Finite Group Databasebeta

← #26195011

Subgroups — #26195011

Order 12032.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689839C211yesmaximal, characteristic
2#20253392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242613C214yesmaximal, complemented
5#20242531C214yesmaximal, complemented
6#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689839—22no—
11#15689839—22no—
12#15689839—22no—
13#15689839C2214yes—
14C2×#13094013—22no—
15C2×#13093999—21no—
16C2×#13093999—21no—
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093982—21no—
20C2×#13093982—21no—
21#15689451—21no—
22#15689420—22no—
23#15689410C2212yescomplemented
24#15689410C2212yescomplemented
25#15689400C2212yescomplemented
26#15689325C2212yescomplemented
27#15689273—21no—
28C4×#10625336—22no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689166—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689127—21no—
33#15688872C2214yescomplemented
34#15688852C2214yescomplemented
35#15688852C2214yescomplemented
36C47×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#494C2212yescomplemented
39C47×#487C2212yescomplemented
40C47×#462—22no—
41C47×#451—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C22×D188—22no—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C22×C4×D47—21no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094013—28no—
51#13094013—28no—
52#13093999—24no—
53#13093999—24no—
54#13093999—24no—
55#13093999—24no—
56C4×D188—21no—
57C4×D188—21no—
58C4×D188—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188D412yes—
61C4×D188D412yes—
62C4×D188C2312yes—
63C4×D188C2312yes—
64#13093982—24no—
65#13093982—24no—
66#13093982—24no—
67#13093982—24no—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic47—22no—
75#13093957—22no—
76#13093955—22no—
77#13093955—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
81#13093948—22no—
82#13093944—22no—
83#13093944—22no—
84#13093944—22no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C22×Q8×C47D412yes—
88C2×Q16×C47—24no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47D412yes—
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95#125×C47—21no—
96C22⋊Q8×C47—21no—
97C22⋊Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100#117×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105#103×C47—24no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C4×C8×C47C2312yes—
108C23×D47—21no—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—82no—
114C2×Q8×C47C2×D414yes—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—28no—
126C2×D188—42no—
127C2×D188—84no—
128C2×D188C2×D412yes—
129C2×D188C2×D412yes—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—44no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—42no—
137Q16×C47—84no—
138C2×C8×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C42×C47—41no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2411yescharacteristic
155#10625336—44no—
156(C2×D47)⋊C4—28no—
157(C2×D47)⋊C4—28no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166C4×Dic47—28no—
167#10625329—42no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C23×C47#12011yescharacteristic
171C22×D47—22no—
172C22×D47—22no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—42no—
179Q8×C47—44no—
180Q8×C47—42no—
181Q8×C47—42no—
182Q8×C47—82no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—24no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—44no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#13512yes—
193C2×C4×C47#13712yes—
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201D188—22no—
202D188—22no—
203D188—22no—
204D188—22no—
205D188—42no—
206D188—42no—
207D188—88no—
208C4×D47—44no—
209C4×D47—42no—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—44no—
212C4×D47—44no—
213C8×C47—42no—
214C47⋊C8—42no—
215C47⋊C8—42no—
216#18773—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47#45212yes—
220C22×C47C2×#12011yescharacteristic
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—84no—
228C2×D47—84no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—44no—
233C4×C47—81no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47#45212yes—
236C4×C47C2×#13511yescharacteristic
237C4×C47C2×#13711yescharacteristic
238C4×C47#57512yes—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241C2×#555—471no—
242#3209D4711yescharacteristic, complemented
243#3101—471no—
244#3077—471no—
245#1646—474no—
246#1634—474no—
247#1548—471no—
248#1486—471no—
249#1478—471no—
250C2×C47—22no—
251C2×C47C2×#45211yescharacteristic
252C2×C47#300511yescharacteristic
253C2×C47#301911yescharacteristic
254D47—82no—
255D47—82no—
256#555—474no—
257#555—942no—
258#555—942no—
259#555—942no—
260#533C2×D4711yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
262C2×#124—942no—
263C2×#121—941no—
264C2×#121—941no—
265C2×C4×D4—471no—
266C2×C4×D4—471no—
267C2×#117—941no—
