Finite Group Databasebeta

← #26195007

Subgroups — #26195007

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242617C214yesmaximal, complemented
6#20242472C214yesmaximal, complemented
7#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052—21no—
11#15689839—22no—
12#15689839—22no—
13#15689839—22no—
14#15689839C2214yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094013—22no—
17C2×#13093999—21no—
18C2×#13093999—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093982—21no—
22C2×#13093982—21no—
23#15689497C2212yescomplemented
24#15689473C2212yescomplemented
25#15689437—21no—
26#15689404C2212yescomplemented
27#15689339—22no—
28#15689329C2212yescomplemented
29#15689325—22no—
30#15689319C2212yescomplemented
31#15689319C2212yescomplemented
32#15689262—22no—
33#15689259—21no—
34C4×D376—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689125—21no—
37#15688850C2214yescomplemented
38#15688850C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#333C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C22×D188—22no—
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C4×D47—21no—
48C22×C4×D47—21no—
49#13094052—44no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×#10625336—24no—
52C2×D376—22no—
53C2×D376—22no—
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094021C2311yescharacteristic
56#13094013—28no—
57#13094013—28no—
58#13094012—21no—
59#13093999—24no—
60#13093999—24no—
61#13093999—24no—
62#13093999—24no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188D412yes—
72C4×D188D412yes—
73C4×D188C2312yes—
74C4×D188C2312yes—
75#13093982—24no—
76#13093982—24no—
77#13093982—24no—
78#13093982—24no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic47—22no—
86#13093958—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88#13093949—22no—
89#13093948—24no—
90#13093946—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C47D412yes—
96C2×M16×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47D412yes—
100C4⋊Q8×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—82no—
113C2×Q8×C47C2×D414yes—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—41no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121#10625350—42no—
122#10625350—42no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—28no—
131C2×D188—42no—
132C2×D188—84no—
133C2×D188C2×D412yes—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—44no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×Dic94—21no—
144M16×C47—42no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2411yescharacteristic
155#10625336—84no—
156(C2×D47)⋊C4—28no—
157(C2×D47)⋊C4—28no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170C4×Dic47—28no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172D376—44no—
173D376—44no—
174#10625325—44no—
175C23×C47#12011yescharacteristic
176C22×D47—22no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—41no—
185Q8×C47—44no—
186Q8×C47—82no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—24no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—44no—
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#13512yes—
195C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D47—82no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—41no—
205D188—22no—
206D188—22no—
207D188—22no—
208D188—22no—
209D188—42no—
210D188—42no—
211D188—41no—
212D188—41no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—88no—
216C4×D47—44no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—44no—
220C4×D47—44no—
221C4×D47—82no—
222Dic94—41no—
223Dic94—41no—
224C8×C47—42no—
225C8×C47—42no—
226C47⋊C8—42no—
227#18772—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47#44912yes—
231C22×C47C2×#12011yescharacteristic
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—84no—
239C2×D47—84no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—44no—
247C4×C47#44912yes—
248C4×C47C2×#13511yescharacteristic
249C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C47#57512yes—
251Dic47—42no—
252Dic47—42no—
253Dic47—81no—
254C2×#555—471no—
255#3206—471no—
256#3100—471no—
257#3036—471no—
258#1646—474no—
259#1624—474no—
260#1548D4711yescharacteristic, complemented
261#1486—471no—
262#1478—471no—
263C2×C47—22no—
264C2×C47C2×#44911yescharacteristic
265C2×C47#300511yescharacteristic
266C2×C47#301911yescharacteristic
267D47—82no—
268D47—82no—
269D47—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
271#555—474no—
272#555—942no—
273#555—942no—
274#555—942no—
275#532—471no—
276C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
277C2×#124—942no—
278C2×#121—941no—
279C2×#121—941no—
280C2×C4×D4—471no—
281C2×C4×D4—471no—
282C2×#117—941no—
283C2×#117—941no—
284#492—472no—
285#487—472no—
286#480—941no—
287#474—472no—
288#463—942no—
289#461—472no—
290#461—942no—
291#459—472no—
292#459—472no—
