Finite Group Databasebeta

← #26195005

Subgroups — #26195005

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242616C214yesmaximal, complemented
5#20242471C214yesmaximal, complemented
6#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11#15689673C2211yescharacteristic
12#15689497C2212yescomplemented
13#15689473C2212yescomplemented
14#15689436—21no—
15#15689403C2212yescomplemented
16#15689338—22no—
17#15689328C2212yescomplemented
18#15689325—22no—
19#15689318C2212yescomplemented
20#15689318C2212yescomplemented
21#15689262—22no—
22#15689257—21no—
23C4×#10625334—22no—
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689122—21no—
28#15688872C2214yescomplemented
29D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
31C47×#555—22no—
32C47×#555—22no—
33C47×#555—22no—
34C47×#555C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
36C2×#124×C47—22no—
37C2×#121×C47—21no—
38C2×#121×C47—21no—
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×#117×C47—21no—
42C2×#117×C47—21no—
43C2×#10625350—21no—
44#13094050—44no—
45C2×#10625335—22no—
46C2×#10625336—24no—
47C2×#10625334—22no—
48C2×#10625334—22no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094024C2311yescharacteristic
51#13094021C2311yescharacteristic
52#13094012—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55C4×D188—21no—
56C4×D188—21no—
57#13093957—22no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62#13093948—24no—
63#13093947—22no—
64#13093945—22no—
65#13093944—22no—
66#13093944—22no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C4×C47⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C47D412yes—
72C22×D4×C47—22no—
73C22×D4×C47D411yescharacteristic
74C22×D4×C47D411yescharacteristic
75C23×C4×C47—21no—
76C23×C4×C47—21no—
77C4⋊Q8×C47—21no—
78C4⋊Q8×C47—21no—
79C4⋊Q8×C47D412yes—
80C4⋊Q8×C47C2312yes—
81#124×C47—28no—
82#124×C47—28no—
83#121×C47—24no—
84#121×C47—24no—
85#121×C47—24no—
86#121×C47—24no—
87C4×D4×C47—21no—
88C4×D4×C47—21no—
89C4×D4×C47—21no—
90C4×D4×C47—21no—
91C4×D4×C47D412yes—
92C4×D4×C47D412yes—
93C4×D4×C47C2312yes—
94C4×D4×C47C2312yes—
95#117×C47—24no—
96#117×C47—24no—
97#117×C47—24no—
98#117×C47—24no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47—22no—
104C2×C22⋊C4×C47—22no—
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47—22no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C24×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—82no—
113C2×Q8×C47C2×D414yes—
114C2×D4×C47—28no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—84no—
121C2×D4×C47C2×D412yes—
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—44no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—41no—
137#10625350—42no—
138#10625350—42no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×Dic94—21no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—28no—
153C22⋊C4×C47—28no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C42×C47—28no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2411yescharacteristic
163#10625336—84no—
164#10625335—44no—
165#10625334—44no—
166#10625334—44no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171#10625329—42no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C22×D47—41no—
185Q8×C47—44no—
186Q8×C47—82no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—88no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—24no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—44no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—44no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47—44no—
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#13512yes—
211C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D47—82no—
216C2×Dic47—41no—
217D188—42no—
218D188—41no—
219D188—41no—
220D188—42no—
221C4×D47—82no—
222Dic94—41no—
223Dic94—41no—
224C47⋊C8—42no—
225C47⋊C8—42no—
226C47⋊C8—42no—
227#18772—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—84no—
237C22×C47—84no—
238C22×C47#44912yes—
239C22×C47C2×#12011yescharacteristic
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—44no—
249C4×C47#44912yes—
250C4×C47C2×#13511yescharacteristic
251C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C47#57512yes—
253Dic47—81no—
254C2×#555D4711yescharacteristic, complemented
255#3206—471no—
256#3100—471no—
257#3036—471no—
258#1646—474no—
