. #15689315C22semidirect
32. #15688871C22semidirect
33. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
34. #15688850C22semidirect
39. C47×#461C22semidirect
40. C47×#459C22semidirect
257. #3036D47semidirect
290. #461C2×D47semidirect
292. #459C2×D47semidirect
303. C47#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898382
#202543102
#202533842
#202426142
#202424702
#202420702
#202418122
#202417792
C47×#30362
#1877247