293#448—942no—
294#447—941no—
295C4×D8—942no—
296#431—471no—
297#431C2×D4711yescharacteristic
298#423C2×D4711yescharacteristic
299#417—941no—
300#333C2×D4714yescomplemented
301D4⋊C8—474no—
302D4⋊C8—474no—
303C47#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—941no—
305C22×Q8D18812yes—
306C22×D4—471no—
307C22×D4—471no—
308C22×D4—942no—
309C23×C4—941no—
310C23×C4—941no—
311AGL(1,ℤ/8)—1884no—
312C2×SD16—942no—
313C2×SD16—944no—
314C2×D8—942no—
315C2×D8—942no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—471no—
320C4⋊Q8D18812yes—
321C4⋊Q8C22×D4712yes—
322#127—471no—
323#124—948no—
324#124—948no—
325#124—941no—
326#121—944no—
327#121—944no—
328#121—944no—
329#121—944no—
330#121—941no—
331#121—941no—
332C4×D4—472no—
333C4×D4—472no—
334C4×D4—472no—
335C4×D4—472no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4—941no—
341C4×D4—941no—
342#117—944no—
343#117—944no—
344#117—944no—
345#117—944no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C22⋊C4—942no—
351C2×C22⋊C4—942no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C42—942no—
355C2×C42C22×D4711yescharacteristic
356#107—942no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—941no—
359C4⋊C8C22×D4712yes—
360C4⋊C8C22×D4712yes—
361#103—942no—
362#103—944no—
363#102—942no—
364#102—942no—
365#102—942no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—941no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—472no—
370C24—941no—
371C24—941no—
372#41—1882no—
373#41—1882no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8C2×D18814yes—
378C2×D4—472no—
379C2×D4—472no—
380C2×D4—948no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—3764no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4—1881no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—1884no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4—1882no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4C2×D18811yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405SD16—3764no—
406SD16—1884no—
407D8—1884no—
408D8—1884no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—942no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—472no—
418C4⋊C4—472no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C22⋊C4—948no—
424C22⋊C4—948no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—1881no—
430C22⋊C4—1881no—
431C42—948no—
432C42C2×D18811yescharacteristic
433C42D4×D4711yescharacteristic
434C42D4×D4711yescharacteristic
435C42C23×D4711yescharacteristic
436C23—942no—
437C23—942no—
438C23—1882no—
439C23—1882no—
440C23—1882no—
441C23—1882no—
442C23—1881no—
443C23—1882no—
444C23—1882no—
445C23#1309399411yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—1881no—
449Q8—1881no—
450D4—942no—
451D4—942no—
452D4—942no—
453D4—942no—
454D4—3768no—
455D4—3762no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458D4—1882no—
459D4—1881no—
460D4—1881no—
461D4—1882no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—3762no—
469C2×C4—1884no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1884no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1884no—
477C2×C4#1309399411yescharacteristic
478C2×C4#1309399411yescharacteristic
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C2×C4#1309404712yes—
481C2×C4#1309405112yes—
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C22×D18811yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—1882no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—3764no—
491C22—3764no—
492C22—3761no—
493C22—3761no—
494C22—3761no—
495C22—1882no—
496C22—1882no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22—1882no—
500C22—1882no—
501C22#1568927112yes—
502C22C2×#1309399411yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—3761no—
508C4—1882no—
509C4—1882no—
510C4#1568927112yes—
511C4C2×#1309404711yescharacteristic
512C4C2×#1309405111yescharacteristic
513C4#1568992212yes—
514C2—22no—
515C2—3762no—
516C2—3762no—
517C2—7521no—
518C2C2×#1568927111yescharacteristic
519C2#2025263411yescharacteristic
520C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#18772
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689839C2semidirect
2. #20254313C2semidirect
3. #20253389C2semidirect
4. #20252854C2semidirect
5. #20242617C2semidirect
6. #20242472C2semidirect
7. #20241812C2semidirect
8. #20241778C2semidirect
9. C47×#1548C2semidirect
23. #15689497C22semidirect
24. #15689473C22semidirect
26. #15689404C22semidirect
28. #15689329C22semidirect
30. #15689319C22semidirect
31. #15689319C22semidirect
37. #15688850C22semidirect
38. #15688850C22semidirect
42. C47×#333C22semidirect
260. #1548D47semidirect
300. #333C2×D47semidirect
303. C47#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898392
#202543132
#202533892
#202528542
#202426172
#202424722
#202418122
#202417782
C47×#15482
#1877247