259#1624—474no—
260#1548—471no—
261#1486—471no—
262#1478—471no—
263C2×C47—22no—
264C2×C47—82no—
265C2×C47—82no—
266C2×C47C2×#44911yescharacteristic
267C2×C47#300511yescharacteristic
268C2×C47#301911yescharacteristic
269D47—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
271#555—22no—
272#555—22no—
273#555—22no—
274#555C2×D4714yes—
275#532—471no—
276C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
277C2×#124—22no—
278C2×#121—21no—
279C2×#121—21no—
280C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
281C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
282C2×#117—21no—
283C2×#117—21no—
284#492—472no—
285#487—472no—
286#480—941no—
287#474—472no—
288#463—942no—
289#461—472no—
290#461—942no—
291#459—472no—
292#459—472no—
293#448—942no—
294#447—941no—
295C4×D8—942no—
296#431—471no—
297#431—471no—
298#423—471no—
299#417—941no—
300#333—474no—
301D4⋊C8—474no—
302D4⋊C8—474no—
303C47#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—941no—
305C22×Q8C22⋊D4712yes—
306C22×D4—22no—
307C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311AGL(1,ℤ/8)—1884no—
312C2×SD16—944no—
313C2×SD16—942no—
314C2×D8—942no—
315C2×D8—942no—
316C2×M16—941no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—471no—
320C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
321C4⋊Q8C22×D4712yes—
322#127—471no—
323#124—28no—
324#124—28no—
325#124—941no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—941no—
331#121—941no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4C22⋊D4712yes—
339C4×D4C22⋊D4712yes—
340C4×D4C22×D4712yes—
341C4×D4C22×D4712yes—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42C22×D4711yescharacteristic
356#107—942no—
357C4⋊C8—472no—
358C4⋊C8—472no—
359C4⋊C8—941no—
360C4⋊C8—941no—
361#103—944no—
362#103—942no—
363#102—942no—
364#102—942no—
365#102—942no—
366C22⋊C8—941no—
367C22⋊C8—941no—
368C4×C8—472no—
369C4×C8—941no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372#41—1882no—
373#41—1882no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
390C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405SD16—3764no—
406SD16—1884no—
407D8—1884no—
408D8—1884no—
409M16—1882no—
410C2×C8—942no—
411C2×C8—942no—
412C2×C8—942no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1881no—
430C22⋊C4—1881no—
431C42—28no—
432C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C42C23×D4711yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—1881no—
445C23#1309399311yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—1881no—
449Q8—1881no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—88no—
457D4—3762no—
458D4—1882no—
459D4—1881no—
460D4—1881no—
461D4—1882no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4#1309399311yescharacteristic
478C2×C4#1309399311yescharacteristic
479C2×C4#1309399311yescharacteristic
480C2×C4#1309404412yes—
481C2×C4#1309404912yes—
482C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
485C8—1882no—
486C8—1882no—
487C8—1882no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—3761no—
499C22—3761no—
500C22—3761no—
501C22#1568926812yes—
502C22C2×#1309399311yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—3761no—
510C4#1568926812yes—
511C4C2×#1309404411yescharacteristic
512C4C2×#1309404911yescharacteristic
513C4#1568992112yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—82no—
517C2—7521no—
518C2C2×#1568926811yescharacteristic
519C2#2025263011yescharacteristic
520C2#2025274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#555C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#555D47
hypocenterC47#18772
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254313C2semidirect
2. #20253388C2semidirect
3. #20252852C2semidirect
4. #20242616C2semidirect
5. #20242471C2semidirect
6. #20242069C2semidirect
7. #20241813C2semidirect
8. #20241779C2semidirect
9. C2×C47×#555C2semidirect
12. #15689497C22semidirect
13. #15689473C22semidirect
15. #15689403C22semidirect
17. #15689328C22semidirect
19. #15689318C22semidirect
20. #15689318C22semidirect
28. #15688872C22semidirect
29. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
254. C2×#555D47semidirect
303. C47#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543132
#202533882
#202528522
#202426162
#202424712
#202420692
#202418132
#202417792
C2×C47×#5552
#1877247