268C2×#117—941no—
269#494C2×D4712yescomplemented
270#487C2×D4712yescomplemented
271#483—941no—
272#478—942no—
273#476—472no—
274#476—472no—
275#474—472no—
276#462—22no—
277#461—472no—
278#451—22no—
279#450—941no—
280C4×SD16—942no—
281#431—471no—
282#431C2×D4711yescharacteristic
283#428—941no—
284#423—471no—
285#418—941no—
286#333—474no—
287D4⋊C8—474no—
288D4⋊C8—474no—
289C47#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q8C22⋊D4712yes—
291C22×D4—471no—
292C22×D4—471no—
293C22×D4—942no—
294C23×C4—941no—
295C23×C4—941no—
296C2×Q16—24no—
297C2×SD16—942no—
298C2×M16—941no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
302C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D4712yes—
305#125—21no—
306#124—948no—
307#124—948no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—944no—
311#121—944no—
312#121—944no—
313#121—944no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×D4—472no—
317C4×D4—472no—
318C4×D4—472no—
319C4×D4—472no—
320C4×D4—941no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—941no—
324#117—21no—
325#117—944no—
326#117—944no—
327#117—944no—
328#117—944no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—471no—
332C2×C4⋊C4—471no—
333C2×C22⋊C4—942no—
334C2×C22⋊C4—942no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C42—942no—
338C2×C42C22×D4711yescharacteristic
339#107—942no—
340#106—942no—
341#106—942no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—472no—
344C4⋊C8—472no—
345C4⋊C8—941no—
346#103—24no—
347#103—942no—
348#102—942no—
349#102—942no—
350#102—942no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—941no—
353C4×C8—941no—
354C4×C8C22×D4712yes—
355C24—941no—
356C24—941no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
362C2×D4—472no—
363C2×D4—472no—
364C2×D4—948no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—942no—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—3764no—
370C2×D4—1882no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—942no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4—1884no—
379C22×C4—1882no—
380C22×C4—1882no—
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384Q16—84no—
385SD16—1884no—
386M16—1882no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—942no—
389C2×C8—942no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—472no—
401C4⋊C4—472no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—948no—
406C22⋊C4—948no—
407C22⋊C4—942no—
408C22⋊C4—942no—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—942no—
411C42—41no—
412C42—948no—
413C42D4×D4711yescharacteristic
414C42D4×D4711yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C42C23×D4711yescharacteristic
417C23—942no—
418C23—942no—
419C23—1882no—
420C23—1882no—
421C23—1882no—
422C23—1882no—
423C23—1882no—
424C23—1882no—
425C23#1309399211yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430D4—942no—
431D4—942no—
432D4—942no—
433D4—942no—
434D4—3768no—
435D4—1882no—
436D4—1882no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—942no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—1884no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4—1884no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1884no—
452C2×C4#1309399211yescharacteristic
453C2×C4#1309399211yescharacteristic
454C2×C4#1309399211yescharacteristic
455C2×C4#1309404712yes—
456C2×C4#1309405612yes—
457C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—1882no—
462C8—1882no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3764no—
466C22—3764no—
467C22—1882no—
468C22—1882no—
469C22—1882no—
470C22—1882no—
471C22—1882no—
472C22—1882no—
473C22#1568928412yes—
474C22C2×#1309399211yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—1882no—
482C4—1882no—
483C4#1568928412yes—
484C4C2×#1309404711yescharacteristic
485C4C2×#1309405611yescharacteristic
486C4#1568992212yes—
487C2—22no—
488C2—3762no—
489C2—3762no—
490C2C2×#1568928411yescharacteristic
491C2#2025262911yescharacteristic
492C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3209C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689839C2
hypercenter#3209D47
hypocenterC47#18773
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253392C2semidirect
3. #20253181C2semidirect
4. #20242613C2semidirect
5. #20242531C2semidirect
6. #20242069C2semidirect
7. #20241814C2semidirect
8. #20241780C2semidirect
9. C47×#3209C2semidirect
23. #15689410C22semidirect
24. #15689410C22semidirect
25. #15689400C22semidirect
26. #15689325C22semidirect
33. #15688872C22semidirect
34. #15688852C22semidirect
35. #15688852C22semidirect
38. C47×#494C22semidirect
39. C47×#487C22semidirect
242. #3209D47semidirect
269. #494C2×D47semidirect
270. #487C2×D47semidirect
289. C47#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898392
#202533922
#202531812
#202426132
#202425312
#202420692
#202418142
#202417802
C47×#32092
#1877347