Finite Group Databasebeta

← #26195004

Subgroups — #26195004

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242615C214yesmaximal, complemented
5#20242470C214yesmaximal, complemented
6#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—21no—
11#15689838—22no—
12#15689838—22no—
13#15689838—22no—
14#15689838C2214yes—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094010—22no—
17C2×#13093998—21no—
18C2×#13093995—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093983—21no—
21C2×#13093982—21no—
22#15689495C2212yescomplemented
23#15689475C2212yescomplemented
24#15689335—22no—
25#15689328—22no—
26#15689325C2212yescomplemented
27#15689315C2212yescomplemented
28#15689261—22no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689124—21no—
32#15688871C2214yescomplemented
33D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
34#15688850C2214yescomplemented
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#480—21no—
38C47×#474C2212yescomplemented
39C47×#459C2212yescomplemented
40C47×#447—21no—
41C4×D8×C47—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic94D412yes—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—22no—
46C22×C4×D47—21no—
47#13094049—44no—
48C2×#10625335—24no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D412yes—
55#13094024C2312yes—
56#13094010—28no—
57#13094010—28no—
58#13093998—24no—
59#13093998—24no—
60#13093995—24no—
61#13093995—24no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188D412yes—
65C4×D188C2312yes—
66#13093983—24no—
67#13093983—24no—
68#13093982—24no—
69#13093982—24no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic47—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic47—22no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80#13093948—22no—
81#13093947—24no—
82#13093945—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C47—21no—
86C22×D4×C47D411yescharacteristic
87C23×C4×C47—21no—
88C2×D8×C47—22no—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#127×C47C2311yescharacteristic
91#124×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D412yes—
99C4×D4×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#107×C47—22no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105#102×C47—22no—
106#102×C47—22no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C24×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—42no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—28no—
131C2×C22⋊D47—84no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—44no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—82no—
143C2×Dic94C2×D414yes—
144D8×C47—44no—
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—28no—
159#10625336—44no—
160#10625335—84no—
161#10625334—44no—
162(C2×D47)⋊C4—28no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4×Dic47—28no—
172#10625329—42no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47#12011yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—82no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—44no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—82no—
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#13512yes—
208C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D47—88no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—24no—
215C2×Dic47—44no—
216C2×Dic47—42no—
217D188—22no—
218D188—22no—
219D188—42no—
220C4×D47—44no—
221C4×D47—44no—
222Dic94—44no—
223Dic94—82no—
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—42no—
226C47⋊C8—42no—
227#18772—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—84no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47#44912yes—
238C22×C47C2×#12011yescharacteristic
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—84no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47#44912yes—
249C4×C47C2×#13511yescharacteristic
250C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C47#57512yes—
252Dic47—42no—
253Dic47—44no—
254C2×#555—471no—
255#3206—471no—
256#3100D4711yescharacteristic, complemented
257#3036—471no—
258#1646—474no—
259#1624—474no—
260#1548—471no—
261#1486—471no—
262#1478—471no—
263C2×C47—22no—
264C2×C47—82no—
265C2×C47—161no—
266C2×C47C2×#44911yescharacteristic
267C2×C47#300511yescharacteristic
268C2×C47#301911yescharacteristic
269D47—82no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
271#555—474no—
272#555—942no—
273#555—942no—
274#555—942no—
275#532C2×D4711yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—471no—
277C2×#124—942no—
278C2×#121—941no—
279C2×#121—941no—
280C2×C4×D4—471no—
281C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
282C2×#117—941no—
283C2×#117—941no—
284#492—472no—
285#487—472no—
286#480—21no—
287#474C2×D4712yescomplemented
288#463—942no—
289#461—472no—
290#461—942no—
291#459—472no—
292#459C2×D4712yescomplemented
293#448—942no—
294#447—21no—
295C4×D8—22no—
296#431—471no—
297#431C2×D4711yescharacteristic
298#423—471no—
299#417—941no—
300#333—474no—
301D4⋊C8—474no—
302D4⋊C8—474no—
303C47#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C22×Q8—472no—
306C22×D4—471no—
307C22×D4—942no—
308C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—941no—
311AGL(1,ℤ/8)—1884no—
312C2×SD16—944no—
313C2×SD16—942no—
314C2×D8—22no—
315C2×D8—942no—
316C2×M16—941no—
317C4⋊Q8—472no—
318C4⋊Q8—472no—
319C4⋊Q8—941no—
320C4⋊Q8—941no—
321C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
322#127C22×D4711yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—948no—
325#124—948no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—944no—
329#121—944no—
330#121—944no—
331#121—944no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—472no—
337C4×D4—472no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4C22⋊D4712yes—
341C4×D4C22×D4712yes—
342#117—944no—
343#117—944no—
344#117—944no—
345#117—944no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—942no—
352C2×C22⋊C4—942no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C42—942no—
355C2×C42C22×D4711yescharacteristic
356#107—22no—
357C4⋊C8—472no—
358C4⋊C8—941no—
359C4⋊C8—941no—
360C4⋊C8C22×D4712yes—
361#103—944no—
362#103—942no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—942no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—941no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—472no—
370C24—21no—
371C24—941no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—474no—
376C2×Q8—942no—
377C2×Q8—3762no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—472no—
385C2×D4—948no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—3764no—
390C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—1884no—
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405SD16—3764no—
406SD16—1884no—
407D8—44no—
408D8—1884no—
409M16—1882no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—942no—
412C2×C8—942no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—472no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—948no—
428C22⋊C4—948no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C42—948no—
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C42D4×D4711yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C42C23×D4711yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—942no—
442C23—1882no—
443C23—1882no—
444C23—1882no—
445C23#1309399211yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—3762no—
449Q8—1884no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—942no—
459D4—942no—
460D4—3768no—
461D4—1882no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—944no—
473C2×C4—1884no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1884no—
476C2×C4—1884no—
477C2×C4#1309399211yescharacteristic
478C2×C4#1309399211yescharacteristic
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4#1309404312yes—
481C2×C4#1309404812yes—
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—1882no—
487C8—1882no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—3764no—
498C22—1882no—
499C22—1882no—
500C22—1882no—
501C22#1568926512yes—
502C22C2×#1309399211yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—1884no—
509C4—1882no—
510C4#1568926512yes—
511C4C2×#1309404311yescharacteristic
512C4C2×#1309404811yescharacteristic
513C4#1568992112yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—3762no—
518C2C2×#1568926511yescharacteristic
519C2#2025262811yescharacteristic
520C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3100C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3100D47
hypocenterC47#18772
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689838C2semidirect
2. #20254310C2semidirect
3. #20252848C2semidirect
4. #20242615C2semidirect
5. #20242470C2semidirect
6. #20242068C2semidirect
7. #20241813C2semidirect
8. #20241778C2semidirect
9. C47×#3100C2semidirect
22. #15689495C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
26. #15689325C22semidirect
27. #15689315C22semidirect
32. #15688871C22semidirect
33. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
34. #15688850C22semidirect
38. C47×#474C22semidirect
39. C47×#459C22semidirect
256. #3100D47semidirect
287. #474C2×D47semidirect
292. #459C2×D47semidirect
303. C47#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898382
#202543102
#202528482
#202426152
#202424702
#202420682
#202418132
#202417782
C47×#31002
#1877247